三角学示例

$\frac{200 \sin (105)}{\sin (22)} = x$

解题步骤 1

将方程重写为 $x = \frac{200 \sin (105)}{\sin (22)}$ 。

$x = \frac{200 \sin (105)}{\sin (22)}$

解题步骤 2

化简 $\frac{200 \sin (105)}{\sin (22)}$ 。

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解题步骤 2.1

分离分数。

$x = \frac{200}{1} \cdot \frac{\sin (105)}{\sin (22)}$

解题步骤 2.2

将 $\frac{\sin (105)}{\sin (22)}$ 重写为乘积形式。

$x = \frac{200}{1} (\sin (105) \frac{1}{\sin (22)})$

解题步骤 2.3

将 $\sin (105)$ 写成分母为 $1$ 的分数。

$x = \frac{200}{1} (\frac{\sin (105)}{1} \cdot \frac{1}{\sin (22)})$

解题步骤 2.4

化简。

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解题步骤 2.4.1

用 $\sin (105)$ 除以 $1$ 。

$x = \frac{200}{1} (\sin (105) \frac{1}{\sin (22)})$

解题步骤 2.4.2

将 $\frac{1}{\sin (22)}$ 转换成 $\csc (22)$ 。

$x = \frac{200}{1} (\sin (105) \csc (22))$

解题步骤 2.5

用 $200$ 除以 $1$ 。

$x = 200 (\sin (105) \csc (22))$

解题步骤 2.6

$\sin (105)$ 的准确值为 $\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4}$ 。

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解题步骤 2.6.1

在第一象限中找出三角函数值与之相等的角，并使用这一参考角。

$x = 200 (\sin (75) \csc (22))$

解题步骤 2.6.2

将 $75$ 拆分为两个角，其中六个三角函数的值为已知。

$x = 200 (\sin (30 + 45) \csc (22))$

解题步骤 2.6.3

使用两角和公式。

$x = 200 ((\sin (30) \cos (45) + \cos (30) \sin (45)) \csc (22))$

解题步骤 2.6.4

$\sin (30)$ 的准确值为 $\frac{1}{2}$ 。

$x = 200 ((\frac{1}{2} \cos (45) + \cos (30) \sin (45)) \csc (22))$

解题步骤 2.6.5

$\cos (45)$ 的准确值为 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 。

$x = 200 ((\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + \cos (30) \sin (45)) \csc (22))$

解题步骤 2.6.6

$\cos (30)$ 的准确值为 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ 。

$x = 200 ((\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} \sin (45)) \csc (22))$

解题步骤 2.6.7

$\sin (45)$ 的准确值为 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 。

$x = 200 ((\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}) \csc (22))$

解题步骤 2.6.8

化简 $\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ 。

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解题步骤 2.6.8.1

化简每一项。

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解题步骤 2.6.8.1.1

乘以 $\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ 。

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解题步骤 2.6.8.1.1.1

将 $\frac{1}{2}$ 乘以 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 。

$x = 200 ((\frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}) \csc (22))$

解题步骤 2.6.8.1.1.2

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$x = 200 ((\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}) \csc (22))$

解题步骤 2.6.8.1.2

乘以 $\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ 。

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解题步骤 2.6.8.1.2.1

将 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ 乘以 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 。

$x = 200 ((\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2 \cdot 2}) \csc (22))$

解题步骤 2.6.8.1.2.2

使用根数乘积法则进行合并。

$x = 200 ((\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{3 \cdot 2}}{2 \cdot 2}) \csc (22))$

解题步骤 2.6.8.1.2.3

将 $3$ 乘以 $2$ 。

$x = 200 ((\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 2}) \csc (22))$

解题步骤 2.6.8.1.2.4

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$x = 200 ((\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{6}}{4}) \csc (22))$

解题步骤 2.6.8.2

在公分母上合并分子。

$x = 200 (\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4} \csc (22))$

解题步骤 2.7

计算 $\csc (22)$ 。

$x = 200 (\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4} \cdot 2.66946716)$

解题步骤 2.8

乘以 $\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4} \cdot 2.66946716$ 。

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解题步骤 2.8.1

组合 $\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4}$ 和 $2.66946716$ 。

$x = 200 \frac{(\sqrt{2} + \sqrt{6}) \cdot 2.66946716}{4}$

解题步骤 2.8.2

将 $\sqrt{2} + \sqrt{6}$ 乘以 $2.66946716$ 。

$x = 200 (\frac{10.31402909}{4})$

解题步骤 2.9

约去 $4$ 的公因数。

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解题步骤 2.9.1

从 $200$ 中分解出因数 $4$ 。

$x = 4 (50) \frac{10.31402909}{4}$

解题步骤 2.9.2

约去公因数。

$x = 4 \cdot 50 \frac{10.31402909}{4}$

解题步骤 2.9.3

重写表达式。

$x = 50 \cdot 10.31402909$

解题步骤 2.10

将 $50$ 乘以 $10.31402909$ 。

$x = 515.70145494$

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