三角学示例

$t = \sqrt{\frac{8 t + 24}{16}}$

解题步骤 1

因为根式位于方程的右边，所以要交换两边以便使其位于方程的左边。

$\sqrt{\frac{8 t + 24}{16}} = t$

解题步骤 2

要去掉方程左边的根式，请对方程两边进行平方。

${\sqrt{\frac{8 t + 24}{16}}}^{2} = t^{2}$

解题步骤 3

化简方程的两边。

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解题步骤 3.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{\frac{8 t + 24}{16}}$ 重写成 ${(\frac{8 t + 24}{16})}^{\frac{1}{2}}$ 。

${({(\frac{8 t + 24}{16})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = t^{2}$

解题步骤 3.2

化简左边。

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解题步骤 3.2.1

化简 ${({(\frac{8 t + 24}{16})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 。

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解题步骤 3.2.1.1

将 ${({(\frac{8 t + 24}{16})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 3.2.1.1.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

${(\frac{8 t + 24}{16})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = t^{2}$

解题步骤 3.2.1.1.2

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 3.2.1.1.2.1

约去公因数。

${(\frac{8 t + 24}{16})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = t^{2}$

解题步骤 3.2.1.1.2.2

重写表达式。

${(\frac{8 t + 24}{16})}^{1} = t^{2}$

解题步骤 3.2.1.2

约去 $8 t + 24$ 和 $16$ 的公因数。

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解题步骤 3.2.1.2.1

从 $8 t$ 中分解出因数 $8$ 。

${(\frac{8 (t) + 24}{16})}^{1} = t^{2}$

解题步骤 3.2.1.2.2

从 $24$ 中分解出因数 $8$ 。

${(\frac{8 t + 8 \cdot 3}{16})}^{1} = t^{2}$

解题步骤 3.2.1.2.3

从 $8 t + 8 \cdot 3$ 中分解出因数 $8$ 。

${(\frac{8 (t + 3)}{16})}^{1} = t^{2}$

解题步骤 3.2.1.2.4

约去公因数。

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解题步骤 3.2.1.2.4.1

从 $16$ 中分解出因数 $8$ 。

${(\frac{8 (t + 3)}{8 (2)})}^{1} = t^{2}$

解题步骤 3.2.1.2.4.2

约去公因数。

${(\frac{8 (t + 3)}{8 \cdot 2})}^{1} = t^{2}$

解题步骤 3.2.1.2.4.3

重写表达式。

${(\frac{t + 3}{2})}^{1} = t^{2}$

解题步骤 3.2.1.3

化简。

$\frac{t + 3}{2} = t^{2}$

解题步骤 4

求解 $t$ 。

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解题步骤 4.1

两边同时乘以 $2$ 。

$\frac{t + 3}{2} \cdot 2 = t^{2} \cdot 2$

解题步骤 4.2

化简。

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解题步骤 4.2.1

化简左边。

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解题步骤 4.2.1.1

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 4.2.1.1.1

约去公因数。

$\frac{t + 3}{2} \cdot 2 = t^{2} \cdot 2$

解题步骤 4.2.1.1.2

重写表达式。

$t + 3 = t^{2} \cdot 2$

解题步骤 4.2.2

化简右边。

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解题步骤 4.2.2.1

将 $2$ 移到 $t^{2}$ 的左侧。

$t + 3 = 2 t^{2}$

解题步骤 4.3

求解 $t$ 。

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解题步骤 4.3.1

从等式两边同时减去 $2 t^{2}$ 。

$t + 3 - 2 t^{2} = 0$

解题步骤 4.3.2

对方程左边进行因式分解。

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解题步骤 4.3.2.1

从 $t + 3 - 2 t^{2}$ 中分解出因数 $- 1$ 。

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解题步骤 4.3.2.1.1

将表达式重新排序。

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解题步骤 4.3.2.1.1.1

移动 $3$ 。

$t - 2 t^{2} + 3 = 0$

解题步骤 4.3.2.1.1.2

将 $t$ 和 $- 2 t^{2}$ 重新排序。

$- 2 t^{2} + t + 3 = 0$

解题步骤 4.3.2.1.2

从 $- 2 t^{2}$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$- (2 t^{2}) + t + 3 = 0$

