三角学示例

$9 \sec^{2} (x) - 5 \tan^{2} (x) = 5 + 4 \sec^{2} (x)$

解题步骤 1

使用基于 $\tan^{2} (x) + 1 = \sec^{2} (x)$ 恒等式的 $9 (1 + \tan^{2} (x))$ 替换 $9 \sec^{2} (x)$ 。

$9 (1 + \tan^{2} (x)) - 5 \tan^{2} (x) = 5 + 4 \sec^{2} (x)$

解题步骤 2

化简每一项。

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解题步骤 2.1

运用分配律。

$9 \cdot 1 + 9 \tan^{2} (x) - 5 \tan^{2} (x) = 5 + 4 \sec^{2} (x)$

解题步骤 2.2

将 $9$ 乘以 $1$ 。

$9 + 9 \tan^{2} (x) - 5 \tan^{2} (x) = 5 + 4 \sec^{2} (x)$

解题步骤 3

从 $9 \tan^{2} (x)$ 中减去 $5 \tan^{2} (x)$ 。

$9 + 4 \tan^{2} (x) = 5 + 4 \sec^{2} (x)$

解题步骤 4

重新排列多项式。

$4 \tan^{2} (x) + 9 = 5 + 4 \sec^{2} (x)$

解题步骤 5

将所有包含 $x$ 的项移到等式左边。

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解题步骤 5.1

从等式两边同时减去 $4 \sec^{2} (x)$ 。

$4 \tan^{2} (x) + 9 - 4 \sec^{2} (x) = 5$

解题步骤 5.2

移动 $- 4 \sec^{2} (x)$ 。

$4 \tan^{2} (x) - 4 \sec^{2} (x) + 9 = 5$

解题步骤 5.3

将 $4 \tan^{2} (x)$ 和 $- 4 \sec^{2} (x)$ 重新排序。

$- 4 \sec^{2} (x) + 4 \tan^{2} (x) + 9 = 5$

解题步骤 5.4

从 $- 4 \sec^{2} (x)$ 中分解出因数 $- 4$ 。

$- 4 (\sec^{2} (x)) + 4 \tan^{2} (x) + 9 = 5$

解题步骤 5.5

从 $4 \tan^{2} (x)$ 中分解出因数 $- 4$ 。

$- 4 (\sec^{2} (x)) - 4 (- \tan^{2} (x)) + 9 = 5$

解题步骤 5.6

从 $- 4 (\sec^{2} (x)) - 4 (- \tan^{2} (x))$ 中分解出因数 $- 4$ 。

$- 4 (\sec^{2} (x) - \tan^{2} (x)) + 9 = 5$

解题步骤 5.7

使用勾股恒等式。

$- 4 \cdot 1 + 9 = 5$

解题步骤 5.8

将 $- 4$ 乘以 $1$ 。

$- 4 + 9 = 5$

解题步骤 5.9

将 $- 4$ 和 $9$ 相加。

$5 = 5$

解题步骤 6

因为 $5 = 5$ ，所以方程对于 $x$ 的所有值将恒成立。

所有实数

解题步骤 7

结果可以多种形式表示。

所有实数

区间计数法：

$(- \infty, \infty)$

三角学 示例

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