三角学示例

$5 \cos (x) = 5 \sqrt{3} \sin (- x)$

解题步骤 1

化简右边。

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解题步骤 1.1

化简 $5 \sqrt{3} \sin (- x)$ 。

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解题步骤 1.1.1

因为 $\sin (- x)$ 是一个奇函数，所以将 $\sin (- x)$ 重写成 $- \sin (x)$ 。

$5 \cos (x) = 5 \sqrt{3} (- \sin (x))$

解题步骤 1.1.2

将 $- 1$ 乘以 $5$ 。

$5 \cos (x) = - 5 \sqrt{3} \sin (x)$

解题步骤 2

将方程中的每一项都除以 $\cos (x)$ 。

$\frac{5 \cos (x)}{\cos (x)} = \frac{- 5 \sqrt{3} \sin (x)}{\cos (x)}$

解题步骤 3

约去 $\cos (x)$ 的公因数。

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解题步骤 3.1

约去公因数。

$\frac{5 \cos (x)}{\cos (x)} = \frac{- 5 \sqrt{3} \sin (x)}{\cos (x)}$

解题步骤 3.2

用 $5$ 除以 $1$ 。

$5 = \frac{- 5 \sqrt{3} \sin (x)}{\cos (x)}$

解题步骤 4

分离分数。

$5 = \frac{- 5 \sqrt{3}}{1} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

解题步骤 5

将 $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ 转换成 $\tan (x)$ 。

$5 = \frac{- 5 \sqrt{3}}{1} \cdot \tan (x)$

解题步骤 6

用 $- 5 \sqrt{3}$ 除以 $1$ 。

$5 = - 5 \sqrt{3} \tan (x)$

解题步骤 7

将方程重写为 $- 5 \sqrt{3} \tan (x) = 5$ 。

$- 5 \sqrt{3} \tan (x) = 5$

解题步骤 8

将 $- 5 \sqrt{3} \tan (x) = 5$ 中的每一项除以 $- 5 \sqrt{3}$ 并化简。

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解题步骤 8.1

将 $- 5 \sqrt{3} \tan (x) = 5$ 中的每一项都除以 $- 5 \sqrt{3}$ 。

$\frac{- 5 \sqrt{3} \tan (x)}{- 5 \sqrt{3}} = \frac{5}{- 5 \sqrt{3}}$

解题步骤 8.2

化简左边。

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解题步骤 8.2.1

约去 $- 5$ 的公因数。

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解题步骤 8.2.1.1

约去公因数。

$\frac{- 5 \sqrt{3} \tan (x)}{- 5 \sqrt{3}} = \frac{5}{- 5 \sqrt{3}}$

解题步骤 8.2.1.2

重写表达式。

$\frac{\sqrt{3} \tan (x)}{\sqrt{3}} = \frac{5}{- 5 \sqrt{3}}$

解题步骤 8.2.2

约去 $\sqrt{3}$ 的公因数。

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解题步骤 8.2.2.1

约去公因数。

$\frac{\sqrt{3} \tan (x)}{\sqrt{3}} = \frac{5}{- 5 \sqrt{3}}$

解题步骤 8.2.2.2

用 $\tan (x)$ 除以 $1$ 。

$\tan (x) = \frac{5}{- 5 \sqrt{3}}$

解题步骤 8.3

化简右边。

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解题步骤 8.3.1

约去 $5$ 和 $- 5$ 的公因数。

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解题步骤 8.3.1.1

从 $5$ 中分解出因数 $5$ 。

$\tan (x) = \frac{5 (1)}{- 5 \sqrt{3}}$

解题步骤 8.3.1.2

约去公因数。

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解题步骤 8.3.1.2.1

从 $- 5 \sqrt{3}$ 中分解出因数 $5$ 。

$\tan (x) = \frac{5 (1)}{5 (- \sqrt{3})}$

解题步骤 8.3.1.2.2

约去公因数。

$\tan (x) = \frac{5 \cdot 1}{5 (- \sqrt{3})}$

解题步骤 8.3.1.2.3

重写表达式。

$\tan (x) = \frac{1}{- \sqrt{3}}$

解题步骤 8.3.2

约去 $1$ 和 $- 1$ 的公因数。

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解题步骤 8.3.2.1

将 $1$ 重写为 $- 1 (- 1)$ 。

$\tan (x) = \frac{- 1 (- 1)}{- \sqrt{3}}$

解题步骤 8.3.2.2

将负号移到分数的前面。

$\tan (x) = - \frac{1}{\sqrt{3}}$

解题步骤 8.3.3

将 $\frac{1}{\sqrt{3}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ 。

$\tan (x) = - (\frac{1}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}})$

解题步骤 8.3.4

合并和化简分母。

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解题步骤 8.3.4.1

将 $\frac{1}{\sqrt{3}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ 。

$\tan (x) = - \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

解题步骤 8.3.4.2

对 $\sqrt{3}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\tan (x) = - \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

