三角学示例

${(\frac{2}{5})}^{x} = \frac{625}{16}$

解题步骤 1

取方程两边的自然对数从而去掉指数中的变量。

$\ln ({(\frac{2}{5})}^{x}) = \ln (\frac{625}{16})$

解题步骤 2

展开左边。

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解题步骤 2.1

通过将 $x$ 移到对数外来展开 $\ln ({(\frac{2}{5})}^{x})$ 。

$x \ln (\frac{2}{5}) = \ln (\frac{625}{16})$

解题步骤 2.2

将 $\ln (\frac{2}{5})$ 重写为 $\ln (2) - \ln (5)$ 。

$x (\ln (2) - \ln (5)) = \ln (\frac{625}{16})$

解题步骤 3

化简左边。

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解题步骤 3.1

使用对数的商数性质，即 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 。

$x \ln (\frac{2}{5}) = \ln (\frac{625}{16})$

解题步骤 4

将 $x \ln (\frac{2}{5}) = \ln (\frac{625}{16})$ 中的每一项除以 $\ln (\frac{2}{5})$ 并化简。

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解题步骤 4.1

将 $x \ln (\frac{2}{5}) = \ln (\frac{625}{16})$ 中的每一项都除以 $\ln (\frac{2}{5})$ 。

$\frac{x \ln (\frac{2}{5})}{\ln (\frac{2}{5})} = \frac{\ln (\frac{625}{16})}{\ln (\frac{2}{5})}$

解题步骤 4.2

化简左边。

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解题步骤 4.2.1

约去 $\ln (\frac{2}{5})$ 的公因数。

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解题步骤 4.2.1.1

约去公因数。

$\frac{x \ln (\frac{2}{5})}{\ln (\frac{2}{5})} = \frac{\ln (\frac{625}{16})}{\ln (\frac{2}{5})}$

解题步骤 4.2.1.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x = \frac{\ln (\frac{625}{16})}{\ln (\frac{2}{5})}$

解题步骤 5

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$x = \frac{\ln (\frac{625}{16})}{\ln (\frac{2}{5})}$

小数形式：

$x = - 4$

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