三角学示例

$1800 = 2600 {(1 - 0.51 e^{- 0.075 t})}^{3}$

解题步骤 1

将方程重写为 $2600 {(1 - 0.51 e^{- 0.075 t})}^{3} = 1800$ 。

$2600 {(1 - 0.51 e^{- 0.075 t})}^{3} = 1800$

解题步骤 2

将 $2600 {(1 - 0.51 e^{- 0.075 t})}^{3} = 1800$ 中的每一项除以 $2600$ 并化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.1

将 $2600 {(1 - 0.51 e^{- 0.075 t})}^{3} = 1800$ 中的每一项都除以 $2600$ 。

$\frac{2600 {(1 - 0.51 e^{- 0.075 t})}^{3}}{2600} = \frac{1800}{2600}$

解题步骤 2.2

化简左边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.2.1

约去 $2600$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{2600 {(1 - 0.51 e^{- 0.075 t})}^{3}}{2600} = \frac{1800}{2600}$

解题步骤 2.2.1.2

用 ${(1 - 0.51 e^{- 0.075 t})}^{3}$ 除以 $1$ 。

${(1 - 0.51 e^{- 0.075 t})}^{3} = \frac{1800}{2600}$

解题步骤 2.3

化简右边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.3.1

约去 $1800$ 和 $2600$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.3.1.1

从 $1800$ 中分解出因数 $200$ 。

${(1 - 0.51 e^{- 0.075 t})}^{3} = \frac{200 (9)}{2600}$

解题步骤 2.3.1.2

约去公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.3.1.2.1

从 $2600$ 中分解出因数 $200$ 。

${(1 - 0.51 e^{- 0.075 t})}^{3} = \frac{200 \cdot 9}{200 \cdot 13}$

解题步骤 2.3.1.2.2

约去公因数。

${(1 - 0.51 e^{- 0.075 t})}^{3} = \frac{200 \cdot 9}{200 \cdot 13}$

解题步骤 2.3.1.2.3

重写表达式。

${(1 - 0.51 e^{- 0.075 t})}^{3} = \frac{9}{13}$

解题步骤 3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$1 - 0.51 e^{- 0.075 t} = \sqrt[3]{\frac{9}{13}}$

解题步骤 4

化简 $\sqrt[3]{\frac{9}{13}}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.1

将 $\sqrt[3]{\frac{9}{13}}$ 重写为 $\frac{\sqrt[3]{9}}{\sqrt[3]{13}}$ 。

$1 - 0.51 e^{- 0.075 t} = \frac{\sqrt[3]{9}}{\sqrt[3]{13}}$

解题步骤 4.2

将 $\frac{\sqrt[3]{9}}{\sqrt[3]{13}}$ 乘以 $\frac{{\sqrt[3]{13}}^{2}}{{\sqrt[3]{13}}^{2}}$ 。

$1 - 0.51 e^{- 0.075 t} = \frac{\sqrt[3]{9}}{\sqrt[3]{13}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{13}}^{2}}{{\sqrt[3]{13}}^{2}}$

解题步骤 4.3

合并和化简分母。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.3.1

将 $\frac{\sqrt[3]{9}}{\sqrt[3]{13}}$ 乘以 $\frac{{\sqrt[3]{13}}^{2}}{{\sqrt[3]{13}}^{2}}$ 。

$1 - 0.51 e^{- 0.075 t} = \frac{\sqrt[3]{9} {\sqrt[3]{13}}^{2}}{\sqrt[3]{13} {\sqrt[3]{13}}^{2}}$

解题步骤 4.3.2

对 $\sqrt[3]{13}$ 进行 $1$ 次方运算。

$1 - 0.51 e^{- 0.075 t} = \frac{\sqrt[3]{9} {\sqrt[3]{13}}^{2}}{{\sqrt[3]{13}}^{1} {\sqrt[3]{13}}^{2}}$

解题步骤 4.3.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$1 - 0.51 e^{- 0.075 t} = \frac{\sqrt[3]{9} {\sqrt[3]{13}}^{2}}{{\sqrt[3]{13}}^{1 + 2}}$