解题步骤 8.3.4.3

对 $\sqrt{3}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\tan (x) = - \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

解题步骤 8.3.4.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\tan (x) = - \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

解题步骤 8.3.4.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\tan (x) = - \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

解题步骤 8.3.4.6

将 ${\sqrt{3}}^{2}$ 重写为 $3$ 。

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解题步骤 8.3.4.6.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{3}$ 重写成 $3^{\frac{1}{2}}$ 。

$\tan (x) = - \frac{\sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

解题步骤 8.3.4.6.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\tan (x) = - \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

解题步骤 8.3.4.6.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$\tan (x) = - \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 8.3.4.6.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 8.3.4.6.4.1

约去公因数。

$\tan (x) = - \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 8.3.4.6.4.2

重写表达式。

$\tan (x) = - \frac{\sqrt{3}}{3^{1}}$

解题步骤 8.3.4.6.5

计算指数。

$\tan (x) = - \frac{\sqrt{3}}{3}$

解题步骤 9

取方程两边的逆正切从而提取正切内的 $x$ 。

$x = \arctan (- \frac{\sqrt{3}}{3})$

解题步骤 10

化简右边。

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解题步骤 10.1

$\arctan (- \frac{\sqrt{3}}{3})$ 的准确值为 $- \frac{π}{6}$ 。

$x = - \frac{π}{6}$

解题步骤 11

正切函数在第二和第四象限为负值。若要求第二个解，应从 $π$ 中减去参考角以求得第三象限中的解。

$x = - \frac{π}{6} - π$

解题步骤 12

化简表达式以求第二个解。

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解题步骤 12.1

将 $2 π$ 加上 $- \frac{π}{6} - π$ 。

$x = - \frac{π}{6} - π + 2 π$

解题步骤 12.2

得出的角 $\frac{5 π}{6}$ 是正角度且与 $- \frac{π}{6} - π$ 共边。

$x = \frac{5 π}{6}$

解题步骤 13

求 $\tan (x)$ 的周期。

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解题步骤 13.1

函数的周期可利用 $\frac{π}{| b |}$ 进行计算。

$\frac{π}{| b |}$

解题步骤 13.2

使用周期公式中的 $1$ 替换 $b$ 。

$\frac{π}{| 1 |}$

解题步骤 13.3

绝对值就是一个数和零之间的距离。 $0$ 和 $1$ 之间的距离为 $1$ 。

$\frac{π}{1}$

解题步骤 13.4

用 $π$ 除以 $1$ 。

$π$

解题步骤 14

将 $π$ 和每一个负角相加以得出正角。

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解题步骤 14.1

将 $π$ 加到 $- \frac{π}{6}$ 以求正角。

$- \frac{π}{6} + π$

解题步骤 14.2

要将 $π$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{6}{6}$ 。

$π \cdot \frac{6}{6} - \frac{π}{6}$

解题步骤 14.3

合并分数。

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解题步骤 14.3.1

组合 $π$ 和 $\frac{6}{6}$ 。

$\frac{π \cdot 6}{6} - \frac{π}{6}$

解题步骤 14.3.2

在公分母上合并分子。

$\frac{π \cdot 6 - π}{6}$

解题步骤 14.4

化简分子。

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解题步骤 14.4.1

将 $6$ 移到 $π$ 的左侧。

$\frac{6 \cdot π - π}{6}$

解题步骤 14.4.2

从 $6 π$ 中减去 $π$ 。

$\frac{5 π}{6}$

解题步骤 14.5

列出新角。

$x = \frac{5 π}{6}$

解题步骤 15

$\tan (x)$ 函数的周期为 $π$ ，所以函数值在两个方向上每隔 $π$ 弧度将重复出现。

$x = \frac{5 π}{6} + π n, \frac{5 π}{6} + π n$ ，对于任意整数 $n$

解题步骤 16

合并答案。

$x = \frac{5 π}{6} + π n$ ，对于任意整数 $n$

三角学 示例

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