三角学示例

$6 \tan^{2} (x) \cos (x) + 3 \tan^{2} (x) = 0$

解题步骤 1

化简 $6 \tan^{2} (x) \cos (x) + 3 \tan^{2} (x)$ 。

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解题步骤 1.1

化简每一项。

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解题步骤 1.1.1

将 $\tan (x)$ 重写为正弦和余弦形式。

$6 {(\frac{\sin (x)}{\cos (x)})}^{2} \cos (x) + 3 \tan^{2} (x) = 0$

解题步骤 1.1.2

对 $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ 运用乘积法则。

$6 \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} \cos (x) + 3 \tan^{2} (x) = 0$

解题步骤 1.1.3

组合 $6$ 和 $\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}$ 。

$\frac{6 \sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} \cos (x) + 3 \tan^{2} (x) = 0$

解题步骤 1.1.4

约去 $\cos (x)$ 的公因数。

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解题步骤 1.1.4.1

从 $\cos^{2} (x)$ 中分解出因数 $\cos (x)$ 。

$\frac{6 \sin^{2} (x)}{\cos (x) \cos (x)} \cos (x) + 3 \tan^{2} (x) = 0$

解题步骤 1.1.4.2

约去公因数。

$\frac{6 \sin^{2} (x)}{\cos (x) \cos (x)} \cos (x) + 3 \tan^{2} (x) = 0$

解题步骤 1.1.4.3

重写表达式。

$\frac{6 \sin^{2} (x)}{\cos (x)} + 3 \tan^{2} (x) = 0$

解题步骤 1.1.5

将 $\tan (x)$ 重写为正弦和余弦形式。

$\frac{6 \sin^{2} (x)}{\cos (x)} + 3 {(\frac{\sin (x)}{\cos (x)})}^{2} = 0$

解题步骤 1.1.6

对 $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ 运用乘积法则。

$\frac{6 \sin^{2} (x)}{\cos (x)} + 3 \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} = 0$

解题步骤 1.1.7

组合 $3$ 和 $\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}$ 。

$\frac{6 \sin^{2} (x)}{\cos (x)} + \frac{3 \sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} = 0$

解题步骤 1.2

化简每一项。

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解题步骤 1.2.1

从 $\sin^{2} (x)$ 中分解出因数 $\sin (x)$ 。

$\frac{6 (\sin (x) \sin (x))}{\cos (x)} + \frac{3 \sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} = 0$

解题步骤 1.2.2

分离分数。

$\frac{6 (\sin (x))}{1} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{3 \sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} = 0$

解题步骤 1.2.3

将 $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ 转换成 $\tan (x)$ 。

$\frac{6 (\sin (x))}{1} \tan (x) + \frac{3 \sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} = 0$

解题步骤 1.2.4

用 $6 (\sin (x))$ 除以 $1$ 。

$6 (\sin (x)) \tan (x) + \frac{3 \sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} = 0$

解题步骤 1.2.5

乘以 $1$ 。

$6 \sin (x) \tan (x) + \frac{3 (\sin^{2} (x) \cdot 1)}{\cos^{2} (x)} = 0$

解题步骤 1.2.6

乘以 $1$ 。

$6 \sin (x) \tan (x) + \frac{3 (\sin^{2} (x) \cdot 1)}{\cos^{2} (x) \cdot 1} = 0$

解题步骤 1.2.7

分离分数。

$6 \sin (x) \tan (x) + \frac{3 \cdot (1)}{1} \cdot \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} = 0$

解题步骤 1.2.8

将 $\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}$ 转换成 $\tan^{2} (x)$ 。

$6 \sin (x) \tan (x) + \frac{3 \cdot (1)}{1} \tan^{2} (x) = 0$

解题步骤 1.2.9

将 $3$ 乘以 $1$ 。

$6 \sin (x) \tan (x) + \frac{3}{1} \tan^{2} (x) = 0$

解题步骤 1.2.10

用 $3$ 除以 $1$ 。

$6 \sin (x) \tan (x) + 3 \tan^{2} (x) = 0$

解题步骤 2

画出方程每一边的图像。其解即为交点的 x 值。

$x = 2 π n, \frac{2 π}{3} + 2 π n, π + 2 π n, \frac{4 π}{3} + 2 π n$ ，对于任意整数 $n$

解题步骤 3

三角学 示例

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