三角学示例

$3 \sin^{2} (x) + 4 \cos^{2} (x) = 3 + \cos^{2} (x)$

解题步骤 1

使用基于 $\sin^{2} (x) + \cos^{2} (x) = 1$ 恒等式的 $3 (1 - \cos^{2} (x))$ 替换 $3 \sin^{2} (x)$ 。

$3 (1 - \cos^{2} (x)) + 4 \cos^{2} (x) = 3 + \cos^{2} (x)$

解题步骤 2

化简每一项。

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解题步骤 2.1

运用分配律。

$3 \cdot 1 + 3 (- \cos^{2} (x)) + 4 \cos^{2} (x) = 3 + \cos^{2} (x)$

解题步骤 2.2

将 $3$ 乘以 $1$ 。

$3 + 3 (- \cos^{2} (x)) + 4 \cos^{2} (x) = 3 + \cos^{2} (x)$

解题步骤 2.3

将 $- 1$ 乘以 $3$ 。

$3 - 3 \cos^{2} (x) + 4 \cos^{2} (x) = 3 + \cos^{2} (x)$

解题步骤 3

将 $- 3 \cos^{2} (x)$ 和 $4 \cos^{2} (x)$ 相加。

$3 + \cos^{2} (x) = 3 + \cos^{2} (x)$

解题步骤 4

重新排列多项式。

$\cos^{2} (x) + 3 = 3 + \cos^{2} (x)$

解题步骤 5

将所有包含 $\cos (x)$ 的项移到等式左边。

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解题步骤 5.1

从等式两边同时减去 $\cos^{2} (x)$ 。

$\cos^{2} (x) + 3 - \cos^{2} (x) = 3$

解题步骤 5.2

合并 $\cos^{2} (x) + 3 - \cos^{2} (x)$ 中相反的项。

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解题步骤 5.2.1

从 $\cos^{2} (x)$ 中减去 $\cos^{2} (x)$ 。

$0 + 3 = 3$

解题步骤 5.2.2

将 $0$ 和 $3$ 相加。

$3 = 3$

解题步骤 6

因为 $3 = 3$ ，所以方程对于 $x$ 的所有值将恒成立。

所有实数

解题步骤 7

结果可以多种形式表示。

所有实数

区间计数法：

$(- \infty, \infty)$

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