三角学示例

$14.55 = 2.35 \sin (0.017 t + 1.86) + 12.2$

解题步骤 1

将方程重写为 $2.35 \sin (0.017 t + 1.86) + 12.2 = 14.55$ 。

$2.35 \sin (0.017 t + 1.86) + 12.2 = 14.55$

解题步骤 2

将所有不包含 $\sin (0.017 t + 1.86)$ 的项移到等式右边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.1

从等式两边同时减去 $12.2$ 。

$2.35 \sin (0.017 t + 1.86) = 14.55 - 12.2$

解题步骤 2.2

从 $14.55$ 中减去 $12.2$ 。

$2.35 \sin (0.017 t + 1.86) = 2.35$

解题步骤 3

将 $2.35 \sin (0.017 t + 1.86) = 2.35$ 中的每一项除以 $2.35$ 并化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.1

将 $2.35 \sin (0.017 t + 1.86) = 2.35$ 中的每一项都除以 $2.35$ 。

$\frac{2.35 \sin (0.017 t + 1.86)}{2.35} = \frac{2.35}{2.35}$

解题步骤 3.2

化简左边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.2.1

约去 $2.35$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.2.1.1

约去公因数。

$\frac{2.35 \sin (0.017 t + 1.86)}{2.35} = \frac{2.35}{2.35}$

解题步骤 3.2.1.2

用 $\sin (0.017 t + 1.86)$ 除以 $1$ 。

$\sin (0.017 t + 1.86) = \frac{2.35}{2.35}$

解题步骤 3.3

化简右边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.3.1

用 $2.35$ 除以 $2.35$ 。

$\sin (0.017 t + 1.86) = 1$

解题步骤 4

取方程两边的逆正弦从而提取正弦内的 $t$ 。

$0.017 t + 1.86 = \arcsin (1)$

解题步骤 5

化简右边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.1

$\arcsin (1)$ 的准确值为 $\frac{π}{2}$ 。

$0.017 t + 1.86 = \frac{π}{2}$

解题步骤 6

将所有不包含 $t$ 的项移到等式右边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.1

从等式两边同时减去 $1.86$ 。

$0.017 t = \frac{π}{2} - 1.86$

解题步骤 6.2

从 $\frac{π}{2}$ 中减去 $1.86$ 。

$0.017 t = - 0.28920367$

解题步骤 7

将 $0.017 t = - 0.28920367$ 中的每一项除以 $0.017$ 并化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 7.1

将 $0.017 t = - 0.28920367$ 中的每一项都除以 $0.017$ 。

$\frac{0.017 t}{0.017} = \frac{- 0.28920367}{0.017}$

解题步骤 7.2

化简左边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 7.2.1

约去 $0.017$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 7.2.1.1

约去公因数。

$\frac{0.017 t}{0.017} = \frac{- 0.28920367}{0.017}$

解题步骤 7.2.1.2

用 $t$ 除以 $1$ 。

$t = \frac{- 0.28920367}{0.017}$

解题步骤 7.3

化简右边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 7.3.1

用 $- 0.28920367$ 除以 $0.017$ 。

$t = - 17.01198077$

解题步骤 8

正弦函数在第一和第二象限中为正值。若要求第二个解，可从 $π$ 减去参考角以求第二象限中的解。

$0.017 t + 1.86 = π - \frac{π}{2}$

解题步骤 9

求解 $t$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 9.1

化简 $π - \frac{π}{2}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 9.1.1

要将 $π$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$0.017 t + 1.86 = π \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{2}$

解题步骤 9.1.2

合并分数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 9.1.2.1

组合 $π$ 和 $\frac{2}{2}$ 。

$0.017 t + 1.86 = \frac{π \cdot 2}{2} - \frac{π}{2}$

解题步骤 9.1.2.2

在公分母上合并分子。

$0.017 t + 1.86 = \frac{π \cdot 2 - π}{2}$

解题步骤 9.1.3

化简分子。

点击获取更多步骤...

解题步骤 9.1.3.1

将 $2$ 移到 $π$ 的左侧。

$0.017 t + 1.86 = \frac{2 \cdot π - π}{2}$

解题步骤 9.1.3.2

从 $2 π$ 中减去 $π$ 。

$0.017 t + 1.86 = \frac{π}{2}$

解题步骤 9.2

将所有不包含 $t$ 的项移到等式右边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 9.2.1

从等式两边同时减去 $1.86$ 。

$0.017 t = \frac{π}{2} - 1.86$

解题步骤 9.2.2

从 $\frac{π}{2}$ 中减去 $1.86$ 。

$0.017 t = - 0.28920367$

解题步骤 9.3

将 $0.017 t = - 0.28920367$ 中的每一项除以 $0.017$ 并化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 9.3.1

将 $0.017 t = - 0.28920367$ 中的每一项都除以 $0.017$ 。

$\frac{0.017 t}{0.017} = \frac{- 0.28920367}{0.017}$

解题步骤 9.3.2

化简左边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 9.3.2.1

约去 $0.017$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 9.3.2.1.1

约去公因数。

$\frac{0.017 t}{0.017} = \frac{- 0.28920367}{0.017}$

解题步骤 9.3.2.1.2

用 $t$ 除以 $1$ 。

$t = \frac{- 0.28920367}{0.017}$

解题步骤 9.3.3

化简右边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 9.3.3.1

用 $- 0.28920367$ 除以 $0.017$ 。

$t = - 17.01198077$

解题步骤 10

求 $\sin (0.017 t + 1.86)$ 的周期。

点击获取更多步骤...

解题步骤 10.1

函数的周期可利用 $\frac{2 π}{| b |}$ 进行计算。

$\frac{2 π}{| b |}$

解题步骤 10.2

使用周期公式中的 $0.017$ 替换 $b$ 。

$\frac{2 π}{| 0.017 |}$

解题步骤 10.3

绝对值就是一个数和零之间的距离。 $0$ 和 $0.017$ 之间的距离为 $0.017$ 。

$\frac{2 π}{0.017}$

解题步骤 10.4

使用近似值替换 $π$ 。

$\frac{2 \cdot 3.14159265}{0.017}$

解题步骤 10.5

将 $2$ 乘以 $3.14159265$ 。

$\frac{6.2831853}{0.017}$

解题步骤 10.6

用 $6.2831853$ 除以 $0.017$ 。

$369.59913571$

解题步骤 11

将 $369.59913571$ 和每一个负角相加以得出正角。

点击获取更多步骤...

解题步骤 11.1

将 $369.59913571$ 加到 $- 17.01198077$ 以求正角。

$- 17.01198077 + 369.59913571$

解题步骤 11.2

从 $369.59913571$ 中减去 $17.01198077$ 。

$352.58715493$

解题步骤 11.3

列出新角。

$t = 352.58715493$

解题步骤 12

$\sin (0.017 t + 1.86)$ 函数的周期为 $369.59913571$ ，所以函数值在两个方向上每隔 $369.59913571$ 弧度将重复出现。

$t = 352.58715493 + 369.59913571 n$ ，对于任意整数 $n$

三角学 示例

三角学示例