解题步骤 4.3.4

将 $1$ 和 $2$ 相加。

$1 - 0.51 e^{- 0.075 t} = \frac{\sqrt[3]{9} {\sqrt[3]{13}}^{2}}{{\sqrt[3]{13}}^{3}}$

解题步骤 4.3.5

将 ${\sqrt[3]{13}}^{3}$ 重写为 $13$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.3.5.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt[3]{13}$ 重写成 $13^{\frac{1}{3}}$ 。

$1 - 0.51 e^{- 0.075 t} = \frac{\sqrt[3]{9} {\sqrt[3]{13}}^{2}}{{(13^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

解题步骤 4.3.5.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$1 - 0.51 e^{- 0.075 t} = \frac{\sqrt[3]{9} {\sqrt[3]{13}}^{2}}{13^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

解题步骤 4.3.5.3

组合 $\frac{1}{3}$ 和 $3$ 。

$1 - 0.51 e^{- 0.075 t} = \frac{\sqrt[3]{9} {\sqrt[3]{13}}^{2}}{13^{\frac{3}{3}}}$

解题步骤 4.3.5.4

约去 $3$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.3.5.4.1

约去公因数。

$1 - 0.51 e^{- 0.075 t} = \frac{\sqrt[3]{9} {\sqrt[3]{13}}^{2}}{13^{\frac{3}{3}}}$

解题步骤 4.3.5.4.2

重写表达式。

$1 - 0.51 e^{- 0.075 t} = \frac{\sqrt[3]{9} {\sqrt[3]{13}}^{2}}{13^{1}}$

解题步骤 4.3.5.5

计算指数。

$1 - 0.51 e^{- 0.075 t} = \frac{\sqrt[3]{9} {\sqrt[3]{13}}^{2}}{13}$

解题步骤 4.4

化简分子。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.4.1

将 ${\sqrt[3]{13}}^{2}$ 重写为 $\sqrt[3]{13^{2}}$ 。

$1 - 0.51 e^{- 0.075 t} = \frac{\sqrt[3]{9} \sqrt[3]{13^{2}}}{13}$

解题步骤 4.4.2

对 $13$ 进行 $2$ 次方运算。

$1 - 0.51 e^{- 0.075 t} = \frac{\sqrt[3]{9} \sqrt[3]{169}}{13}$

解题步骤 4.5

化简分子。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.5.1

使用根数乘积法则进行合并。

$1 - 0.51 e^{- 0.075 t} = \frac{\sqrt[3]{9 \cdot 169}}{13}$

解题步骤 4.5.2

将 $9$ 乘以 $169$ 。

$1 - 0.51 e^{- 0.075 t} = \frac{\sqrt[3]{1521}}{13}$

解题步骤 5

从等式两边同时减去 $1$ 。

$- 0.51 e^{- 0.075 t} = \frac{\sqrt[3]{1521}}{13} - 1$

解题步骤 6

将 $- 0.51 e^{- 0.075 t} = \frac{\sqrt[3]{1521}}{13} - 1$ 中的每一项除以 $- 0.51$ 并化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.1

将 $- 0.51 e^{- 0.075 t} = \frac{\sqrt[3]{1521}}{13} - 1$ 中的每一项都除以 $- 0.51$ 。

$\frac{- 0.51 e^{- 0.075 t}}{- 0.51} = \frac{\frac{\sqrt[3]{1521}}{13}}{- 0.51} + \frac{- 1}{- 0.51}$

解题步骤 6.2

化简左边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.2.1

约去 $- 0.51$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.2.1.1

约去公因数。

$\frac{- 0.51 e^{- 0.075 t}}{- 0.51} = \frac{\frac{\sqrt[3]{1521}}{13}}{- 0.51} + \frac{- 1}{- 0.51}$

