三角学示例

$\cos (22.5) = (\frac{1}{2} \cdot \sqrt{A + \sqrt{B}})$

解题步骤 1

将方程重写为 $\frac{1}{2} \cdot \sqrt{A + \sqrt{B}} = \cos (22.5)$ 。

$\frac{1}{2} \cdot \sqrt{A + \sqrt{B}} = \cos (22.5)$

解题步骤 2

等式两边同时乘以 $2$ 。

$2 (\frac{1}{2} \cdot \sqrt{A + \sqrt{B}}) = 2 \cos (22.5)$

解题步骤 3

化简方程的两边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.1

化简左边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.1.1

化简 $2 (\frac{1}{2} \cdot \sqrt{A + \sqrt{B}})$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.1.1.1

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $\sqrt{A + \sqrt{B}}$ 。

$2 \frac{\sqrt{A + \sqrt{B}}}{2} = 2 \cos (22.5)$

解题步骤 3.1.1.2

约去 $2$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.1.1.2.1

约去公因数。

$2 \frac{\sqrt{A + \sqrt{B}}}{2} = 2 \cos (22.5)$

解题步骤 3.1.1.2.2

重写表达式。

$\sqrt{A + \sqrt{B}} = 2 \cos (22.5)$

解题步骤 3.2

化简右边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.2.1

化简 $2 \cos (22.5)$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.2.1.1

$\cos (22.5)$ 的准确值为 $\frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{2}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.2.1.1.1

将 $22.5$ 重写为六个三角函数的值除以 $2$ 的角。

$\sqrt{A + \sqrt{B}} = 2 \cos (\frac{45}{2})$

解题步骤 3.2.1.1.2

使用余弦半角公式 $\cos (\frac{x}{2}) = \pm \sqrt{\frac{1 + \cos (x)}{2}}$ 。

$\sqrt{A + \sqrt{B}} = 2 (\pm \sqrt{\frac{1 + \cos (45)}{2}})$

解题步骤 3.2.1.1.3

因为余弦在第一象限中为正，所以将 $\pm$ 变为 $+$ 。

$\sqrt{A + \sqrt{B}} = 2 \sqrt{\frac{1 + \cos (45)}{2}}$

解题步骤 3.2.1.1.4

$\cos (45)$ 的准确值为 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 。

$\sqrt{A + \sqrt{B}} = 2 \sqrt{\frac{1 + \frac{\sqrt{2}}{2}}{2}}$

解题步骤 3.2.1.1.5

化简 $\sqrt{\frac{1 + \frac{\sqrt{2}}{2}}{2}}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.2.1.1.5.1

将 $1$ 写成具有公分母的分数。

$\sqrt{A + \sqrt{B}} = 2 \sqrt{\frac{\frac{2}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2}}{2}}$

解题步骤 3.2.1.1.5.2

在公分母上合并分子。

$\sqrt{A + \sqrt{B}} = 2 \sqrt{\frac{\frac{2 + \sqrt{2}}{2}}{2}}$

解题步骤 3.2.1.1.5.3

将分子乘以分母的倒数。

$\sqrt{A + \sqrt{B}} = 2 \sqrt{\frac{2 + \sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}}$

解题步骤 3.2.1.1.5.4

乘以 $\frac{2 + \sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.2.1.1.5.4.1

将 $\frac{2 + \sqrt{2}}{2}$ 乘以 $\frac{1}{2}$ 。

$\sqrt{A + \sqrt{B}} = 2 \sqrt{\frac{2 + \sqrt{2}}{2 \cdot 2}}$

解题步骤 3.2.1.1.5.4.2

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$\sqrt{A + \sqrt{B}} = 2 \sqrt{\frac{2 + \sqrt{2}}{4}}$

解题步骤 3.2.1.1.5.5

将 $\sqrt{\frac{2 + \sqrt{2}}{4}}$ 重写为 $\frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{\sqrt{4}}$ 。

$\sqrt{A + \sqrt{B}} = 2 \frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{\sqrt{4}}$

解题步骤 3.2.1.1.5.6

化简分母。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.2.1.1.5.6.1

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$\sqrt{A + \sqrt{B}} = 2 \frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{\sqrt{2^{2}}}$

解题步骤 3.2.1.1.5.6.2

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$\sqrt{A + \sqrt{B}} = 2 \frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{2}$

解题步骤 3.2.1.2

约去 $2$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.2.1.2.1

约去公因数。

$\sqrt{A + \sqrt{B}} = 2 \frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{2}$

解题步骤 3.2.1.2.2

重写表达式。

$\sqrt{A + \sqrt{B}} = \sqrt{2 + \sqrt{2}}$

解题步骤 4

要去掉方程左边的根式，请对方程两边进行平方。

${\sqrt{A + \sqrt{B}}}^{2} = {\sqrt{2 + \sqrt{2}}}^{2}$

解题步骤 5

化简方程的两边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{A + \sqrt{B}}$ 重写成 ${(A + \sqrt{B})}^{\frac{1}{2}}$ 。

