三角学示例

$\frac{\csc (x)}{\cot (x)} = \sqrt{2}$

解题步骤 1

化简左边。

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解题步骤 1.1

化简 $\frac{\csc (x)}{\cot (x)}$ 。

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解题步骤 1.1.1

将 $\cot (x)$ 重写为正弦和余弦形式。

$\frac{\csc (x)}{\frac{\cos (x)}{\sin (x)}} = \sqrt{2}$

解题步骤 1.1.2

将 $\csc (x)$ 重写为正弦和余弦形式。

$\frac{\frac{1}{\sin (x)}}{\frac{\cos (x)}{\sin (x)}} = \sqrt{2}$

解题步骤 1.1.3

乘以分数的倒数从而实现除以 $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ 。

$\frac{1}{\sin (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)} = \sqrt{2}$

解题步骤 1.1.4

约去 $\sin (x)$ 的公因数。

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解题步骤 1.1.4.1

约去公因数。

$\frac{1}{\sin (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)} = \sqrt{2}$

解题步骤 1.1.4.2

重写表达式。

$\frac{1}{\cos (x)} = \sqrt{2}$

解题步骤 1.1.5

将 $\frac{1}{\cos (x)}$ 转换成 $\sec (x)$ 。

$\sec (x) = \sqrt{2}$

解题步骤 2

对方程两边取反正割以便从正割中提出 $x$ 。

$x = arcsec (\sqrt{2})$

解题步骤 3

化简右边。

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解题步骤 3.1

$arcsec (\sqrt{2})$ 的准确值为 $\frac{π}{4}$ 。

$x = \frac{π}{4}$

解题步骤 4

正割函数在第一象限和第斯象限为负。要求第二个解，应从 $2 π$ 中减去参考角以求第四象限中的解。

$x = 2 π - \frac{π}{4}$

解题步骤 5

化简 $2 π - \frac{π}{4}$ 。

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解题步骤 5.1

要将 $2 π$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{4}{4}$ 。

$x = 2 π \cdot \frac{4}{4} - \frac{π}{4}$

解题步骤 5.2

合并分数。

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解题步骤 5.2.1

组合 $2 π$ 和 $\frac{4}{4}$ 。

$x = \frac{2 π \cdot 4}{4} - \frac{π}{4}$

解题步骤 5.2.2

在公分母上合并分子。

$x = \frac{2 π \cdot 4 - π}{4}$

解题步骤 5.3

化简分子。

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解题步骤 5.3.1

将 $4$ 乘以 $2$ 。

$x = \frac{8 π - π}{4}$

解题步骤 5.3.2

从 $8 π$ 中减去 $π$ 。

$x = \frac{7 π}{4}$

解题步骤 6

求 $\sec (x)$ 的周期。

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解题步骤 6.1

函数的周期可利用 $\frac{2 π}{| b |}$ 进行计算。

$\frac{2 π}{| b |}$

解题步骤 6.2

使用周期公式中的 $1$ 替换 $b$ 。

$\frac{2 π}{| 1 |}$

解题步骤 6.3

绝对值就是一个数和零之间的距离。 $0$ 和 $1$ 之间的距离为 $1$ 。

$\frac{2 π}{1}$

解题步骤 6.4

用 $2 π$ 除以 $1$ 。

$2 π$

解题步骤 7

$\sec (x)$ 函数的周期为 $2 π$ ，所以函数值在两个方向上每隔 $2 π$ 弧度将重复出现。

$x = \frac{π}{4} + 2 π n, \frac{7 π}{4} + 2 π n$ ，对于任意整数 $n$

三角学 示例

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