三角学示例

$\sin (v) = \sin (\frac{15 π}{14})$

解题步骤 1

为了使两个函数相等，这两个函数的自变量必须相等。

$v = \frac{15 π}{14}$

解题步骤 2

正弦函数在第一和第二象限中为正值。若要求第二个解，可从 $π$ 减去参考角以求第二象限中的解。

$v = π - \frac{15 π}{14}$

解题步骤 3

化简表达式以求第二个解。

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解题步骤 3.1

将 $2 π$ 加上 $π - \frac{15 π}{14}$ 。

$v = π - \frac{15 π}{14} + 2 π$

解题步骤 3.2

得出的角 $\frac{27 π}{14}$ 是正角度且与 $π - \frac{15 π}{14}$ 共边。

$v = \frac{27 π}{14}$

解题步骤 4

求 $\sin (v)$ 的周期。

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解题步骤 4.1

函数的周期可利用 $\frac{2 π}{| b |}$ 进行计算。

$\frac{2 π}{| b |}$

解题步骤 4.2

使用周期公式中的 $1$ 替换 $b$ 。

$\frac{2 π}{| 1 |}$

解题步骤 4.3

绝对值就是一个数和零之间的距离。 $0$ 和 $1$ 之间的距离为 $1$ 。

$\frac{2 π}{1}$

解题步骤 4.4

用 $2 π$ 除以 $1$ 。

$2 π$

解题步骤 5

$\sin (v)$ 函数的周期为 $2 π$ ，所以函数值在两个方向上每隔 $2 π$ 弧度将重复出现。

$v = \frac{15 π}{14} + 2 π n, \frac{27 π}{14} + 2 π n$ ，对于任意整数 $n$

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