三角学示例

$4.634 = \frac{k^{3.5}}{\sqrt{110.25}}$

解题步骤 1

将方程重写为 $\frac{k^{3.5}}{\sqrt{110.25}} = 4.634$ 。

$\frac{k^{3.5}}{\sqrt{110.25}} = 4.634$

解题步骤 2

等式两边同时乘以 $\sqrt{110.25}$ 。

$\sqrt{110.25} \frac{k^{3.5}}{\sqrt{110.25}} = \sqrt{110.25} \cdot 4.634$

解题步骤 3

化简方程的两边。

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解题步骤 3.1

化简左边。

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解题步骤 3.1.1

约去 $\sqrt{110.25}$ 的公因数。

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解题步骤 3.1.1.1

约去公因数。

$\sqrt{110.25} \frac{k^{3.5}}{\sqrt{110.25}} = \sqrt{110.25} \cdot 4.634$

解题步骤 3.1.1.2

重写表达式。

$k^{3.5} = \sqrt{110.25} \cdot 4.634$

解题步骤 3.2

化简右边。

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解题步骤 3.2.1

化简 $\sqrt{110.25} \cdot 4.634$ 。

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解题步骤 3.2.1.1

将 $110.25$ 重写为 ${10.5}^{2}$ 。

$k^{3.5} = \sqrt{{10.5}^{2}} \cdot 4.634$

解题步骤 3.2.1.2

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$k^{3.5} = 10.5 \cdot 4.634$

解题步骤 3.2.1.3

将 $10.5$ 乘以 $4.634$ 。

$k^{3.5} = 48.657$

解题步骤 4

将小数指数转化为分数指数。

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解题步骤 4.1

通过将小数部分除以十的幂，把小数转换为分数。由于小数点右边有 $1$ 个数字，因此将小数部分除以 $10^{1}$ $(10)$ 。然后，把整数部分加到小数的左边。

$k^{3 \frac{5}{10}} = 48.657$

解题步骤 4.2

化简带分数的分数部分。

$k^{3 \frac{1}{2}} = 48.657$

解题步骤 4.3

将 $3 \frac{1}{2}$ 转换为假分数。

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解题步骤 4.3.1

带分数是整数部分和分数部分相加所得的分数。

$k^{3 + \frac{1}{2}} = 48.657$

解题步骤 4.3.2

将 $3$ 和 $\frac{1}{2}$ 相加。

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解题步骤 4.3.2.1

要将 $3$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$k^{3 \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2}} = 48.657$

解题步骤 4.3.2.2

组合 $3$ 和 $\frac{2}{2}$ 。

$k^{\frac{3 \cdot 2}{2} + \frac{1}{2}} = 48.657$

解题步骤 4.3.2.3

在公分母上合并分子。

$k^{\frac{3 \cdot 2 + 1}{2}} = 48.657$

解题步骤 4.3.2.4

化简分子。

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解题步骤 4.3.2.4.1

将 $3$ 乘以 $2$ 。

$k^{\frac{6 + 1}{2}} = 48.657$

解题步骤 4.3.2.4.2

将 $6$ 和 $1$ 相加。

$k^{\frac{7}{2}} = 48.657$

解题步骤 5

将方程两边同时进行 $\frac{1}{3.5}$ 次方运算以消去左边的分数指数。

${(k^{\frac{7}{2}})}^{\frac{1}{3.5}} = {48.657}^{\frac{1}{3.5}}$

解题步骤 6

化简指数。

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解题步骤 6.1

化简左边。

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解题步骤 6.1.1

化简 ${(k^{\frac{7}{2}})}^{\frac{1}{3.5}}$ 。

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解题步骤 6.1.1.1

将 ${(k^{\frac{7}{2}})}^{\frac{1}{3.5}}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 6.1.1.1.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$k^{\frac{7}{2} \cdot \frac{1}{3.5}} = {48.657}^{\frac{1}{3.5}}$

解题步骤 6.1.1.1.2

约去 $3.5$ 的公因数。

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解题步骤 6.1.1.1.2.1

从 $7$ 中分解出因数 $3.5$ 。

$k^{\frac{3.5 (2)}{2} \cdot \frac{1}{3.5}} = {48.657}^{\frac{1}{3.5}}$

解题步骤 6.1.1.1.2.2

约去公因数。

$k^{\frac{3.5 \cdot 2}{2} \cdot \frac{1}{3.5}} = {48.657}^{\frac{1}{3.5}}$

解题步骤 6.1.1.1.2.3

重写表达式。

$k^{\frac{2}{2}} = {48.657}^{\frac{1}{3.5}}$

解题步骤 6.1.1.1.3

用 $2$ 除以 $2$ 。

$k^{1} = {48.657}^{\frac{1}{3.5}}$

解题步骤 6.1.1.2

化简。

$k = {48.657}^{\frac{1}{3.5}}$

解题步骤 6.2

化简右边。

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解题步骤 6.2.1

化简 ${48.657}^{\frac{1}{3.5}}$ 。

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解题步骤 6.2.1.1

用 $1$ 除以 $3.5$ 。

$k = {48.657}^{0.\overline{285714}}$

解题步骤 6.2.1.2

对 $48.657$ 进行 $0.\overline{285714}$ 次方运算。

$k = 3.03418126$

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