三角学示例

$\frac{\log_{6} (15 x)}{\log_{6} (5 x)} = 2$

解题步骤 1

求方程中各项的最小公分母 (LCD)。

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解题步骤 1.1

求一列数值的最小公分母 (LCD) 等同于求这些数值的分母的最小公倍数 (LCM)。

$\log_{6} (5 x), 1$

解题步骤 1.2

1 和任何表达式的最小公倍数就是该表达式。

$\log_{6} (5 x)$

解题步骤 2

将 $\frac{\log_{6} (15 x)}{\log_{6} (5 x)} = 2$ 中的每一项乘以 $\log_{6} (5 x)$ 以消去分数。

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解题步骤 2.1

将 $\frac{\log_{6} (15 x)}{\log_{6} (5 x)} = 2$ 中的每一项乘以 $\log_{6} (5 x)$ 。

$\frac{\log_{6} (15 x)}{\log_{6} (5 x)} \log_{6} (5 x) = 2 \log_{6} (5 x)$

解题步骤 2.2

化简左边。

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解题步骤 2.2.1

约去 $\log_{6} (5 x)$ 的公因数。

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解题步骤 2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{\log_{6} (15 x)}{\log_{6} (5 x)} \log_{6} (5 x) = 2 \log_{6} (5 x)$

解题步骤 2.2.1.2

重写表达式。

$\log_{6} (15 x) = 2 \log_{6} (5 x)$

解题步骤 2.3

化简右边。

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解题步骤 2.3.1

通过将 ( RATIONALNUMBER1) 移入对数中来化简 $2 \log_{6} (5 x)$ 。

$\log_{6} (15 x) = \log_{6} ({(5 x)}^{2})$

解题步骤 2.3.2

对 $5 x$ 运用乘积法则。

$\log_{6} (15 x) = \log_{6} (5^{2} x^{2})$

解题步骤 2.3.3

对 $5$ 进行 $2$ 次方运算。

$\log_{6} (15 x) = \log_{6} (25 x^{2})$

解题步骤 3

求解方程。

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解题步骤 3.1

为使方程成立，方程两边对数的自变量必须相等。

$15 x = 25 x^{2}$

解题步骤 3.2

求解 $x$ 。

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解题步骤 3.2.1

从等式两边同时减去 $25 x^{2}$ 。

$15 x - 25 x^{2} = 0$

解题步骤 3.2.2

对方程左边进行因式分解。

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解题步骤 3.2.2.1

使 $u = x$ 。用 $u$ 代入替换所有出现的 $x$ 。

$15 u - 25 u^{2} = 0$

解题步骤 3.2.2.2

从 $15 u - 25 u^{2}$ 中分解出因数 $5 u$ 。

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解题步骤 3.2.2.2.1

从 $15 u$ 中分解出因数 $5 u$ 。

$5 u (3) - 25 u^{2} = 0$

解题步骤 3.2.2.2.2

从 $- 25 u^{2}$ 中分解出因数 $5 u$ 。

$5 u (3) + 5 u (- 5 u) = 0$

解题步骤 3.2.2.2.3

从 $5 u (3) + 5 u (- 5 u)$ 中分解出因数 $5 u$ 。

$5 u (3 - 5 u) = 0$

解题步骤 3.2.2.3

使用 $x$ 替换所有出现的 $u$ 。

$5 x (3 - 5 x) = 0$

解题步骤 3.2.3

如果等式左侧的任一因数等于 $0$ ，则整个表达式将等于 $0$ 。

$x = 0$

$3 - 5 x = 0$

解题步骤 3.2.4

将 $x$ 设为等于 $0$ 。

$x = 0$

解题步骤 3.2.5

将 $3 - 5 x$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 3.2.5.1

将 $3 - 5 x$ 设为等于 $0$ 。

$3 - 5 x = 0$

解题步骤 3.2.5.2

求解 $x$ 的 $3 - 5 x = 0$ 。

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解题步骤 3.2.5.2.1

从等式两边同时减去 $3$ 。

$- 5 x = - 3$

解题步骤 3.2.5.2.2

将 $- 5 x = - 3$ 中的每一项除以 $- 5$ 并化简。

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解题步骤 3.2.5.2.2.1

将 $- 5 x = - 3$ 中的每一项都除以 $- 5$ 。

$\frac{- 5 x}{- 5} = \frac{- 3}{- 5}$

解题步骤 3.2.5.2.2.2

化简左边。

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解题步骤 3.2.5.2.2.2.1

约去 $- 5$ 的公因数。

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解题步骤 3.2.5.2.2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{- 5 x}{- 5} = \frac{- 3}{- 5}$

解题步骤 3.2.5.2.2.2.1.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x = \frac{- 3}{- 5}$

解题步骤 3.2.5.2.2.3

化简右边。

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解题步骤 3.2.5.2.2.3.1

将两个负数相除得到一个正数。

$x = \frac{3}{5}$

解题步骤 3.2.6

最终解为使 $5 x (3 - 5 x) = 0$ 成立的所有值。

$x = 0, \frac{3}{5}$

解题步骤 4

排除不能使 $\frac{\log_{6} (15 x)}{\log_{6} (5 x)} = 2$ 成立的解。

$x = \frac{3}{5}$

解题步骤 5

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$x = \frac{3}{5}$

小数形式：

$x = 0.6$

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