解题步骤 4.3.2.1.3

从 $t$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$- (2 t^{2}) - 1 (- t) + 3 = 0$

解题步骤 4.3.2.1.4

将 $3$ 重写为 $- 1 (- 3)$ 。

$- (2 t^{2}) - 1 (- t) - 1 \cdot - 3 = 0$

解题步骤 4.3.2.1.5

从 $- (2 t^{2}) - 1 (- t)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$- (2 t^{2} - t) - 1 \cdot - 3 = 0$

解题步骤 4.3.2.1.6

从 $- (2 t^{2} - t) - 1 (- 3)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$- (2 t^{2} - t - 3) = 0$

解题步骤 4.3.2.2

因数。

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解题步骤 4.3.2.2.1

分组因式分解。

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解题步骤 4.3.2.2.1.1

对于 $a x^{2} + b x + c$ 形式的多项式，将其中间项重写为两项之和，这两项的乘积为 $a \cdot c = 2 \cdot - 3 = - 6$ 并且它们的和为 $b = - 1$ 。

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解题步骤 4.3.2.2.1.1.1

从 $- t$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$- (2 t^{2} - (t) - 3) = 0$

解题步骤 4.3.2.2.1.1.2

把 $- 1$ 重写为 $2$ 加 $- 3$

$- (2 t^{2} + (2 - 3) t - 3) = 0$

解题步骤 4.3.2.2.1.1.3

运用分配律。

$- (2 t^{2} + 2 t - 3 t - 3) = 0$

解题步骤 4.3.2.2.1.2

从每组中因式分解出最大公因数。

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解题步骤 4.3.2.2.1.2.1

将首两项和最后两项分成两组。

$- ((2 t^{2} + 2 t) - 3 t - 3) = 0$

解题步骤 4.3.2.2.1.2.2

从每组中因式分解出最大公因数 (GCF)。

$- (2 t (t + 1) - 3 (t + 1)) = 0$

解题步骤 4.3.2.2.1.3

通过因式分解出最大公因数 $t + 1$ 来因式分解多项式。

$- ((t + 1) (2 t - 3)) = 0$

解题步骤 4.3.2.2.2

去掉多余的括号。

$- (t + 1) (2 t - 3) = 0$

解题步骤 4.3.3

如果等式左侧的任一因数等于 $0$ ，则整个表达式将等于 $0$ 。

$t + 1 = 0$

$2 t - 3 = 0$

解题步骤 4.3.4

将 $t + 1$ 设为等于 $0$ 并求解 $t$ 。

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解题步骤 4.3.4.1

将 $t + 1$ 设为等于 $0$ 。

$t + 1 = 0$

解题步骤 4.3.4.2

从等式两边同时减去 $1$ 。

$t = - 1$

解题步骤 4.3.5

将 $2 t - 3$ 设为等于 $0$ 并求解 $t$ 。

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解题步骤 4.3.5.1

将 $2 t - 3$ 设为等于 $0$ 。

$2 t - 3 = 0$

解题步骤 4.3.5.2

求解 $t$ 的 $2 t - 3 = 0$ 。

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解题步骤 4.3.5.2.1

在等式两边都加上 $3$ 。

$2 t = 3$

解题步骤 4.3.5.2.2

将 $2 t = 3$ 中的每一项除以 $2$ 并化简。

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解题步骤 4.3.5.2.2.1

将 $2 t = 3$ 中的每一项都除以 $2$ 。

$\frac{2 t}{2} = \frac{3}{2}$

解题步骤 4.3.5.2.2.2

化简左边。

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解题步骤 4.3.5.2.2.2.1

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 4.3.5.2.2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{2 t}{2} = \frac{3}{2}$

解题步骤 4.3.5.2.2.2.1.2

用 $t$ 除以 $1$ 。

$t = \frac{3}{2}$

解题步骤 4.3.6

最终解为使 $- (t + 1) (2 t - 3) = 0$ 成立的所有值。

$t = - 1, \frac{3}{2}$

解题步骤 5

排除不能使 $t = \sqrt{\frac{8 t + 24}{16}}$ 成立的解。

$t = \frac{3}{2}$

解题步骤 6

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$t = \frac{3}{2}$

小数形式：

$t = 1.5$

带分数形式：

$t = 1 \frac{1}{2}$

三角学 示例

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