三角学示例

$\frac{1}{x + 3} = \frac{x + 10}{x - 2}$

解题步骤 1

将第一个分数的分子乘以第二个分数的分母。使其等于第一个分数的分母与第二个分数的分子的乘积。

$1 (x - 2) = (x + 3) (x + 10)$

解题步骤 2

求解 $x$ 的方程。

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解题步骤 2.1

因为 $x$ 在方程的右边，所以要交换两边使其出现在方程的左边。

$(x + 3) (x + 10) = 1 (x - 2)$

解题步骤 2.2

化简 $(x + 3) (x + 10)$ 。

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解题步骤 2.2.1

重写。

$0 + 0 + (x + 3) (x + 10) = 1 (x - 2)$

解题步骤 2.2.2

通过加上各个零进行化简。

$(x + 3) (x + 10) = 1 (x - 2)$

解题步骤 2.2.3

使用 FOIL 方法展开 $(x + 3) (x + 10)$ 。

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解题步骤 2.2.3.1

运用分配律。

$x (x + 10) + 3 (x + 10) = 1 (x - 2)$

解题步骤 2.2.3.2

运用分配律。

$x \cdot x + x \cdot 10 + 3 (x + 10) = 1 (x - 2)$

解题步骤 2.2.3.3

运用分配律。

$x \cdot x + x \cdot 10 + 3 x + 3 \cdot 10 = 1 (x - 2)$

解题步骤 2.2.4

化简并合并同类项。

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解题步骤 2.2.4.1

化简每一项。

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解题步骤 2.2.4.1.1

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$x^{2} + x \cdot 10 + 3 x + 3 \cdot 10 = 1 (x - 2)$

解题步骤 2.2.4.1.2

将 $10$ 移到 $x$ 的左侧。

$x^{2} + 10 \cdot x + 3 x + 3 \cdot 10 = 1 (x - 2)$

解题步骤 2.2.4.1.3

将 $3$ 乘以 $10$ 。

$x^{2} + 10 x + 3 x + 30 = 1 (x - 2)$

解题步骤 2.2.4.2

将 $10 x$ 和 $3 x$ 相加。

$x^{2} + 13 x + 30 = 1 (x - 2)$

解题步骤 2.3

将 $x - 2$ 乘以 $1$ 。

$x^{2} + 13 x + 30 = x - 2$

解题步骤 2.4

将所有包含 $x$ 的项移到等式左边。

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解题步骤 2.4.1

从等式两边同时减去 $x$ 。

$x^{2} + 13 x + 30 - x = - 2$

解题步骤 2.4.2

从 $13 x$ 中减去 $x$ 。

$x^{2} + 12 x + 30 = - 2$

解题步骤 2.5

在等式两边都加上 $2$ 。

$x^{2} + 12 x + 30 + 2 = 0$

解题步骤 2.6

将 $30$ 和 $2$ 相加。

$x^{2} + 12 x + 32 = 0$

解题步骤 2.7

使用 AC 法来对 $x^{2} + 12 x + 32$ 进行因式分解。

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解题步骤 2.7.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $32$ ，和为 $12$ 。

$4, 8$

解题步骤 2.7.2

使用这些整数书写分数形式。

$(x + 4) (x + 8) = 0$

解题步骤 2.8

如果等式左侧的任一因数等于 $0$ ，则整个表达式将等于 $0$ 。

$x + 4 = 0$

$x + 8 = 0$

解题步骤 2.9

将 $x + 4$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 2.9.1

将 $x + 4$ 设为等于 $0$ 。

$x + 4 = 0$

解题步骤 2.9.2

从等式两边同时减去 $4$ 。

$x = - 4$

解题步骤 2.10

将 $x + 8$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 2.10.1

将 $x + 8$ 设为等于 $0$ 。

$x + 8 = 0$

解题步骤 2.10.2

从等式两边同时减去 $8$ 。

$x = - 8$

解题步骤 2.11

最终解为使 $(x + 4) (x + 8) = 0$ 成立的所有值。

$x = - 4, - 8$

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