三角学示例

$\log_{b} (t^{2} - 3 t) - \log_{b} (t) = \log_{b} (3)$

解题步骤 1

化简左边。

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解题步骤 1.1

使用对数的商数性质，即 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 。

$\log_{b} (\frac{t^{2} - 3 t}{t}) = \log_{b} (3)$

解题步骤 1.2

从 $t^{2} - 3 t$ 中分解出因数 $t$ 。

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解题步骤 1.2.1

从 $t^{2}$ 中分解出因数 $t$ 。

$\log_{b} (\frac{t \cdot t - 3 t}{t}) = \log_{b} (3)$

解题步骤 1.2.2

从 $- 3 t$ 中分解出因数 $t$ 。

$\log_{b} (\frac{t \cdot t + t \cdot - 3}{t}) = \log_{b} (3)$

解题步骤 1.2.3

从 $t \cdot t + t \cdot - 3$ 中分解出因数 $t$ 。

$\log_{b} (\frac{t (t - 3)}{t}) = \log_{b} (3)$

解题步骤 1.3

约去 $t$ 的公因数。

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解题步骤 1.3.1

约去公因数。

$\log_{b} (\frac{t (t - 3)}{t}) = \log_{b} (3)$

解题步骤 1.3.2

用 $t - 3$ 除以 $1$ 。

$\log_{b} (t - 3) = \log_{b} (3)$

解题步骤 2

为使方程成立，方程两边对数的自变量必须相等。

$t - 3 = 3$

解题步骤 3

将所有不包含 $t$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 3.1

在等式两边都加上 $3$ 。

$t = 3 + 3$

解题步骤 3.2

将 $3$ 和 $3$ 相加。

$t = 6$

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