三角学示例

${(2 x + 3)}^{\frac{3}{2}} = 64$

解题步骤 1

将方程两边同时进行 $\frac{2}{3}$ 次方运算以消去左边的分数指数。

${({(2 x + 3)}^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{3}} = 64^{\frac{2}{3}}$

解题步骤 2

化简指数。

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解题步骤 2.1

化简左边。

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解题步骤 2.1.1

化简 ${({(2 x + 3)}^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{3}}$ 。

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解题步骤 2.1.1.1

将 ${({(2 x + 3)}^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{3}}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 2.1.1.1.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

${(2 x + 3)}^{\frac{3}{2} \cdot \frac{2}{3}} = 64^{\frac{2}{3}}$

解题步骤 2.1.1.1.2

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 2.1.1.1.2.1

约去公因数。

${(2 x + 3)}^{\frac{3}{2} \cdot \frac{2}{3}} = 64^{\frac{2}{3}}$

解题步骤 2.1.1.1.2.2

重写表达式。

${(2 x + 3)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 64^{\frac{2}{3}}$

解题步骤 2.1.1.1.3

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 2.1.1.1.3.1

约去公因数。

${(2 x + 3)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 64^{\frac{2}{3}}$

解题步骤 2.1.1.1.3.2

重写表达式。

${(2 x + 3)}^{1} = 64^{\frac{2}{3}}$

解题步骤 2.1.1.2

化简。

$2 x + 3 = 64^{\frac{2}{3}}$

解题步骤 2.2

化简右边。

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解题步骤 2.2.1

化简 $64^{\frac{2}{3}}$ 。

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解题步骤 2.2.1.1

化简表达式。

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解题步骤 2.2.1.1.1

将 $64$ 重写为 $4^{3}$ 。

$2 x + 3 = {(4^{3})}^{\frac{2}{3}}$

解题步骤 2.2.1.1.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$2 x + 3 = 4^{3 (\frac{2}{3})}$

解题步骤 2.2.1.2

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 2.2.1.2.1

约去公因数。

$2 x + 3 = 4^{3 (\frac{2}{3})}$

解题步骤 2.2.1.2.2

重写表达式。

$2 x + 3 = 4^{2}$

解题步骤 2.2.1.3

对 $4$ 进行 $2$ 次方运算。

$2 x + 3 = 16$

解题步骤 3

求解 $x$ 。

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解题步骤 3.1

将所有不包含 $x$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 3.1.1

从等式两边同时减去 $3$ 。

$2 x = 16 - 3$

解题步骤 3.1.2

从 $16$ 中减去 $3$ 。

$2 x = 13$

解题步骤 3.2

将 $2 x = 13$ 中的每一项除以 $2$ 并化简。

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解题步骤 3.2.1

将 $2 x = 13$ 中的每一项都除以 $2$ 。

$\frac{2 x}{2} = \frac{13}{2}$

解题步骤 3.2.2

化简左边。

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解题步骤 3.2.2.1

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 3.2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{2 x}{2} = \frac{13}{2}$

解题步骤 3.2.2.1.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x = \frac{13}{2}$

解题步骤 4

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$x = \frac{13}{2}$

小数形式：

$x = 6.5$

带分数形式：

$x = 6 \frac{1}{2}$

三角学 示例

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