三角学示例

$5 \csc (x) = 8$

解题步骤 1

将 $5 \csc (x) = 8$ 中的每一项除以 $5$ 并化简。

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解题步骤 1.1

将 $5 \csc (x) = 8$ 中的每一项都除以 $5$ 。

$\frac{5 \csc (x)}{5} = \frac{8}{5}$

解题步骤 1.2

化简左边。

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解题步骤 1.2.1

约去 $5$ 的公因数。

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解题步骤 1.2.1.1

约去公因数。

$\frac{5 \csc (x)}{5} = \frac{8}{5}$

解题步骤 1.2.1.2

用 $\csc (x)$ 除以 $1$ 。

$\csc (x) = \frac{8}{5}$

解题步骤 2

取等式两边的反余割以从余割中提出 $x$ 。

$x = arccsc (\frac{8}{5})$

解题步骤 3

化简右边。

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解题步骤 3.1

计算 $arccsc (\frac{8}{5})$ 。

$x = 0.67513153$

解题步骤 4

余割函数在第一和第二象限为正值。要求第二个解，应从 $π$ 减去参考角以求第二象限中的解。

$x = (3.14159265) - 0.67513153$

解题步骤 5

求解 $x$ 。

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解题步骤 5.1

去掉圆括号。

$x = 3.14159265 - 0.67513153$

解题步骤 5.2

去掉圆括号。

$x = (3.14159265) - 0.67513153$

解题步骤 5.3

从 $3.14159265$ 中减去 $0.67513153$ 。

$x = 2.46646112$

解题步骤 6

求 $\csc (x)$ 的周期。

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解题步骤 6.1

函数的周期可利用 $\frac{2 π}{| b |}$ 进行计算。

$\frac{2 π}{| b |}$

解题步骤 6.2

使用周期公式中的 $1$ 替换 $b$ 。

$\frac{2 π}{| 1 |}$

解题步骤 6.3

绝对值就是一个数和零之间的距离。 $0$ 和 $1$ 之间的距离为 $1$ 。

$\frac{2 π}{1}$

解题步骤 6.4

用 $2 π$ 除以 $1$ 。

$2 π$

解题步骤 7

$\csc (x)$ 函数的周期为 $2 π$ ，所以函数值在两个方向上每隔 $2 π$ 弧度将重复出现。

$x = 0.67513153 + 2 π n, 2.46646112 + 2 π n$ ，对于任意整数 $n$

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