${({(A + \sqrt{B})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {\sqrt{2 + \sqrt{2}}}^{2}$

解题步骤 5.2

化简左边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.2.1

化简 ${({(A + \sqrt{B})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.2.1.1

将 ${({(A + \sqrt{B})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 中的指数相乘。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.2.1.1.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

${(A + \sqrt{B})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {\sqrt{2 + \sqrt{2}}}^{2}$

解题步骤 5.2.1.1.2

约去 $2$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.2.1.1.2.1

约去公因数。

${(A + \sqrt{B})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {\sqrt{2 + \sqrt{2}}}^{2}$

解题步骤 5.2.1.1.2.2

重写表达式。

${(A + \sqrt{B})}^{1} = {\sqrt{2 + \sqrt{2}}}^{2}$

解题步骤 5.2.1.2

化简。

$A + \sqrt{B} = {\sqrt{2 + \sqrt{2}}}^{2}$

解题步骤 5.3

化简右边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.3.1

将 ${\sqrt{2 + \sqrt{2}}}^{2}$ 重写为 $2 + \sqrt{2}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.3.1.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{2 + \sqrt{2}}$ 重写成 ${(2 + \sqrt{2})}^{\frac{1}{2}}$ 。

$A + \sqrt{B} = {({(2 + \sqrt{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$

解题步骤 5.3.1.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$A + \sqrt{B} = {(2 + \sqrt{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

解题步骤 5.3.1.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$A + \sqrt{B} = {(2 + \sqrt{2})}^{\frac{2}{2}}$

解题步骤 5.3.1.4

约去 $2$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.3.1.4.1

约去公因数。

$A + \sqrt{B} = {(2 + \sqrt{2})}^{\frac{2}{2}}$

解题步骤 5.3.1.4.2

重写表达式。

$A + \sqrt{B} = {(2 + \sqrt{2})}^{1}$

解题步骤 5.3.1.5

化简。

$A + \sqrt{B} = 2 + \sqrt{2}$

解题步骤 6

从等式两边同时减去 $A$ 。

$\sqrt{B} = 2 + \sqrt{2} - A$

解题步骤 7

要去掉方程左边的根式，请对方程两边进行平方。

${\sqrt{B}}^{2} = {(2 + \sqrt{2} - A)}^{2}$

解题步骤 8

化简方程的两边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 8.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{B}$ 重写成 $B^{\frac{1}{2}}$ 。

${(B^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(2 + \sqrt{2} - A)}^{2}$

解题步骤 8.2

化简左边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 8.2.1

化简 ${(B^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 8.2.1.1

将 ${(B^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 中的指数相乘。

点击获取更多步骤...

解题步骤 8.2.1.1.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$B^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(2 + \sqrt{2} - A)}^{2}$

解题步骤 8.2.1.1.2

约去 $2$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 8.2.1.1.2.1

约去公因数。

$B^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(2 + \sqrt{2} - A)}^{2}$

解题步骤 8.2.1.1.2.2

重写表达式。

$B^{1} = {(2 + \sqrt{2} - A)}^{2}$

解题步骤 8.2.1.2

化简。

$B = {(2 + \sqrt{2} - A)}^{2}$

解题步骤 8.3

化简右边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 8.3.1

化简 ${(2 + \sqrt{2} - A)}^{2}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 8.3.1.1

将 ${(2 + \sqrt{2} - A)}^{2}$ 重写为 $(2 + \sqrt{2} - A) (2 + \sqrt{2} - A)$ 。

$B = (2 + \sqrt{2} - A) (2 + \sqrt{2} - A)$

解题步骤 8.3.1.2

将第一个表达式中的每一项与第二个表达式中的每一项相乘来展开 $(2 + \sqrt{2} - A) (2 + \sqrt{2} - A)$ 。

$B = 2 \cdot 2 + 2 \sqrt{2} + 2 (- A) + \sqrt{2} \cdot 2 + \sqrt{2} \sqrt{2} + \sqrt{2} (- A) - A \cdot 2 - A \sqrt{2} - A (- A)$

解题步骤 8.3.1.3

化简项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 8.3.1.3.1

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 8.3.1.3.1.1

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$B = 4 + 2 \sqrt{2} + 2 (- A) + \sqrt{2} \cdot 2 + \sqrt{2} \sqrt{2} + \sqrt{2} (- A) - A \cdot 2 - A \sqrt{2} - A (- A)$

