三角学示例

$\frac{1}{2} = \cos (\frac{4}{3} \cdot (π x))$

解题步骤 1

将方程重写为 $\cos (\frac{4}{3} \cdot (π x)) = \frac{1}{2}$ 。

$\cos (\frac{4}{3} \cdot (π x)) = \frac{1}{2}$

解题步骤 2

取方程两边的逆余弦从而提取余弦内的 $x$ 。

$\frac{4}{3} \cdot (π x) = \arccos (\frac{1}{2})$

解题步骤 3

化简左边。

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解题步骤 3.1

化简 $\frac{4}{3} \cdot (π x)$ 。

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解题步骤 3.1.1

乘以 $\frac{4}{3} (π x)$ 。

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解题步骤 3.1.1.1

组合 $π$ 和 $\frac{4}{3}$ 。

$\frac{π \cdot 4}{3} x = \arccos (\frac{1}{2})$

解题步骤 3.1.1.2

组合 $\frac{π \cdot 4}{3}$ 和 $x$ 。

$\frac{π \cdot 4 x}{3} = \arccos (\frac{1}{2})$

解题步骤 3.1.2

将 $4$ 移到 $π$ 的左侧。

$\frac{4 π x}{3} = \arccos (\frac{1}{2})$

解题步骤 4

化简右边。

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解题步骤 4.1

$\arccos (\frac{1}{2})$ 的准确值为 $\frac{π}{3}$ 。

$\frac{4 π x}{3} = \frac{π}{3}$

解题步骤 5

因为方程两边的表达式具有相同的分母，所以分子必须相等。

$4 π x = π$

解题步骤 6

将 $4 π x = π$ 中的每一项除以 $4 π$ 并化简。

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解题步骤 6.1

将 $4 π x = π$ 中的每一项都除以 $4 π$ 。

$\frac{4 π x}{4 π} = \frac{π}{4 π}$

解题步骤 6.2

化简左边。

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解题步骤 6.2.1

约去 $4$ 的公因数。

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解题步骤 6.2.1.1

约去公因数。

$\frac{4 π x}{4 π} = \frac{π}{4 π}$

解题步骤 6.2.1.2

重写表达式。

$\frac{π x}{π} = \frac{π}{4 π}$

解题步骤 6.2.2

约去 $π$ 的公因数。

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解题步骤 6.2.2.1

约去公因数。

$\frac{π x}{π} = \frac{π}{4 π}$

解题步骤 6.2.2.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x = \frac{π}{4 π}$

