三角学示例

$p = - \frac{1}{2} s^{2} + 280 s - 1200$

解题步骤 1

将方程重写为 $- \frac{1}{2} s^{2} + 280 s - 1200 = p$ 。

$- \frac{1}{2} s^{2} + 280 s - 1200 = p$

解题步骤 2

组合 $s^{2}$ 和 $\frac{1}{2}$ 。

$- \frac{s^{2}}{2} + 280 s - 1200 = p$

解题步骤 3

从等式两边同时减去 $p$ 。

$- \frac{s^{2}}{2} + 280 s - 1200 - p = 0$

解题步骤 4

全部乘以最小公分母 $2$ ，然后化简。

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解题步骤 4.1

运用分配律。

$2 (- \frac{s^{2}}{2}) + 2 (280 s) + 2 \cdot - 1200 + 2 (- p) = 0$

解题步骤 4.2

化简。

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解题步骤 4.2.1

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 4.2.1.1

将 $- \frac{s^{2}}{2}$ 中前置负号移到分子中。

$2 (\frac{- s^{2}}{2}) + 2 (280 s) + 2 \cdot - 1200 + 2 (- p) = 0$

解题步骤 4.2.1.2

约去公因数。

$2 (\frac{- s^{2}}{2}) + 2 (280 s) + 2 \cdot - 1200 + 2 (- p) = 0$

解题步骤 4.2.1.3

重写表达式。

$- s^{2} + 2 (280 s) + 2 \cdot - 1200 + 2 (- p) = 0$

解题步骤 4.2.2

将 $280$ 乘以 $2$ 。

$- s^{2} + 560 s + 2 \cdot - 1200 + 2 (- p) = 0$

解题步骤 4.2.3

将 $2$ 乘以 $- 1200$ 。

$- s^{2} + 560 s - 2400 + 2 (- p) = 0$

解题步骤 4.2.4

将 $- 1$ 乘以 $2$ 。

$- s^{2} + 560 s - 2400 - 2 p = 0$

解题步骤 4.3

移动 $- 2400$ 。

$- s^{2} + 560 s - 2 p - 2400 = 0$

解题步骤 4.4

移动 $560 s$ 。

$- s^{2} - 2 p + 560 s - 2400 = 0$

解题步骤 5

使用二次公式求解。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

解题步骤 6

将 $a = - 1$ 、 $b = 560$ 和 $c = - 2 p - 2400$ 的值代入二次公式中并求解 $s$ 。

$\frac{- 560 \pm \sqrt{560^{2} - 4 \cdot (- 1 \cdot (- 2 p - 2400))}}{2 \cdot - 1}$

解题步骤 7

化简。

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解题步骤 7.1

化简分子。

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解题步骤 7.1.1

对 $560$ 进行 $2$ 次方运算。

$s = \frac{- 560 \pm \sqrt{313600 - 4 \cdot - 1 \cdot (- 2 p - 2400)}}{2 \cdot - 1}$

解题步骤 7.1.2

将 $- 4$ 乘以 $- 1$ 。

$s = \frac{- 560 \pm \sqrt{313600 + 4 \cdot (- 2 p - 2400)}}{2 \cdot - 1}$

解题步骤 7.1.3

运用分配律。

$s = \frac{- 560 \pm \sqrt{313600 + 4 (- 2 p) + 4 \cdot - 2400}}{2 \cdot - 1}$

解题步骤 7.1.4

将 $- 2$ 乘以 $4$ 。

$s = \frac{- 560 \pm \sqrt{313600 - 8 p + 4 \cdot - 2400}}{2 \cdot - 1}$

解题步骤 7.1.5

将 $4$ 乘以 $- 2400$ 。

$s = \frac{- 560 \pm \sqrt{313600 - 8 p - 9600}}{2 \cdot - 1}$

解题步骤 7.1.6

从 $313600$ 中减去 $9600$ 。

$s = \frac{- 560 \pm \sqrt{- 8 p + 304000}}{2 \cdot - 1}$

解题步骤 7.1.7

从 $- 8 p + 304000$ 中分解出因数 $8$ 。

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解题步骤 7.1.7.1

从 $- 8 p$ 中分解出因数 $8$ 。

$s = \frac{- 560 \pm \sqrt{8 (- p) + 304000}}{2 \cdot - 1}$

解题步骤 7.1.7.2

从 $304000$ 中分解出因数 $8$ 。

$s = \frac{- 560 \pm \sqrt{8 (- p) + 8 (38000)}}{2 \cdot - 1}$

解题步骤 7.1.7.3

从 $8 (- p) + 8 (38000)$ 中分解出因数 $8$ 。

$s = \frac{- 560 \pm \sqrt{8 (- p + 38000)}}{2 \cdot - 1}$

解题步骤 7.1.8

将 $8 (- p + 38000)$ 重写为 $2^{2} \cdot (2 (- p + 38000))$ 。

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解题步骤 7.1.8.1

从 $8$ 中分解出因数 $4$ 。

$s = \frac{- 560 \pm \sqrt{4 (2) (- p + 38000)}}{2 \cdot - 1}$

解题步骤 7.1.8.2

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$s = \frac{- 560 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (2 (- p + 38000))}}{2 \cdot - 1}$

解题步骤 7.1.8.3

添加圆括号。

$s = \frac{- 560 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (2 (- p + 38000))}}{2 \cdot - 1}$

解题步骤 7.1.9

从根式下提出各项。

$s = \frac{- 560 \pm 2 \sqrt{2 (- p + 38000)}}{2 \cdot - 1}$

解题步骤 7.2

将 $2$ 乘以 $- 1$ 。

$s = \frac{- 560 \pm 2 \sqrt{2 (- p + 38000)}}{- 2}$

解题步骤 7.3

化简 $\frac{- 560 \pm 2 \sqrt{2 (- p + 38000)}}{- 2}$ 。

$s = 280 \pm \sqrt{2 (- p + 38000)}$

解题步骤 8

最终答案为两个解的组合。

$s = 280 + \sqrt{2 (- p + 38000)}$

$s = 280 - \sqrt{2 (- p + 38000)}$

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