三角学示例

$6 \sqrt{2} \cos (x + 1) = 7$

解题步骤 1

将 $6 \sqrt{2} \cos (x + 1) = 7$ 中的每一项除以 $6 \sqrt{2}$ 并化简。

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解题步骤 1.1

将 $6 \sqrt{2} \cos (x + 1) = 7$ 中的每一项都除以 $6 \sqrt{2}$ 。

$\frac{6 \sqrt{2} \cos (x + 1)}{6 \sqrt{2}} = \frac{7}{6 \sqrt{2}}$

解题步骤 1.2

化简左边。

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解题步骤 1.2.1

约去 $6$ 的公因数。

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解题步骤 1.2.1.1

约去公因数。

$\frac{6 \sqrt{2} \cos (x + 1)}{6 \sqrt{2}} = \frac{7}{6 \sqrt{2}}$

解题步骤 1.2.1.2

重写表达式。

$\frac{\sqrt{2} \cos (x + 1)}{\sqrt{2}} = \frac{7}{6 \sqrt{2}}$

解题步骤 1.2.2

约去 $\sqrt{2}$ 的公因数。

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解题步骤 1.2.2.1

约去公因数。

$\frac{\sqrt{2} \cos (x + 1)}{\sqrt{2}} = \frac{7}{6 \sqrt{2}}$

解题步骤 1.2.2.2

用 $\cos (x + 1)$ 除以 $1$ 。

$\cos (x + 1) = \frac{7}{6 \sqrt{2}}$

解题步骤 1.3

化简右边。

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解题步骤 1.3.1

将 $\frac{7}{6 \sqrt{2}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ 。

$\cos (x + 1) = \frac{7}{6 \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

解题步骤 1.3.2

合并和化简分母。

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解题步骤 1.3.2.1

将 $\frac{7}{6 \sqrt{2}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ 。

$\cos (x + 1) = \frac{7 \sqrt{2}}{6 \sqrt{2} \sqrt{2}}$

解题步骤 1.3.2.2

移动 $\sqrt{2}$ 。

$\cos (x + 1) = \frac{7 \sqrt{2}}{6 (\sqrt{2} \sqrt{2})}$

解题步骤 1.3.2.3

对 $\sqrt{2}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\cos (x + 1) = \frac{7 \sqrt{2}}{6 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})}$

解题步骤 1.3.2.4

对 $\sqrt{2}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\cos (x + 1) = \frac{7 \sqrt{2}}{6 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})}$

解题步骤 1.3.2.5

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\cos (x + 1) = \frac{7 \sqrt{2}}{6 {\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

解题步骤 1.3.2.6

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\cos (x + 1) = \frac{7 \sqrt{2}}{6 {\sqrt{2}}^{2}}$

解题步骤 1.3.2.7

将 ${\sqrt{2}}^{2}$ 重写为 $2$ 。

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解题步骤 1.3.2.7.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{2}$ 重写成 $2^{\frac{1}{2}}$ 。

$\cos (x + 1) = \frac{7 \sqrt{2}}{6 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

解题步骤 1.3.2.7.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\cos (x + 1) = \frac{7 \sqrt{2}}{6 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

解题步骤 1.3.2.7.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$\cos (x + 1) = \frac{7 \sqrt{2}}{6 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 1.3.2.7.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 1.3.2.7.4.1

约去公因数。

$\cos (x + 1) = \frac{7 \sqrt{2}}{6 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 1.3.2.7.4.2

重写表达式。

$\cos (x + 1) = \frac{7 \sqrt{2}}{6 \cdot 2^{1}}$

解题步骤 1.3.2.7.5

计算指数。

$\cos (x + 1) = \frac{7 \sqrt{2}}{6 \cdot 2}$

解题步骤 1.3.3

将 $6$ 乘以 $2$ 。

$\cos (x + 1) = \frac{7 \sqrt{2}}{12}$

解题步骤 2

取方程两边的逆余弦从而提取余弦内的 $x$ 。

$x + 1 = \arccos (\frac{7 \sqrt{2}}{12})$

解题步骤 3

化简右边。

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解题步骤 3.1

计算 $\arccos (\frac{7 \sqrt{2}}{12})$ 。

$x + 1 = 0.60066859$

解题步骤 4

将所有不包含 $x$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 4.1

从等式两边同时减去 $1$ 。

$x = 0.60066859 - 1$

解题步骤 4.2

从 $0.60066859$ 中减去 $1$ 。

$x = - 0.3993314$

解题步骤 5

余弦函数在第一象限和第四象限恒为正。要求第二个解，从 $2 π$ 中减去参考角即可求出第四象限中的解。

$x + 1 = 2 (3.14159265) - 0.60066859$

解题步骤 6

求解 $x$ 。

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解题步骤 6.1

化简 $2 (3.14159265) - 0.60066859$ 。

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解题步骤 6.1.1

将 $2$ 乘以 $3.14159265$ 。

$x + 1 = 6.2831853 - 0.60066859$

解题步骤 6.1.2

从 $6.2831853$ 中减去 $0.60066859$ 。

$x + 1 = 5.6825167$

解题步骤 6.2

将所有不包含 $x$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 6.2.1

从等式两边同时减去 $1$ 。

$x = 5.6825167 - 1$

解题步骤 6.2.2

从 $5.6825167$ 中减去 $1$ 。

$x = 4.6825167$

解题步骤 7

求 $\cos (x + 1)$ 的周期。

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解题步骤 7.1

函数的周期可利用 $\frac{2 π}{| b |}$ 进行计算。

$\frac{2 π}{| b |}$

解题步骤 7.2

使用周期公式中的 $1$ 替换 $b$ 。

$\frac{2 π}{| 1 |}$

解题步骤 7.3

绝对值就是一个数和零之间的距离。 $0$ 和 $1$ 之间的距离为 $1$ 。

$\frac{2 π}{1}$

解题步骤 7.4

用 $2 π$ 除以 $1$ 。

$2 π$

解题步骤 8

将 $2 π$ 和每一个负角相加以得出正角。

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解题步骤 8.1

将 $2 π$ 加到 $- 0.3993314$ 以求正角。

$- 0.3993314 + 2 π$

解题步骤 8.2

从 $2 π$ 中减去 $0.3993314$ 。

$5.8838539$

解题步骤 8.3

列出新角。

$x = 5.8838539$

解题步骤 9

$\cos (x + 1)$ 函数的周期为 $2 π$ ，所以函数值在两个方向上每隔 $2 π$ 弧度将重复出现。

$x = 4.6825167 + 2 π n, 5.8838539 + 2 π n$ ，对于任意整数 $n$

三角学 示例

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