三角学示例

$\frac{\sin (30)}{8} = \frac{\sin (C)}{12}$

解题步骤 1

将方程重写为 $\frac{\sin (C)}{12} = \frac{\sin (30)}{8}$ 。

$\frac{\sin (C)}{12} = \frac{\sin (30)}{8}$

解题步骤 2

等式两边同时乘以 $12$ 。

$12 \frac{\sin (C)}{12} = 12 \frac{\sin (30)}{8}$

解题步骤 3

化简方程的两边。

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解题步骤 3.1

化简左边。

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解题步骤 3.1.1

约去 $12$ 的公因数。

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解题步骤 3.1.1.1

约去公因数。

$12 \frac{\sin (C)}{12} = 12 \frac{\sin (30)}{8}$

解题步骤 3.1.1.2

重写表达式。

$\sin (C) = 12 \frac{\sin (30)}{8}$

解题步骤 3.2

化简右边。

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解题步骤 3.2.1

化简 $12 \frac{\sin (30)}{8}$ 。

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解题步骤 3.2.1.1

约去 $4$ 的公因数。

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解题步骤 3.2.1.1.1

从 $12$ 中分解出因数 $4$ 。

$\sin (C) = 4 (3) \frac{\sin (30)}{8}$

解题步骤 3.2.1.1.2

从 $8$ 中分解出因数 $4$ 。

$\sin (C) = 4 \cdot 3 \frac{\sin (30)}{4 \cdot 2}$

解题步骤 3.2.1.1.3

约去公因数。

$\sin (C) = 4 \cdot 3 \frac{\sin (30)}{4 \cdot 2}$

解题步骤 3.2.1.1.4

重写表达式。

$\sin (C) = 3 \frac{\sin (30)}{2}$

解题步骤 3.2.1.2

组合 $3$ 和 $\frac{\sin (30)}{2}$ 。

$\sin (C) = \frac{3 \sin (30)}{2}$

解题步骤 3.2.1.3

$\sin (30)$ 的准确值为 $\frac{1}{2}$ 。

$\sin (C) = \frac{3 (\frac{1}{2})}{2}$

解题步骤 3.2.1.4

组合 $3$ 和 $\frac{1}{2}$ 。

$\sin (C) = \frac{\frac{3}{2}}{2}$

解题步骤 3.2.1.5

将分子乘以分母的倒数。

$\sin (C) = \frac{3}{2} \cdot \frac{1}{2}$

解题步骤 3.2.1.6

乘以 $\frac{3}{2} \cdot \frac{1}{2}$ 。

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解题步骤 3.2.1.6.1

将 $\frac{3}{2}$ 乘以 $\frac{1}{2}$ 。

$\sin (C) = \frac{3}{2 \cdot 2}$

解题步骤 3.2.1.6.2

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$\sin (C) = \frac{3}{4}$

解题步骤 4

取方程两边的逆正弦从而提取正弦内的 $C$ 。

$C = \arcsin (\frac{3}{4})$

解题步骤 5

化简右边。

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解题步骤 5.1

计算 $\arcsin (\frac{3}{4})$ 。

$C = 48.59037789$

解题步骤 6

正弦函数在第一和第二象限中为正值。若要求第二个解，可从 $180$ 减去参考角以求第二象限中的解。

$C = 180 - 48.59037789$

解题步骤 7

从 $180$ 中减去 $48.59037789$ 。

$C = 131.4096221$

解题步骤 8

求 $\sin (C)$ 的周期。

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解题步骤 8.1

函数的周期可利用 $\frac{360}{| b |}$ 进行计算。

$\frac{360}{| b |}$

解题步骤 8.2

使用周期公式中的 $1$ 替换 $b$ 。

$\frac{360}{| 1 |}$

解题步骤 8.3

绝对值就是一个数和零之间的距离。 $0$ 和 $1$ 之间的距离为 $1$ 。

$\frac{360}{1}$

解题步骤 8.4

用 $360$ 除以 $1$ 。

$360$

解题步骤 9

$\sin (C)$ 函数的周期为 $360$ ，所以函数值在两个方向上每隔 $360$ 度数重复出现。

$C = 48.59037789 + 360 n, 131.4096221 + 360 n$ ，对于任意整数 $n$

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