三角学示例

$4 \sin^{2} (x - 1) = 0$

解题步骤 1

将 $4 \sin^{2} (x - 1) = 0$ 中的每一项除以 $4$ 并化简。

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解题步骤 1.1

将 $4 \sin^{2} (x - 1) = 0$ 中的每一项都除以 $4$ 。

$\frac{4 \sin^{2} (x - 1)}{4} = \frac{0}{4}$

解题步骤 1.2

化简左边。

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解题步骤 1.2.1

约去 $4$ 的公因数。

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解题步骤 1.2.1.1

约去公因数。

$\frac{4 \sin^{2} (x - 1)}{4} = \frac{0}{4}$

解题步骤 1.2.1.2

用 $\sin^{2} (x - 1)$ 除以 $1$ 。

$\sin^{2} (x - 1) = \frac{0}{4}$

解题步骤 1.3

化简右边。

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解题步骤 1.3.1

用 $0$ 除以 $4$ 。

$\sin^{2} (x - 1) = 0$

解题步骤 2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$\sin (x - 1) = \pm \sqrt{0}$

解题步骤 3

化简 $\pm \sqrt{0}$ 。

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解题步骤 3.1

将 $0$ 重写为 $0^{2}$ 。

$\sin (x - 1) = \pm \sqrt{0^{2}}$

解题步骤 3.2

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$\sin (x - 1) = \pm 0$

解题步骤 3.3

正负 $0$ 是 $0$ 。

$\sin (x - 1) = 0$

解题步骤 4

取方程两边的逆正弦从而提取正弦内的 $x$ 。

$x - 1 = \arcsin (0)$

解题步骤 5

化简右边。

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解题步骤 5.1

$\arcsin (0)$ 的准确值为 $0$ 。

$x - 1 = 0$

解题步骤 6

在等式两边都加上 $1$ 。

$x = 1$

解题步骤 7

正弦函数在第一和第二象限中为正值。若要求第二个解，可从 $π$ 减去参考角以求第二象限中的解。

$x - 1 = π - 0$

解题步骤 8

求解 $x$ 。

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解题步骤 8.1

从 $π$ 中减去 $0$ 。

$x - 1 = π$

解题步骤 8.2

在等式两边都加上 $1$ 。

$x = π + 1$

解题步骤 9

求 $\sin (x - 1)$ 的周期。

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解题步骤 9.1

函数的周期可利用 $\frac{2 π}{| b |}$ 进行计算。

$\frac{2 π}{| b |}$

解题步骤 9.2

使用周期公式中的 $1$ 替换 $b$ 。

$\frac{2 π}{| 1 |}$

解题步骤 9.3

绝对值就是一个数和零之间的距离。 $0$ 和 $1$ 之间的距离为 $1$ 。

$\frac{2 π}{1}$

解题步骤 9.4

用 $2 π$ 除以 $1$ 。

$2 π$

解题步骤 10

$\sin (x - 1)$ 函数的周期为 $2 π$ ，所以函数值在两个方向上每隔 $2 π$ 弧度将重复出现。

$x = 1 + 2 π n, π + 1 + 2 π n$ ，对于任意整数 $n$

解题步骤 11

将 $1 + 2 π n$ 和 $π + 1 + 2 π n$ 合并为 $1 + π n$ 。

$x = 1 + π n$ ，对于任意整数 $n$

三角学 示例

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