三角学示例

$4 \sin (x) \cos (x) = \sqrt{3}$

解题步骤 1

将 $4 \sin (x) \cos (x) = \sqrt{3}$ 中的每一项乘以 $\frac{1}{2}$ 以消去分数。

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解题步骤 1.1

将 $4 \sin (x) \cos (x) = \sqrt{3}$ 中的每一项乘以 $\frac{1}{2}$ 。

$4 \sin (x) \cos (x) \frac{1}{2} = \sqrt{3} \frac{1}{2}$

解题步骤 1.2

化简左边。

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解题步骤 1.2.1

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 1.2.1.1

从 $4 \sin (x) \cos (x)$ 中分解出因数 $2$ 。

$2 (2 \sin (x) \cos (x)) \frac{1}{2} = \sqrt{3} \frac{1}{2}$

解题步骤 1.2.1.2

约去公因数。

$2 (2 \sin (x) \cos (x)) \frac{1}{2} = \sqrt{3} \frac{1}{2}$

解题步骤 1.2.1.3

重写表达式。

$2 \sin (x) \cos (x) = \sqrt{3} \frac{1}{2}$

解题步骤 1.2.2

使用正弦倍角公式。

$\sin (2 x) = \sqrt{3} \frac{1}{2}$

解题步骤 1.3

化简右边。

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解题步骤 1.3.1

组合 $\sqrt{3}$ 和 $\frac{1}{2}$ 。

$\sin (2 x) = \frac{\sqrt{3}}{2}$

解题步骤 2

取方程两边的逆正弦从而提取正弦内的 $x$ 。

$2 x = \arcsin (\frac{\sqrt{3}}{2})$

解题步骤 3

化简右边。

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解题步骤 3.1

$\arcsin (\frac{\sqrt{3}}{2})$ 的准确值为 $\frac{π}{3}$ 。

$2 x = \frac{π}{3}$

解题步骤 4

将 $2 x = \frac{π}{3}$ 中的每一项除以 $2$ 并化简。

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解题步骤 4.1

将 $2 x = \frac{π}{3}$ 中的每一项都除以 $2$ 。

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{π}{3}}{2}$

解题步骤 4.2

化简左边。

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解题步骤 4.2.1

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 4.2.1.1

约去公因数。

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{π}{3}}{2}$

解题步骤 4.2.1.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x = \frac{\frac{π}{3}}{2}$

解题步骤 4.3

化简右边。

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解题步骤 4.3.1

将分子乘以分母的倒数。

$x = \frac{π}{3} \cdot \frac{1}{2}$

解题步骤 4.3.2

乘以 $\frac{π}{3} \cdot \frac{1}{2}$ 。

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解题步骤 4.3.2.1

将 $\frac{π}{3}$ 乘以 $\frac{1}{2}$ 。

$x = \frac{π}{3 \cdot 2}$

解题步骤 4.3.2.2

将 $3$ 乘以 $2$ 。

$x = \frac{π}{6}$

解题步骤 5

正弦函数在第一和第二象限中为正值。若要求第二个解，可从 $π$ 减去参考角以求第二象限中的解。

$2 x = π - \frac{π}{3}$

解题步骤 6

求解 $x$ 。

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解题步骤 6.1

化简。

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解题步骤 6.1.1

要将 $π$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{3}{3}$ 。

$2 x = π \cdot \frac{3}{3} - \frac{π}{3}$

解题步骤 6.1.2

组合 $π$ 和 $\frac{3}{3}$ 。

$2 x = \frac{π \cdot 3}{3} - \frac{π}{3}$

解题步骤 6.1.3

在公分母上合并分子。

$2 x = \frac{π \cdot 3 - π}{3}$

解题步骤 6.1.4

从 $π \cdot 3$ 中减去 $π$ 。

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解题步骤 6.1.4.1

将 $π$ 和 $3$ 重新排序。

$2 x = \frac{3 \cdot π - π}{3}$

解题步骤 6.1.4.2

从 $3 \cdot π$ 中减去 $π$ 。

$2 x = \frac{2 \cdot π}{3}$

解题步骤 6.2

将 $2 x = \frac{2 \cdot π}{3}$ 中的每一项除以 $2$ 并化简。

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解题步骤 6.2.1

将 $2 x = \frac{2 \cdot π}{3}$ 中的每一项都除以 $2$ 。

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{2 \cdot π}{3}}{2}$

解题步骤 6.2.2

化简左边。

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解题步骤 6.2.2.1

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 6.2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{2 \cdot π}{3}}{2}$

解题步骤 6.2.2.1.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x = \frac{\frac{2 \cdot π}{3}}{2}$

解题步骤 6.2.3

化简右边。

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解题步骤 6.2.3.1

将分子乘以分母的倒数。

$x = \frac{2 \cdot π}{3} \cdot \frac{1}{2}$

解题步骤 6.2.3.2

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 6.2.3.2.1

从 $2 \cdot π$ 中分解出因数 $2$ 。

$x = \frac{2 (π)}{3} \cdot \frac{1}{2}$

解题步骤 6.2.3.2.2

约去公因数。

$x = \frac{2 π}{3} \cdot \frac{1}{2}$

解题步骤 6.2.3.2.3

重写表达式。

$x = \frac{π}{3}$

解题步骤 7

求 $\sin (2 x)$ 的周期。

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解题步骤 7.1

函数的周期可利用 $\frac{2 π}{| b |}$ 进行计算。

$\frac{2 π}{| b |}$

解题步骤 7.2

使用周期公式中的 $2$ 替换 $b$ 。

$\frac{2 π}{| 2 |}$

解题步骤 7.3

绝对值就是一个数和零之间的距离。 $0$ 和 $2$ 之间的距离为 $2$ 。

$\frac{2 π}{2}$

解题步骤 7.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 7.4.1

约去公因数。

$\frac{2 π}{2}$

解题步骤 7.4.2

用 $π$ 除以 $1$ 。

$π$

解题步骤 8

$\sin (2 x)$ 函数的周期为 $π$ ，所以函数值在两个方向上每隔 $π$ 弧度将重复出现。

$x = \frac{π}{6} + π n, \frac{π}{3} + π n$ ，对于任意整数 $n$

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