解题步骤 6.2.1.2

用 $e^{- 0.075 t}$ 除以 $1$ 。

$e^{- 0.075 t} = \frac{\frac{\sqrt[3]{1521}}{13}}{- 0.51} + \frac{- 1}{- 0.51}$

解题步骤 6.3

化简右边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.3.1

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.3.1.1

将分子乘以分母的倒数。

$e^{- 0.075 t} = \frac{\sqrt[3]{1521}}{13} \cdot \frac{1}{- 0.51} + \frac{- 1}{- 0.51}$

解题步骤 6.3.1.2

用 $1$ 除以 $- 0.51$ 。

$e^{- 0.075 t} = \frac{\sqrt[3]{1521}}{13} \cdot - 1.96078431 + \frac{- 1}{- 0.51}$

解题步骤 6.3.1.3

乘以 $\frac{\sqrt[3]{1521}}{13} \cdot - 1.96078431$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.3.1.3.1

组合 $\frac{\sqrt[3]{1521}}{13}$ 和 $- 1.96078431$ 。

$e^{- 0.075 t} = \frac{\sqrt[3]{1521} \cdot - 1.96078431}{13} + \frac{- 1}{- 0.51}$

解题步骤 6.3.1.3.2

将 $\sqrt[3]{1521}$ 乘以 $- 1.96078431$ 。

$e^{- 0.075 t} = \frac{- 22.54963735}{13} + \frac{- 1}{- 0.51}$

解题步骤 6.3.1.4

用 $- 22.54963735$ 除以 $13$ 。

$e^{- 0.075 t} = - 1.73458748 + \frac{- 1}{- 0.51}$

解题步骤 6.3.1.5

用 $- 1$ 除以 $- 0.51$ 。

$e^{- 0.075 t} = - 1.73458748 + 1.96078431$

解题步骤 6.3.2

将 $- 1.73458748$ 和 $1.96078431$ 相加。

$e^{- 0.075 t} = 0.22619682$

解题步骤 7

取方程两边的自然对数从而去掉指数中的变量。

$\ln (e^{- 0.075 t}) = \ln (0.22619682)$

解题步骤 8

展开左边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 8.1

通过将 $- 0.075 t$ 移到对数外来展开 $\ln (e^{- 0.075 t})$ 。

$- 0.075 t \ln (e) = \ln (0.22619682)$

解题步骤 8.2

$e$ 的自然对数为 $1$ 。

$- 0.075 t \cdot 1 = \ln (0.22619682)$

解题步骤 8.3

将 $- 0.075$ 乘以 $1$ 。

$- 0.075 t = \ln (0.22619682)$

解题步骤 9

将 $- 0.075 t = \ln (0.22619682)$ 中的每一项除以 $- 0.075$ 并化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 9.1

将 $- 0.075 t = \ln (0.22619682)$ 中的每一项都除以 $- 0.075$ 。

$\frac{- 0.075 t}{- 0.075} = \frac{\ln (0.22619682)}{- 0.075}$

解题步骤 9.2

化简左边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 9.2.1

约去 $- 0.075$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 9.2.1.1

约去公因数。

$\frac{- 0.075 t}{- 0.075} = \frac{\ln (0.22619682)}{- 0.075}$

解题步骤 9.2.1.2

用 $t$ 除以 $1$ 。

$t = \frac{\ln (0.22619682)}{- 0.075}$

解题步骤 9.3

化简右边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 9.3.1

将负号移到分数的前面。

$t = - \frac{\ln (0.22619682)}{0.075}$

解题步骤 9.3.2

使用近似值替换 $e$ 。

$t = - \frac{\log_{2.71828182} (0.22619682)}{0.075}$

解题步骤 9.3.3

$0.22619682$ 的底数 $2.71828182$ 约为 $- 1.48634975$ 。

$t = - \frac{- 1.48634975}{0.075}$

解题步骤 9.3.4

用 $- 1.48634975$ 除以 $0.075$ 。

$t = - - 19.81799669$

解题步骤 9.3.5

将 $- 1$ 乘以 $- 19.81799669$ 。

$t = 19.81799669$

三角学 示例

三角学示例