三角学示例

${(\frac{1}{5})}^{- 2 x^{2} - 4} = {(\frac{1}{125})}^{- 8 x + 22}$

解题步骤 1

在方程中创建底数相同的对等表达式。

${(\frac{1}{5})}^{- 2 x^{2} - 4} = {(\frac{1}{5})}^{3 (- 8 x + 22)}$

解题步骤 2

因为底相同，所以两个表达式仅当指数也相等时才会相等。

$- 2 x^{2} - 4 = 3 (- 8 x + 22)$

解题步骤 3

求解 $x$ 。

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解题步骤 3.1

化简 $3 (- 8 x + 22)$ 。

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解题步骤 3.1.1

重写。

$- 2 x^{2} - 4 = 0 + 0 + 3 (- 8 x + 22)$

解题步骤 3.1.2

通过加上各个零进行化简。

$- 2 x^{2} - 4 = 3 (- 8 x + 22)$

解题步骤 3.1.3

运用分配律。

$- 2 x^{2} - 4 = 3 (- 8 x) + 3 \cdot 22$

解题步骤 3.1.4

乘。

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解题步骤 3.1.4.1

将 $- 8$ 乘以 $3$ 。

$- 2 x^{2} - 4 = - 24 x + 3 \cdot 22$

解题步骤 3.1.4.2

将 $3$ 乘以 $22$ 。

$- 2 x^{2} - 4 = - 24 x + 66$

解题步骤 3.2

在等式两边都加上 $24 x$ 。

$- 2 x^{2} - 4 + 24 x = 66$

解题步骤 3.3

从等式两边同时减去 $66$ 。

$- 2 x^{2} - 4 + 24 x - 66 = 0$

解题步骤 3.4

从 $- 4$ 中减去 $66$ 。

$- 2 x^{2} + 24 x - 70 = 0$

解题步骤 3.5

对方程左边进行因式分解。

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解题步骤 3.5.1

从 $- 2 x^{2} + 24 x - 70$ 中分解出因数 $- 2$ 。

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解题步骤 3.5.1.1

从 $- 2 x^{2}$ 中分解出因数 $- 2$ 。

$- 2 x^{2} + 24 x - 70 = 0$

解题步骤 3.5.1.2

从 $24 x$ 中分解出因数 $- 2$ 。

$- 2 x^{2} - 2 (- 12 x) - 70 = 0$

解题步骤 3.5.1.3

从 $- 70$ 中分解出因数 $- 2$ 。

$- 2 x^{2} - 2 (- 12 x) - 2 \cdot 35 = 0$

解题步骤 3.5.1.4

从 $- 2 (x^{2}) - 2 (- 12 x)$ 中分解出因数 $- 2$ 。

$- 2 (x^{2} - 12 x) - 2 \cdot 35 = 0$

解题步骤 3.5.1.5

从 $- 2 (x^{2} - 12 x) - 2 (35)$ 中分解出因数 $- 2$ 。

$- 2 (x^{2} - 12 x + 35) = 0$

解题步骤 3.5.2

因数。

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解题步骤 3.5.2.1

使用 AC 法来对 $x^{2} - 12 x + 35$ 进行因式分解。

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解题步骤 3.5.2.1.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $35$ ，和为 $- 12$ 。

$- 7, - 5$

解题步骤 3.5.2.1.2

使用这些整数书写分数形式。

$- 2 ((x - 7) (x - 5)) = 0$

解题步骤 3.5.2.2

去掉多余的括号。

$- 2 (x - 7) (x - 5) = 0$

解题步骤 3.6

如果等式左侧的任一因数等于 $0$ ，则整个表达式将等于 $0$ 。

$x - 7 = 0$

$x - 5 = 0$

解题步骤 3.7

将 $x - 7$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 3.7.1

将 $x - 7$ 设为等于 $0$ 。

$x - 7 = 0$

解题步骤 3.7.2

在等式两边都加上 $7$ 。

$x = 7$

解题步骤 3.8

将 $x - 5$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 3.8.1

将 $x - 5$ 设为等于 $0$ 。

$x - 5 = 0$

解题步骤 3.8.2

在等式两边都加上 $5$ 。

$x = 5$

解题步骤 3.9

最终解为使 $- 2 (x - 7) (x - 5) = 0$ 成立的所有值。

$x = 7, 5$

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