三角学示例

$\csc (60) = \frac{26}{h}$

解题步骤 1

将方程重写为 $\frac{26}{h} = \csc (60)$ 。

$\frac{26}{h} = \csc (60)$

解题步骤 2

对两边化简。

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解题步骤 2.1

$\csc (60)$ 的准确值为 $\frac{2}{\sqrt{3}}$ 。

$\frac{26}{h} = \frac{2}{\sqrt{3}}$

解题步骤 2.2

将 $\frac{2}{\sqrt{3}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ 。

$\frac{26}{h} = \frac{2}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

解题步骤 2.3

合并和化简分母。

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解题步骤 2.3.1

将 $\frac{2}{\sqrt{3}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ 。

$\frac{26}{h} = \frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

解题步骤 2.3.2

对 $\sqrt{3}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{26}{h} = \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

解题步骤 2.3.3

对 $\sqrt{3}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{26}{h} = \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

解题步骤 2.3.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{26}{h} = \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

解题步骤 2.3.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{26}{h} = \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

解题步骤 2.3.6

将 ${\sqrt{3}}^{2}$ 重写为 $3$ 。

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解题步骤 2.3.6.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{3}$ 重写成 $3^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{26}{h} = \frac{2 \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

解题步骤 2.3.6.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{26}{h} = \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

解题步骤 2.3.6.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$\frac{26}{h} = \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 2.3.6.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 2.3.6.4.1

约去公因数。

$\frac{26}{h} = \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 2.3.6.4.2

重写表达式。

$\frac{26}{h} = \frac{2 \sqrt{3}}{3^{1}}$

解题步骤 2.3.6.5

计算指数。

$\frac{26}{h} = \frac{2 \sqrt{3}}{3}$

解题步骤 3

将第一个分数的分子乘以第二个分数的分母。使其等于第一个分数的分母与第二个分数的分子的乘积。

$26 \cdot 3 = h (2 \sqrt{3})$

解题步骤 4

求解 $h$ 的方程。

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解题步骤 4.1

将方程重写为 $h \cdot (2 \sqrt{3}) = 26 \cdot 3$ 。

$h \cdot (2 \sqrt{3}) = 26 \cdot 3$

解题步骤 4.2

将 $26$ 乘以 $3$ 。

$h \cdot 2 \sqrt{3} = 78$

解题步骤 4.3

将 $h \cdot (2 \sqrt{3}) = 78$ 中的每一项除以 $2 \sqrt{3}$ 并化简。

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解题步骤 4.3.1

将 $h \cdot (2 \sqrt{3}) = 78$ 中的每一项都除以 $2 \sqrt{3}$ 。

$\frac{h \cdot (2 \sqrt{3})}{2 \sqrt{3}} = \frac{78}{2 \sqrt{3}}$

解题步骤 4.3.2

化简左边。

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解题步骤 4.3.2.1

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 4.3.2.1.1

约去公因数。

$\frac{h \cdot (2 \sqrt{3})}{2 \sqrt{3}} = \frac{78}{2 \sqrt{3}}$

解题步骤 4.3.2.1.2

重写表达式。

$\frac{h \cdot (\sqrt{3})}{\sqrt{3}} = \frac{78}{2 \sqrt{3}}$

解题步骤 4.3.2.2

约去 $\sqrt{3}$ 的公因数。

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解题步骤 4.3.2.2.1

约去公因数。

$\frac{h \cdot \sqrt{3}}{\sqrt{3}} = \frac{78}{2 \sqrt{3}}$

解题步骤 4.3.2.2.2

用 $h$ 除以 $1$ 。

$h = \frac{78}{2 \sqrt{3}}$

解题步骤 4.3.3

化简右边。

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解题步骤 4.3.3.1

约去 $78$ 和 $2$ 的公因数。

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解题步骤 4.3.3.1.1

从 $78$ 中分解出因数 $2$ 。

$h = \frac{2 \cdot 39}{2 \sqrt{3}}$

解题步骤 4.3.3.1.2

约去公因数。

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解题步骤 4.3.3.1.2.1

从 $2 \sqrt{3}$ 中分解出因数 $2$ 。

$h = \frac{2 \cdot 39}{2 (\sqrt{3})}$

解题步骤 4.3.3.1.2.2

约去公因数。

$h = \frac{2 \cdot 39}{2 \sqrt{3}}$

解题步骤 4.3.3.1.2.3

重写表达式。

$h = \frac{39}{\sqrt{3}}$

解题步骤 4.3.3.2

将 $\frac{39}{\sqrt{3}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ 。

$h = \frac{39}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

解题步骤 4.3.3.3

合并和化简分母。

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解题步骤 4.3.3.3.1

将 $\frac{39}{\sqrt{3}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ 。

$h = \frac{39 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

解题步骤 4.3.3.3.2

对 $\sqrt{3}$ 进行 $1$ 次方运算。

$h = \frac{39 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

解题步骤 4.3.3.3.3

对 $\sqrt{3}$ 进行 $1$ 次方运算。

$h = \frac{39 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

解题步骤 4.3.3.3.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$h = \frac{39 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

解题步骤 4.3.3.3.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$h = \frac{39 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

解题步骤 4.3.3.3.6

将 ${\sqrt{3}}^{2}$ 重写为 $3$ 。

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解题步骤 4.3.3.3.6.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{3}$ 重写成 $3^{\frac{1}{2}}$ 。

$h = \frac{39 \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

解题步骤 4.3.3.3.6.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$h = \frac{39 \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

解题步骤 4.3.3.3.6.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$h = \frac{39 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 4.3.3.3.6.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 4.3.3.3.6.4.1

约去公因数。

$h = \frac{39 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 4.3.3.3.6.4.2

重写表达式。

$h = \frac{39 \sqrt{3}}{3^{1}}$

解题步骤 4.3.3.3.6.5

计算指数。

$h = \frac{39 \sqrt{3}}{3}$

解题步骤 4.3.3.4

约去 $39$ 和 $3$ 的公因数。

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解题步骤 4.3.3.4.1

从 $39 \sqrt{3}$ 中分解出因数 $3$ 。

$h = \frac{3 (13 \sqrt{3})}{3}$

解题步骤 4.3.3.4.2

约去公因数。

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解题步骤 4.3.3.4.2.1

从 $3$ 中分解出因数 $3$ 。

$h = \frac{3 (13 \sqrt{3})}{3 (1)}$

解题步骤 4.3.3.4.2.2

约去公因数。

$h = \frac{3 (13 \sqrt{3})}{3 \cdot 1}$

解题步骤 4.3.3.4.2.3

重写表达式。

$h = \frac{13 \sqrt{3}}{1}$

解题步骤 4.3.3.4.2.4

用 $13 \sqrt{3}$ 除以 $1$ 。

$h = 13 \sqrt{3}$

解题步骤 5

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$h = 13 \sqrt{3}$

小数形式：

$h = 22.51666049 \dots$

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