解题步骤 8.3.1.3.1.2

将 $- 1$ 乘以 $2$ 。

$B = 4 + 2 \sqrt{2} - 2 A + \sqrt{2} \cdot 2 + \sqrt{2} \sqrt{2} + \sqrt{2} (- A) - A \cdot 2 - A \sqrt{2} - A (- A)$

解题步骤 8.3.1.3.1.3

将 $2$ 移到 $\sqrt{2}$ 的左侧。

$B = 4 + 2 \sqrt{2} - 2 A + 2 \cdot \sqrt{2} + \sqrt{2} \sqrt{2} + \sqrt{2} (- A) - A \cdot 2 - A \sqrt{2} - A (- A)$

解题步骤 8.3.1.3.1.4

使用根数乘积法则进行合并。

$B = 4 + 2 \sqrt{2} - 2 A + 2 \sqrt{2} + \sqrt{2 \cdot 2} + \sqrt{2} (- A) - A \cdot 2 - A \sqrt{2} - A (- A)$

解题步骤 8.3.1.3.1.5

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$B = 4 + 2 \sqrt{2} - 2 A + 2 \sqrt{2} + \sqrt{4} + \sqrt{2} (- A) - A \cdot 2 - A \sqrt{2} - A (- A)$

解题步骤 8.3.1.3.1.6

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$B = 4 + 2 \sqrt{2} - 2 A + 2 \sqrt{2} + \sqrt{2^{2}} + \sqrt{2} (- A) - A \cdot 2 - A \sqrt{2} - A (- A)$

解题步骤 8.3.1.3.1.7

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$B = 4 + 2 \sqrt{2} - 2 A + 2 \sqrt{2} + 2 + \sqrt{2} (- A) - A \cdot 2 - A \sqrt{2} - A (- A)$

解题步骤 8.3.1.3.1.8

将 $2$ 乘以 $- 1$ 。

$B = 4 + 2 \sqrt{2} - 2 A + 2 \sqrt{2} + 2 + \sqrt{2} (- A) - 2 A - A \sqrt{2} - A (- A)$

解题步骤 8.3.1.3.1.9

使用乘法的交换性质重写。

$B = 4 + 2 \sqrt{2} - 2 A + 2 \sqrt{2} + 2 + \sqrt{2} (- A) - 2 A - A \sqrt{2} - 1 \cdot - 1 A \cdot A$

解题步骤 8.3.1.3.1.10

通过指数相加将 $A$ 乘以 $A$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 8.3.1.3.1.10.1

移动 $A$ 。

$B = 4 + 2 \sqrt{2} - 2 A + 2 \sqrt{2} + 2 + \sqrt{2} (- A) - 2 A - A \sqrt{2} - 1 \cdot - 1 (A \cdot A)$

解题步骤 8.3.1.3.1.10.2

将 $A$ 乘以 $A$ 。

$B = 4 + 2 \sqrt{2} - 2 A + 2 \sqrt{2} + 2 + \sqrt{2} (- A) - 2 A - A \sqrt{2} - 1 \cdot - 1 A^{2}$

解题步骤 8.3.1.3.1.11

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$B = 4 + 2 \sqrt{2} - 2 A + 2 \sqrt{2} + 2 + \sqrt{2} (- A) - 2 A - A \sqrt{2} + 1 A^{2}$

解题步骤 8.3.1.3.1.12

将 $A^{2}$ 乘以 $1$ 。

$B = 4 + 2 \sqrt{2} - 2 A + 2 \sqrt{2} + 2 + \sqrt{2} (- A) - 2 A - A \sqrt{2} + A^{2}$

解题步骤 8.3.1.3.2

通过加上各项进行化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 8.3.1.3.2.1

将 $4$ 和 $2$ 相加。

$B = 6 + 2 \sqrt{2} - 2 A + 2 \sqrt{2} + \sqrt{2} (- A) - 2 A - A \sqrt{2} + A^{2}$

解题步骤 8.3.1.3.2.2

将 $2 \sqrt{2}$ 和 $2 \sqrt{2}$ 相加。

$B = 6 - 2 A + 4 \sqrt{2} + \sqrt{2} (- A) - 2 A - A \sqrt{2} + A^{2}$

解题步骤 8.3.1.3.2.3

从 $- 2 A$ 中减去 $2 A$ 。

$B = 6 - 4 A + 4 \sqrt{2} + \sqrt{2} (- A) - A \sqrt{2} + A^{2}$

解题步骤 8.3.1.3.2.4

重新排序 $\sqrt{2} (- A)$ 的因式。

$B = 6 - 4 A + 4 \sqrt{2} - A \sqrt{2} - A \sqrt{2} + A^{2}$

解题步骤 8.3.1.3.2.5

从 $- A \sqrt{2}$ 中减去 $A \sqrt{2}$ 。

$B = 6 - 4 A + 4 \sqrt{2} - 2 A \sqrt{2} + A^{2}$

三角学 示例

三角学示例