三角学示例

$P = 100 - 20 \cos (\frac{8 π t}{3})$

解题步骤 1

将方程重写为 $100 - 20 \cos (\frac{8 π t}{3}) = P$ 。

$100 - 20 \cos (\frac{8 π t}{3}) = P$

解题步骤 2

从等式两边同时减去 $100$ 。

$- 20 \cos (\frac{8 π t}{3}) = P - 100$

解题步骤 3

将 $- 20 \cos (\frac{8 π t}{3}) = P - 100$ 中的每一项除以 $- 20$ 并化简。

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解题步骤 3.1

将 $- 20 \cos (\frac{8 π t}{3}) = P - 100$ 中的每一项都除以 $- 20$ 。

$\frac{- 20 \cos (\frac{8 π t}{3})}{- 20} = \frac{P}{- 20} + \frac{- 100}{- 20}$

解题步骤 3.2

化简左边。

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解题步骤 3.2.1

约去 $- 20$ 的公因数。

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解题步骤 3.2.1.1

约去公因数。

$\frac{- 20 \cos (\frac{8 π t}{3})}{- 20} = \frac{P}{- 20} + \frac{- 100}{- 20}$

解题步骤 3.2.1.2

用 $\cos (\frac{8 π t}{3})$ 除以 $1$ 。

$\cos (\frac{8 π t}{3}) = \frac{P}{- 20} + \frac{- 100}{- 20}$

解题步骤 3.3

化简右边。

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解题步骤 3.3.1

化简每一项。

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解题步骤 3.3.1.1

将负号移到分数的前面。

$\cos (\frac{8 π t}{3}) = - \frac{P}{20} + \frac{- 100}{- 20}$

解题步骤 3.3.1.2

用 $- 100$ 除以 $- 20$ 。

$\cos (\frac{8 π t}{3}) = - \frac{P}{20} + 5$

解题步骤 4

取方程两边的逆余弦从而提取余弦内的 $t$ 。

$\frac{8 π t}{3} = \arccos (- \frac{P}{20} + 5)$

解题步骤 5

等式两边同时乘以 $\frac{3}{8 π}$ 。

$\frac{3}{8 π} \cdot \frac{8 π t}{3} = \frac{3}{8 π} \arccos (- \frac{P}{20} + 5)$

解题步骤 6

化简方程的两边。

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解题步骤 6.1

化简左边。

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解题步骤 6.1.1

化简 $\frac{3}{8 π} \cdot \frac{8 π t}{3}$ 。

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解题步骤 6.1.1.1

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 6.1.1.1.1

约去公因数。

$\frac{3}{8 π} \cdot \frac{8 π t}{3} = \frac{3}{8 π} \arccos (- \frac{P}{20} + 5)$

解题步骤 6.1.1.1.2

重写表达式。

$\frac{1}{8 π} (8 π t) = \frac{3}{8 π} \arccos (- \frac{P}{20} + 5)$

解题步骤 6.1.1.2

约去 $8 π$ 的公因数。

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解题步骤 6.1.1.2.1

从 $8 π t$ 中分解出因数 $8 π$ 。

$\frac{1}{8 π} (8 π (t)) = \frac{3}{8 π} \arccos (- \frac{P}{20} + 5)$

解题步骤 6.1.1.2.2

约去公因数。

$\frac{1}{8 π} (8 π t) = \frac{3}{8 π} \arccos (- \frac{P}{20} + 5)$

解题步骤 6.1.1.2.3

重写表达式。

$t = \frac{3}{8 π} \arccos (- \frac{P}{20} + 5)$

解题步骤 6.2

化简右边。

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解题步骤 6.2.1

组合 $\frac{3}{8 π}$ 和 $\arccos (- \frac{P}{20} + 5)$ 。

$t = \frac{3 \arccos (- \frac{P}{20} + 5)}{8 π}$

解题步骤 7

化简分子。

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解题步骤 7.1

要将 $5$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{20}{20}$ 。

$t = \frac{3 \arccos (- \frac{P}{20} + 5 \cdot \frac{20}{20})}{8 π}$

解题步骤 7.2

组合 $5$ 和 $\frac{20}{20}$ 。

$t = \frac{3 \arccos (- \frac{P}{20} + \frac{5 \cdot 20}{20})}{8 π}$

解题步骤 7.3

在公分母上合并分子。

$t = \frac{3 \arccos (\frac{- P + 5 \cdot 20}{20})}{8 π}$

解题步骤 7.4

将 $5$ 乘以 $20$ 。

$t = \frac{3 \arccos (\frac{- P + 100}{20})}{8 π}$

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