三角学示例

$0.85 = \frac{100}{1 + 25 e^{- 0.095 t}}$

解题步骤 1

将方程重写为 $\frac{100}{1 + 25 e^{- 0.095 t}} = 0.85$ 。

$\frac{100}{1 + 25 e^{- 0.095 t}} = 0.85$

解题步骤 2

两边同时乘以 $1 + 25 e^{- 0.095 t}$ 。

$\frac{100}{1 + 25 e^{- 0.095 t}} (1 + 25 e^{- 0.095 t}) = 0.85 (1 + 25 e^{- 0.095 t})$

解题步骤 3

化简。

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解题步骤 3.1

化简左边。

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解题步骤 3.1.1

约去 $1 + 25 e^{- 0.095 t}$ 的公因数。

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解题步骤 3.1.1.1

约去公因数。

$\frac{100}{1 + 25 e^{- 0.095 t}} (1 + 25 e^{- 0.095 t}) = 0.85 (1 + 25 e^{- 0.095 t})$

解题步骤 3.1.1.2

重写表达式。

$100 = 0.85 (1 + 25 e^{- 0.095 t})$

解题步骤 3.2

化简右边。

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解题步骤 3.2.1

化简 $0.85 (1 + 25 e^{- 0.095 t})$ 。

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解题步骤 3.2.1.1

运用分配律。

$100 = 0.85 \cdot 1 + 0.85 (25 e^{- 0.095 t})$

解题步骤 3.2.1.2

乘。

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解题步骤 3.2.1.2.1

将 $0.85$ 乘以 $1$ 。

$100 = 0.85 + 0.85 (25 e^{- 0.095 t})$

解题步骤 3.2.1.2.2

将 $25$ 乘以 $0.85$ 。

$100 = 0.85 + 21.25 e^{- 0.095 t}$

解题步骤 4

求解 $t$ 。

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解题步骤 4.1

将方程重写为 $0.85 + 21.25 e^{- 0.095 t} = 100$ 。

$0.85 + 21.25 e^{- 0.095 t} = 100$

解题步骤 4.2

将所有不包含 $t$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 4.2.1

从等式两边同时减去 $0.85$ 。

$21.25 e^{- 0.095 t} = 100 - 0.85$

解题步骤 4.2.2

从 $100$ 中减去 $0.85$ 。

$21.25 e^{- 0.095 t} = 99.15$

解题步骤 4.3

将 $21.25 e^{- 0.095 t} = 99.15$ 中的每一项除以 $21.25$ 并化简。

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解题步骤 4.3.1

将 $21.25 e^{- 0.095 t} = 99.15$ 中的每一项都除以 $21.25$ 。

$\frac{21.25 e^{- 0.095 t}}{21.25} = \frac{99.15}{21.25}$

解题步骤 4.3.2

化简左边。

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解题步骤 4.3.2.1

约去 $21.25$ 的公因数。

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解题步骤 4.3.2.1.1

约去公因数。

$\frac{21.25 e^{- 0.095 t}}{21.25} = \frac{99.15}{21.25}$

解题步骤 4.3.2.1.2

用 $e^{- 0.095 t}$ 除以 $1$ 。

$e^{- 0.095 t} = \frac{99.15}{21.25}$

解题步骤 4.3.3

化简右边。

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解题步骤 4.3.3.1

用 $99.15$ 除以 $21.25$ 。

$e^{- 0.095 t} = 4.66588235$

解题步骤 4.4

取方程两边的自然对数从而去掉指数中的变量。

$\ln (e^{- 0.095 t}) = \ln (4.66588235)$

解题步骤 4.5

展开左边。

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解题步骤 4.5.1

通过将 $- 0.095 t$ 移到对数外来展开 $\ln (e^{- 0.095 t})$ 。

$- 0.095 t \ln (e) = \ln (4.66588235)$

解题步骤 4.5.2

$e$ 的自然对数为 $1$ 。

$- 0.095 t \cdot 1 = \ln (4.66588235)$

解题步骤 4.5.3

将 $- 0.095$ 乘以 $1$ 。

$- 0.095 t = \ln (4.66588235)$

解题步骤 4.6

将 $- 0.095 t = \ln (4.66588235)$ 中的每一项除以 $- 0.095$ 并化简。

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解题步骤 4.6.1

将 $- 0.095 t = \ln (4.66588235)$ 中的每一项都除以 $- 0.095$ 。

$\frac{- 0.095 t}{- 0.095} = \frac{\ln (4.66588235)}{- 0.095}$

解题步骤 4.6.2

化简左边。

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解题步骤 4.6.2.1

约去 $- 0.095$ 的公因数。

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解题步骤 4.6.2.1.1

约去公因数。

$\frac{- 0.095 t}{- 0.095} = \frac{\ln (4.66588235)}{- 0.095}$

解题步骤 4.6.2.1.2

用 $t$ 除以 $1$ 。

$t = \frac{\ln (4.66588235)}{- 0.095}$

解题步骤 4.6.3

化简右边。

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解题步骤 4.6.3.1

将负号移到分数的前面。

$t = - \frac{\ln (4.66588235)}{0.095}$

解题步骤 4.6.3.2

使用近似值替换 $e$ 。

$t = - \frac{\log_{2.71828182} (4.66588235)}{0.095}$

解题步骤 4.6.3.3

$4.66588235$ 的底数 $2.71828182$ 约为 $1.54027695$ 。

$t = - \frac{1.54027695}{0.095}$

解题步骤 4.6.3.4

用 $1.54027695$ 除以 $0.095$ 。

$t = - 1 \cdot 16.21344167$

解题步骤 4.6.3.5

将 $- 1$ 乘以 $16.21344167$ 。

$t = - 16.21344167$

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