三角学示例

$0.45 = 2800000 (1 - e^{- 0.03 t})$

解题步骤 1

将方程重写为 $2800000 (1 - e^{- 0.03 t}) = 0.45$ 。

$2800000 (1 - e^{- 0.03 t}) = 0.45$

解题步骤 2

将 $2800000 (1 - e^{- 0.03 t}) = 0.45$ 中的每一项除以 $2800000$ 并化简。

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解题步骤 2.1

将 $2800000 (1 - e^{- 0.03 t}) = 0.45$ 中的每一项都除以 $2800000$ 。

$\frac{2800000 (1 - e^{- 0.03 t})}{2800000} = \frac{0.45}{2800000}$

解题步骤 2.2

化简左边。

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解题步骤 2.2.1

约去 $2800000$ 的公因数。

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解题步骤 2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{2800000 (1 - e^{- 0.03 t})}{2800000} = \frac{0.45}{2800000}$

解题步骤 2.2.1.2

用 $1 - e^{- 0.03 t}$ 除以 $1$ 。

$1 - e^{- 0.03 t} = \frac{0.45}{2800000}$

解题步骤 2.3

化简右边。

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解题步骤 2.3.1

用 $0.45$ 除以 $2800000$ 。

$1 - e^{- 0.03 t} = 0.00000016$

解题步骤 3

将所有不包含 $t$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 3.1

从等式两边同时减去 $1$ 。

$- e^{- 0.03 t} = 0.00000016 - 1$

解题步骤 3.2

从 $0.00000016$ 中减去 $1$ 。

$- e^{- 0.03 t} = - 0.99999983$

解题步骤 4

将 $- e^{- 0.03 t} = - 0.99999983$ 中的每一项除以 $- 1$ 并化简。

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解题步骤 4.1

将 $- e^{- 0.03 t} = - 0.99999983$ 中的每一项都除以 $- 1$ 。

$\frac{- e^{- 0.03 t}}{- 1} = \frac{- 0.99999983}{- 1}$

解题步骤 4.2

化简左边。

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解题步骤 4.2.1

将两个负数相除得到一个正数。

$\frac{e^{- 0.03 t}}{1} = \frac{- 0.99999983}{- 1}$

解题步骤 4.2.2

用 $e^{- 0.03 t}$ 除以 $1$ 。

$e^{- 0.03 t} = \frac{- 0.99999983}{- 1}$

解题步骤 4.3

化简右边。

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解题步骤 4.3.1

用 $- 0.99999983$ 除以 $- 1$ 。

$e^{- 0.03 t} = 0.99999983$

解题步骤 5

取方程两边的自然对数从而去掉指数中的变量。

$\ln (e^{- 0.03 t}) = \ln (0.99999983)$

解题步骤 6

展开左边。

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解题步骤 6.1

通过将 $- 0.03 t$ 移到对数外来展开 $\ln (e^{- 0.03 t})$ 。

$- 0.03 t \ln (e) = \ln (0.99999983)$

解题步骤 6.2

$e$ 的自然对数为 $1$ 。

$- 0.03 t \cdot 1 = \ln (0.99999983)$

解题步骤 6.3

将 $- 0.03$ 乘以 $1$ 。

$- 0.03 t = \ln (0.99999983)$

解题步骤 7

将 $- 0.03 t = \ln (0.99999983)$ 中的每一项除以 $- 0.03$ 并化简。

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解题步骤 7.1

将 $- 0.03 t = \ln (0.99999983)$ 中的每一项都除以 $- 0.03$ 。

$\frac{- 0.03 t}{- 0.03} = \frac{\ln (0.99999983)}{- 0.03}$

解题步骤 7.2

化简左边。

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解题步骤 7.2.1

约去 $- 0.03$ 的公因数。

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解题步骤 7.2.1.1

约去公因数。

$\frac{- 0.03 t}{- 0.03} = \frac{\ln (0.99999983)}{- 0.03}$

解题步骤 7.2.1.2

用 $t$ 除以 $1$ 。

$t = \frac{\ln (0.99999983)}{- 0.03}$

解题步骤 7.3

化简右边。

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解题步骤 7.3.1

将负号移到分数的前面。

$t = - \frac{\ln (0.99999983)}{0.03}$

解题步骤 7.3.2

使用近似值替换 $e$ 。

$t = - \frac{\log_{2.71828182} (0.99999983)}{0.03}$

解题步骤 7.3.3

$0.99999983$ 的底数 $2.71828182$ 约为 $- 0.00000016$ 。

$t = - \frac{- 0.00000016}{0.03}$

解题步骤 7.3.4

用 $- 0.00000016$ 除以 $0.03$ 。

$t = - - 0.00000535$

解题步骤 7.3.5

将 $- 1$ 乘以 $- 0.00000535$ 。

$t = 0.00000535$

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