三角学示例

$4 = - 5 \sin (\frac{3 π}{4} t)$

解题步骤 1

将方程重写为 $- 5 \sin (\frac{3 π}{4} t) = 4$ 。

$- 5 \sin (\frac{3 π}{4} t) = 4$

解题步骤 2

将 $- 5 \sin (\frac{3 π}{4} t) = 4$ 中的每一项除以 $- 5$ 并化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.1

将 $- 5 \sin (\frac{3 π}{4} t) = 4$ 中的每一项都除以 $- 5$ 。

$\frac{- 5 \sin (\frac{3 π}{4} t)}{- 5} = \frac{4}{- 5}$

解题步骤 2.2

化简左边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.2.1

约去 $- 5$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{- 5 \sin (\frac{3 π}{4} t)}{- 5} = \frac{4}{- 5}$

解题步骤 2.2.1.2

用 $\sin (\frac{3 π}{4} t)$ 除以 $1$ 。

$\sin (\frac{3 π}{4} t) = \frac{4}{- 5}$

解题步骤 2.3

化简右边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.3.1

将负号移到分数的前面。

$\sin (\frac{3 π}{4} t) = - \frac{4}{5}$

解题步骤 3

取方程两边的逆正弦从而提取正弦内的 $t$ 。

$\frac{3 π}{4} t = \arcsin (- \frac{4}{5})$

解题步骤 4

化简左边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.1

组合 $\frac{3 π}{4}$ 和 $t$ 。

$\frac{3 π t}{4} = \arcsin (- \frac{4}{5})$

解题步骤 5

化简右边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.1

计算 $\arcsin (- \frac{4}{5})$ 。

$\frac{3 π t}{4} = - 0.92729521$

解题步骤 6

等式两边同时乘以 $\frac{4}{3 π}$ 。

$\frac{4}{3 π} \cdot \frac{3 π t}{4} = \frac{4}{3 π} \cdot - 0.92729521$

解题步骤 7

化简方程的两边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 7.1

化简左边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 7.1.1

化简 $\frac{4}{3 π} \cdot \frac{3 π t}{4}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 7.1.1.1

约去 $4$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 7.1.1.1.1

约去公因数。

$\frac{4}{3 π} \cdot \frac{3 π t}{4} = \frac{4}{3 π} \cdot - 0.92729521$

解题步骤 7.1.1.1.2

重写表达式。

$\frac{1}{3 π} (3 π t) = \frac{4}{3 π} \cdot - 0.92729521$

解题步骤 7.1.1.2

约去 $3 π$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 7.1.1.2.1

从 $3 π t$ 中分解出因数 $3 π$ 。

$\frac{1}{3 π} (3 π (t)) = \frac{4}{3 π} \cdot - 0.92729521$

解题步骤 7.1.1.2.2

约去公因数。

$\frac{1}{3 π} (3 π t) = \frac{4}{3 π} \cdot - 0.92729521$

解题步骤 7.1.1.2.3

重写表达式。

$t = \frac{4}{3 π} \cdot - 0.92729521$

解题步骤 7.2

化简右边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 7.2.1

化简 $\frac{4}{3 π} \cdot - 0.92729521$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 7.2.1.1

乘以 $\frac{4}{3 π} \cdot - 0.92729521$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 7.2.1.1.1

组合 $\frac{4}{3 π}$ 和 $- 0.92729521$ 。

$t = \frac{4 \cdot - 0.92729521}{3 π}$

解题步骤 7.2.1.1.2

将 $4$ 乘以 $- 0.92729521$ 。

$t = \frac{- 3.70918087}{3 π}$

解题步骤 7.2.1.2

将负号移到分数的前面。

$t = - \frac{3.70918087}{3 π}$

解题步骤 7.2.1.3

使用近似值替换 $π$ 。

$t = - \frac{3.70918087}{3 \cdot 3.14159265}$

解题步骤 7.2.1.4

将 $3$ 乘以 $3.14159265$ 。

$t = - \frac{3.70918087}{9.42477796}$

解题步骤 7.2.1.5

用 $3.70918087$ 除以 $9.42477796$ 。

$t = - 1 \cdot 0.39355631$

解题步骤 7.2.1.6

将 $- 1$ 乘以 $0.39355631$ 。

$t = - 0.39355631$

解题步骤 8

正弦函数在第三和第四象限中为负值。若要求第二个解，可从 $2 π$ 减去这个解，从而求参考角。接着，将该参考角和 $π$ 相加以求第三象限中的解。

$\frac{3 π t}{4} = 2 (3.14159265) + 0.92729521 + 3.14159265$

解题步骤 9

化简表达式以求第二个解。

点击获取更多步骤...

