三角学示例

$(1 - \tan (x)) (1 + \sin (2 x)) = 1 + \tan (x)$

解题步骤 1

化简 $(1 - \tan (x)) (1 + \sin (2 x))$ 。

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解题步骤 1.1

将 $\tan (x)$ 重写为正弦和余弦形式。

$(1 - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}) (1 + \sin (2 x)) = 1 + \tan (x)$

解题步骤 1.2

使用 FOIL 方法展开 $(1 - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}) (1 + \sin (2 x))$ 。

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解题步骤 1.2.1

运用分配律。

$1 (1 + \sin (2 x)) - \frac{\sin (x)}{\cos (x)} (1 + \sin (2 x)) = 1 + \tan (x)$

解题步骤 1.2.2

运用分配律。

$1 \cdot 1 + 1 \sin (2 x) - \frac{\sin (x)}{\cos (x)} (1 + \sin (2 x)) = 1 + \tan (x)$

解题步骤 1.2.3

运用分配律。

$1 \cdot 1 + 1 \sin (2 x) - \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot 1 - \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \sin (2 x) = 1 + \tan (x)$

解题步骤 1.3

化简项。

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解题步骤 1.3.1

化简每一项。

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解题步骤 1.3.1.1

将 $1$ 乘以 $1$ 。

$1 + 1 \sin (2 x) - \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot 1 - \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \sin (2 x) = 1 + \tan (x)$

解题步骤 1.3.1.2

将 $\sin (2 x)$ 乘以 $1$ 。

$1 + \sin (2 x) - \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot 1 - \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \sin (2 x) = 1 + \tan (x)$

解题步骤 1.3.1.3

将 $- 1$ 乘以 $1$ 。

$1 + \sin (2 x) - \frac{\sin (x)}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \sin (2 x) = 1 + \tan (x)$

解题步骤 1.3.1.4

组合 $\sin (2 x)$ 和 $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ 。

$1 + \sin (2 x) - \frac{\sin (x)}{\cos (x)} - \frac{\sin (2 x) \sin (x)}{\cos (x)} = 1 + \tan (x)$

解题步骤 1.3.1.5

化简分子。

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解题步骤 1.3.1.5.1

使用正弦倍角公式。

$1 + \sin (2 x) - \frac{\sin (x)}{\cos (x)} - \frac{2 \sin (x) \cos (x) \sin (x)}{\cos (x)} = 1 + \tan (x)$

解题步骤 1.3.1.5.2

合并指数。

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解题步骤 1.3.1.5.2.1

对 $\sin (x)$ 进行 $1$ 次方运算。

$1 + \sin (2 x) - \frac{\sin (x)}{\cos (x)} - \frac{2 (\sin^{1} (x) \sin (x)) \cos (x)}{\cos (x)} = 1 + \tan (x)$

解题步骤 1.3.1.5.2.2

对 $\sin (x)$ 进行 $1$ 次方运算。

$1 + \sin (2 x) - \frac{\sin (x)}{\cos (x)} - \frac{2 (\sin^{1} (x) \sin^{1} (x)) \cos (x)}{\cos (x)} = 1 + \tan (x)$

解题步骤 1.3.1.5.2.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$1 + \sin (2 x) - \frac{\sin (x)}{\cos (x)} - \frac{2 {\sin (x)}^{1 + 1} \cos (x)}{\cos (x)} = 1 + \tan (x)$

解题步骤 1.3.1.5.2.4

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$1 + \sin (2 x) - \frac{\sin (x)}{\cos (x)} - \frac{2 \sin^{2} (x) \cos (x)}{\cos (x)} = 1 + \tan (x)$

解题步骤 1.3.1.6

约去 $\cos (x)$ 的公因数。

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解题步骤 1.3.1.6.1

约去公因数。

$1 + \sin (2 x) - \frac{\sin (x)}{\cos (x)} - \frac{2 \sin^{2} (x) \cos (x)}{\cos (x)} = 1 + \tan (x)$

解题步骤 1.3.1.6.2

用 $2 \sin^{2} (x)$ 除以 $1$ 。

$1 + \sin (2 x) - \frac{\sin (x)}{\cos (x)} - (2 \sin^{2} (x)) = 1 + \tan (x)$

解题步骤 1.3.1.7

将 $2$ 乘以 $- 1$ 。

$1 + \sin (2 x) - \frac{\sin (x)}{\cos (x)} - 2 \sin^{2} (x) = 1 + \tan (x)$

解题步骤 1.3.2

移动 $- 2 \sin^{2} (x)$ 。

$1 - 2 \sin^{2} (x) + \sin (2 x) - \frac{\sin (x)}{\cos (x)} = 1 + \tan (x)$

解题步骤 1.4

使用余弦倍角公式。

$\cos (2 x) + \sin (2 x) - \frac{\sin (x)}{\cos (x)} = 1 + \tan (x)$

解题步骤 1.5

将 $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ 转换成 $\tan (x)$ 。

$\cos (2 x) + \sin (2 x) - \tan (x) = 1 + \tan (x)$

解题步骤 2

画出方程每一边的图像。其解即为交点的 x 值。

$x = π n, \frac{3 π}{4} + π n$ ，对于任意整数 $n$

解题步骤 3

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