三角学示例

$8 \sin (x) - 4 \sqrt{3} = 0$

解题步骤 1

在等式两边都加上 $4 \sqrt{3}$ 。

$8 \sin (x) = 4 \sqrt{3}$

解题步骤 2

将 $8 \sin (x) = 4 \sqrt{3}$ 中的每一项除以 $8$ 并化简。

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解题步骤 2.1

将 $8 \sin (x) = 4 \sqrt{3}$ 中的每一项都除以 $8$ 。

$\frac{8 \sin (x)}{8} = \frac{4 \sqrt{3}}{8}$

解题步骤 2.2

化简左边。

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解题步骤 2.2.1

约去 $8$ 的公因数。

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解题步骤 2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{8 \sin (x)}{8} = \frac{4 \sqrt{3}}{8}$

解题步骤 2.2.1.2

用 $\sin (x)$ 除以 $1$ 。

$\sin (x) = \frac{4 \sqrt{3}}{8}$

$\sin (x) = \frac{4 \sqrt{3}}{8}$

$\sin (x) = \frac{4 \sqrt{3}}{8}$

解题步骤 2.3

化简右边。

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解题步骤 2.3.1

约去 $4$ 和 $8$ 的公因数。

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解题步骤 2.3.1.1

从 $4 \sqrt{3}$ 中分解出因数 $4$ 。

$\sin (x) = \frac{4 (\sqrt{3})}{8}$

解题步骤 2.3.1.2

约去公因数。

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解题步骤 2.3.1.2.1

从 $8$ 中分解出因数 $4$ 。

$\sin (x) = \frac{4 \sqrt{3}}{4 \cdot 2}$

解题步骤 2.3.1.2.2

约去公因数。

$\sin (x) = \frac{4 \sqrt{3}}{4 \cdot 2}$

解题步骤 2.3.1.2.3

重写表达式。

$\sin (x) = \frac{\sqrt{3}}{2}$

$\sin (x) = \frac{\sqrt{3}}{2}$

$\sin (x) = \frac{\sqrt{3}}{2}$

$\sin (x) = \frac{\sqrt{3}}{2}$

$\sin (x) = \frac{\sqrt{3}}{2}$

解题步骤 3

取方程两边的逆正弦从而提取正弦内的 $x$ 。

$x = \arcsin (\frac{\sqrt{3}}{2})$

解题步骤 4

化简右边。

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解题步骤 4.1

$\arcsin (\frac{\sqrt{3}}{2})$ 的准确值为 $\frac{π}{3}$ 。

$x = \frac{π}{3}$

$x = \frac{π}{3}$

解题步骤 5

正弦函数在第一和第二象限中为正值。若要求第二个解，可从 $π$ 减去参考角以求第二象限中的解。

$x = π - \frac{π}{3}$

解题步骤 6

化简 $π - \frac{π}{3}$ 。

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解题步骤 6.1

要将 $π$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{3}{3}$ 。

$x = π \cdot \frac{3}{3} - \frac{π}{3}$

解题步骤 6.2

合并分数。

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解题步骤 6.2.1

组合 $π$ 和 $\frac{3}{3}$ 。

$x = \frac{π \cdot 3}{3} - \frac{π}{3}$

解题步骤 6.2.2

在公分母上合并分子。

$x = \frac{π \cdot 3 - π}{3}$

$x = \frac{π \cdot 3 - π}{3}$

解题步骤 6.3

化简分子。

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解题步骤 6.3.1

将 $3$ 移到 $π$ 的左侧。

$x = \frac{3 \cdot π - π}{3}$

解题步骤 6.3.2

从 $3 π$ 中减去 $π$ 。

$x = \frac{2 π}{3}$

$x = \frac{2 π}{3}$

$x = \frac{2 π}{3}$

解题步骤 7

求 $\sin (x)$ 的周期。

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解题步骤 7.1

函数的周期可利用 $\frac{2 π}{| b |}$ 进行计算。

$\frac{2 π}{| b |}$

解题步骤 7.2

使用周期公式中的 $1$ 替换 $b$ 。

$\frac{2 π}{| 1 |}$

解题步骤 7.3

绝对值就是一个数和零之间的距离。 $0$ 和 $1$ 之间的距离为 $1$ 。

$\frac{2 π}{1}$

解题步骤 7.4

用 $2 π$ 除以 $1$ 。

$2 π$

$2 π$

解题步骤 8

$\sin (x)$ 函数的周期为 $2 π$ ，所以函数值在两个方向上每隔 $2 π$ 弧度将重复出现。

$x = \frac{π}{3} + 2 π n, \frac{2 π}{3} + 2 π n$ ，对于任意整数 $n$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$