解题步骤 9.1

从 $2 (3.14159265) + 0.92729521 + 3.14159265$ 中减去 $2 π$ 。

$\frac{3 π t}{4} = 2 (3.14159265) + 0.92729521 + 3.14159265 - 2 π$

解题步骤 9.2

得出的角 $4.06888787$ 是正角度，比 $2 π$ 小，且与 $2 (3.14159265) + 0.92729521 + 3.14159265$ 共边。

$\frac{3 π t}{4} = 4.06888787$

解题步骤 9.3

求解 $t$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 9.3.1

等式两边同时乘以 $\frac{4}{3 π}$ 。

$\frac{4}{3 π} \cdot \frac{3 π t}{4} = \frac{4}{3 π} \cdot 4.06888787$

解题步骤 9.3.2

化简方程的两边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 9.3.2.1

化简左边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 9.3.2.1.1

化简 $\frac{4}{3 π} \cdot \frac{3 π t}{4}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 9.3.2.1.1.1

约去 $4$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 9.3.2.1.1.1.1

约去公因数。

$\frac{4}{3 π} \cdot \frac{3 π t}{4} = \frac{4}{3 π} \cdot 4.06888787$

解题步骤 9.3.2.1.1.1.2

重写表达式。

$\frac{1}{3 π} (3 π t) = \frac{4}{3 π} \cdot 4.06888787$

解题步骤 9.3.2.1.1.2

约去 $3 π$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 9.3.2.1.1.2.1

从 $3 π t$ 中分解出因数 $3 π$ 。

$\frac{1}{3 π} (3 π (t)) = \frac{4}{3 π} \cdot 4.06888787$

解题步骤 9.3.2.1.1.2.2

约去公因数。

$\frac{1}{3 π} (3 π t) = \frac{4}{3 π} \cdot 4.06888787$

解题步骤 9.3.2.1.1.2.3

重写表达式。

$t = \frac{4}{3 π} \cdot 4.06888787$

解题步骤 9.3.2.2

化简右边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 9.3.2.2.1

化简 $\frac{4}{3 π} \cdot 4.06888787$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 9.3.2.2.1.1

乘以 $\frac{4}{3 π} \cdot 4.06888787$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 9.3.2.2.1.1.1

组合 $\frac{4}{3 π}$ 和 $4.06888787$ 。

$t = \frac{4 \cdot 4.06888787}{3 π}$

解题步骤 9.3.2.2.1.1.2

将 $4$ 乘以 $4.06888787$ 。

$t = \frac{16.27555148}{3 π}$

解题步骤 9.3.2.2.1.2

使用近似值替换 $π$ 。

$t = \frac{16.27555148}{3 \cdot 3.14159265}$

解题步骤 9.3.2.2.1.3

将 $3$ 乘以 $3.14159265$ 。

$t = \frac{16.27555148}{9.42477796}$

解题步骤 9.3.2.2.1.4

用 $16.27555148$ 除以 $9.42477796$ 。

$t = 1.72688964$

解题步骤 10

求 $\sin (\frac{3 π}{4} t)$ 的周期。

点击获取更多步骤...

解题步骤 10.1

函数的周期可利用 $\frac{2 π}{| b |}$ 进行计算。

$\frac{2 π}{| b |}$

解题步骤 10.2

使用周期公式中的 $\frac{3 π}{4}$ 替换 $b$ 。

$\frac{2 π}{| \frac{3 π}{4} |}$

解题步骤 10.3

$\frac{3 π}{4}$ 约为 $2.35619449$ ，因其为正数，所以去掉绝对值

$\frac{2 π}{\frac{3 π}{4}}$

解题步骤 10.4

将分子乘以分母的倒数。

$2 π \frac{4}{3 π}$

解题步骤 10.5

约去 $π$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 10.5.1

从 $2 π$ 中分解出因数 $π$ 。

$π \cdot 2 \frac{4}{3 π}$

解题步骤 10.5.2

从 $3 π$ 中分解出因数 $π$ 。

$π \cdot 2 \frac{4}{π \cdot 3}$

解题步骤 10.5.3

约去公因数。

$π \cdot 2 \frac{4}{π \cdot 3}$

解题步骤 10.5.4

重写表达式。

$2 (\frac{4}{3})$

解题步骤 10.6

组合 $2$ 和 $\frac{4}{3}$ 。

$\frac{2 \cdot 4}{3}$

解题步骤 10.7

将 $2$ 乘以 $4$ 。

$\frac{8}{3}$

解题步骤 11

将 $\frac{8}{3}$ 和每一个负角相加以得出正角。

点击获取更多步骤...

解题步骤 11.1

将 $\frac{8}{3}$ 加到 $- 0.39355631$ 以求正角。

$- 0.39355631 + \frac{8}{3}$

解题步骤 11.2

要将 $- 0.39355631$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{3}{3}$ 。

$\frac{8}{3} - 0.39355631 \cdot \frac{3}{3}$

解题步骤 11.3

合并分数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 11.3.1

组合 $- 0.39355631$ 和 $\frac{3}{3}$ 。

$\frac{8}{3} + \frac{- 0.39355631 \cdot 3}{3}$

解题步骤 11.3.2

在公分母上合并分子。

$\frac{8 - 0.39355631 \cdot 3}{3}$

解题步骤 11.4

化简分子。

点击获取更多步骤...

解题步骤 11.4.1

将 $- 0.39355631$ 乘以 $3$ 。

$\frac{8 - 1.18066894}{3}$

解题步骤 11.4.2

从 $8$ 中减去 $1.18066894$ 。

$\frac{6.81933105}{3}$

解题步骤 11.5

用 $6.81933105$ 除以 $3$ 。

$2.27311035$

解题步骤 11.6

列出新角。

$t = 2.27311035$

解题步骤 12

$\sin (\frac{3 π}{4} t)$ 函数的周期为 $\frac{8}{3}$ ，所以函数值在两个方向上每隔 $\frac{8}{3}$ 弧度将重复出现。

$t = 1.72688964 + \frac{8 n}{3}, 2.27311035 + \frac{8 n}{3}$ ，对于任意整数 $n$

三角学 示例

三角学示例