解题步骤 6.3

化简右边。

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解题步骤 6.3.1

约去 $π$ 的公因数。

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解题步骤 6.3.1.1

约去公因数。

$x = \frac{π}{4 π}$

解题步骤 6.3.1.2

重写表达式。

$x = \frac{1}{4}$

解题步骤 7

余弦函数在第一象限和第四象限恒为正。要求第二个解，从 $2 π$ 中减去参考角即可求出第四象限中的解。

$\frac{4 π x}{3} = 2 π - \frac{π}{3}$

解题步骤 8

求解 $x$ 。

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解题步骤 8.1

等式两边同时乘以 $\frac{3}{4 π}$ 。

$\frac{3}{4 π} \cdot \frac{4 π x}{3} = \frac{3}{4 π} (2 π - \frac{π}{3})$

解题步骤 8.2

化简方程的两边。

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解题步骤 8.2.1

化简左边。

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解题步骤 8.2.1.1

化简 $\frac{3}{4 π} \cdot \frac{4 π x}{3}$ 。

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解题步骤 8.2.1.1.1

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 8.2.1.1.1.1

约去公因数。

$\frac{3}{4 π} \cdot \frac{4 π x}{3} = \frac{3}{4 π} (2 π - \frac{π}{3})$

解题步骤 8.2.1.1.1.2

重写表达式。

$\frac{1}{4 π} (4 π x) = \frac{3}{4 π} (2 π - \frac{π}{3})$

解题步骤 8.2.1.1.2

约去 $4 π$ 的公因数。

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解题步骤 8.2.1.1.2.1

从 $4 π x$ 中分解出因数 $4 π$ 。

$\frac{1}{4 π} (4 π (x)) = \frac{3}{4 π} (2 π - \frac{π}{3})$

解题步骤 8.2.1.1.2.2

约去公因数。

$\frac{1}{4 π} (4 π x) = \frac{3}{4 π} (2 π - \frac{π}{3})$

解题步骤 8.2.1.1.2.3

重写表达式。

$x = \frac{3}{4 π} (2 π - \frac{π}{3})$

解题步骤 8.2.2

化简右边。

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解题步骤 8.2.2.1

化简 $\frac{3}{4 π} (2 π - \frac{π}{3})$ 。

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解题步骤 8.2.2.1.1

要将 $2 π$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{3}{3}$ 。

$x = \frac{3}{4 π} (2 π \cdot \frac{3}{3} - \frac{π}{3})$

解题步骤 8.2.2.1.2

组合 $2 π$ 和 $\frac{3}{3}$ 。

$x = \frac{3}{4 π} (\frac{2 π \cdot 3}{3} - \frac{π}{3})$

解题步骤 8.2.2.1.3

在公分母上合并分子。

$x = \frac{3}{4 π} \cdot \frac{2 π \cdot 3 - π}{3}$

解题步骤 8.2.2.1.4

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 8.2.2.1.4.1

约去公因数。

$x = \frac{3}{4 π} \cdot \frac{2 π \cdot 3 - π}{3}$

解题步骤 8.2.2.1.4.2

重写表达式。

$x = \frac{1}{4 π} (2 π \cdot 3 - π)$

解题步骤 8.2.2.1.5

将 $3$ 乘以 $2$ 。

$x = \frac{1}{4 π} (6 π - π)$

解题步骤 8.2.2.1.6

从 $6 π$ 中减去 $π$ 。

$x = \frac{1}{4 π} (5 π)$

解题步骤 8.2.2.1.7

约去 $π$ 的公因数。

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解题步骤 8.2.2.1.7.1

从 $4 π$ 中分解出因数 $π$ 。

$x = \frac{1}{π \cdot 4} (5 π)$

解题步骤 8.2.2.1.7.2

从 $5 π$ 中分解出因数 $π$ 。

$x = \frac{1}{π \cdot 4} (π \cdot 5)$

解题步骤 8.2.2.1.7.3

约去公因数。

$x = \frac{1}{π \cdot 4} (π \cdot 5)$

解题步骤 8.2.2.1.7.4

重写表达式。

$x = \frac{1}{4} \cdot 5$

解题步骤 8.2.2.1.8

组合 $\frac{1}{4}$ 和 $5$ 。

$x = \frac{5}{4}$

解题步骤 9

求 $\cos (\frac{4}{3} \cdot (π x))$ 的周期。

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解题步骤 9.1

函数的周期可利用 $\frac{2 π}{| b |}$ 进行计算。

$\frac{2 π}{| b |}$

解题步骤 9.2

使用周期公式中的 $\frac{4}{3} \cdot π$ 替换 $b$ 。

$\frac{2 π}{| \frac{4}{3} \cdot π |}$

解题步骤 9.3

化简分母。

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解题步骤 9.3.1

组合 $\frac{4}{3}$ 和 $π$ 。

$\frac{2 π}{| \frac{4 π}{3} |}$

解题步骤 9.3.2

$\frac{4 π}{3}$ 约为 $4.1887902$ ，因其为正数，所以去掉绝对值

$\frac{2 π}{\frac{4 π}{3}}$

解题步骤 9.4

将分子乘以分母的倒数。

$2 π \frac{3}{4 π}$

解题步骤 9.5

约去 $2 π$ 的公因数。

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解题步骤 9.5.1

从 $4 π$ 中分解出因数 $2 π$ 。

$2 π \frac{3}{2 π (2)}$

解题步骤 9.5.2

约去公因数。

$2 π \frac{3}{2 π \cdot 2}$

解题步骤 9.5.3

重写表达式。

$\frac{3}{2}$

解题步骤 10

$\cos (\frac{4}{3} \cdot (π x))$ 函数的周期为 $\frac{3}{2}$ ，所以函数值在两个方向上每隔 $\frac{3}{2}$ 弧度将重复出现。

$x = \frac{1}{4} + \frac{3 n}{2}, \frac{5}{4} + \frac{3 n}{2}$ ，对于任意整数 $n$

三角学 示例

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