三角学示例

$81^{x^{3} + 2 x^{2}} = 27^{\frac{5 x}{3}}$

解题步骤 1

在方程中创建底数相同的对等表达式。

$3^{4 (x^{3} + 2 x^{2})} = 3^{3 \frac{5 x}{3}}$

解题步骤 2

因为底相同，所以两个表达式仅当指数也相等时才会相等。

$4 (x^{3} + 2 x^{2}) = 3 \frac{5 x}{3}$

解题步骤 3

求解 $x$ 。

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解题步骤 3.1

化简 $4 (x^{3} + 2 x^{2})$ 。

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解题步骤 3.1.1

重写。

$0 + 0 + 4 (x^{3} + 2 x^{2}) = 3 (\frac{5 x}{3})$

解题步骤 3.1.2

通过加上各个零进行化简。

$4 (x^{3} + 2 x^{2}) = 3 (\frac{5 x}{3})$

解题步骤 3.1.3

运用分配律。

$4 x^{3} + 4 (2 x^{2}) = 3 (\frac{5 x}{3})$

解题步骤 3.1.4

将 $2$ 乘以 $4$ 。

$4 x^{3} + 8 x^{2} = 3 (\frac{5 x}{3})$

解题步骤 3.2

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 3.2.1

约去公因数。

$4 x^{3} + 8 x^{2} = 3 \frac{5 x}{3}$

解题步骤 3.2.2

重写表达式。

$4 x^{3} + 8 x^{2} = 5 x$

解题步骤 3.3

从等式两边同时减去 $5 x$ 。

$4 x^{3} + 8 x^{2} - 5 x = 0$

解题步骤 3.4

对方程左边进行因式分解。

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解题步骤 3.4.1

从 $4 x^{3} + 8 x^{2} - 5 x$ 中分解出因数 $x$ 。

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解题步骤 3.4.1.1

从 $4 x^{3}$ 中分解出因数 $x$ 。

$x (4 x^{2}) + 8 x^{2} - 5 x = 0$

解题步骤 3.4.1.2

从 $8 x^{2}$ 中分解出因数 $x$ 。

$x (4 x^{2}) + x (8 x) - 5 x = 0$

解题步骤 3.4.1.3

从 $- 5 x$ 中分解出因数 $x$ 。

$x (4 x^{2}) + x (8 x) + x \cdot - 5 = 0$

解题步骤 3.4.1.4

从 $x (4 x^{2}) + x (8 x)$ 中分解出因数 $x$ 。

$x (4 x^{2} + 8 x) + x \cdot - 5 = 0$

解题步骤 3.4.1.5

从 $x (4 x^{2} + 8 x) + x \cdot - 5$ 中分解出因数 $x$ 。

$x (4 x^{2} + 8 x - 5) = 0$

解题步骤 3.4.2

因数。

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解题步骤 3.4.2.1

分组因式分解。

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解题步骤 3.4.2.1.1

对于 $a x^{2} + b x + c$ 形式的多项式，将其中间项重写为两项之和，这两项的乘积为 $a \cdot c = 4 \cdot - 5 = - 20$ 并且它们的和为 $b = 8$ 。

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解题步骤 3.4.2.1.1.1

从 $8 x$ 中分解出因数 $8$ 。

$x (4 x^{2} + 8 (x) - 5) = 0$

解题步骤 3.4.2.1.1.2

把 $8$ 重写为 $- 2$ 加 $10$

$x (4 x^{2} + (- 2 + 10) x - 5) = 0$

解题步骤 3.4.2.1.1.3

运用分配律。

$x (4 x^{2} - 2 x + 10 x - 5) = 0$

解题步骤 3.4.2.1.2

从每组中因式分解出最大公因数。

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解题步骤 3.4.2.1.2.1

将首两项和最后两项分成两组。

$x ((4 x^{2} - 2 x) + 10 x - 5) = 0$

解题步骤 3.4.2.1.2.2

从每组中因式分解出最大公因数 (GCF)。

$x (2 x (2 x - 1) + 5 (2 x - 1)) = 0$

解题步骤 3.4.2.1.3

通过因式分解出最大公因数 $2 x - 1$ 来因式分解多项式。

$x ((2 x - 1) (2 x + 5)) = 0$

解题步骤 3.4.2.2

去掉多余的括号。

$x (2 x - 1) (2 x + 5) = 0$

解题步骤 3.5

如果等式左侧的任一因数等于 $0$ ，则整个表达式将等于 $0$ 。

$x = 0$

$2 x - 1 = 0$

$2 x + 5 = 0$

解题步骤 3.6

将 $x$ 设为等于 $0$ 。

$x = 0$

解题步骤 3.7

将 $2 x - 1$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 3.7.1

将 $2 x - 1$ 设为等于 $0$ 。

$2 x - 1 = 0$

解题步骤 3.7.2

求解 $x$ 的 $2 x - 1 = 0$ 。

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解题步骤 3.7.2.1

在等式两边都加上 $1$ 。

$2 x = 1$

解题步骤 3.7.2.2

将 $2 x = 1$ 中的每一项除以 $2$ 并化简。

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解题步骤 3.7.2.2.1

将 $2 x = 1$ 中的每一项都除以 $2$ 。

$\frac{2 x}{2} = \frac{1}{2}$

解题步骤 3.7.2.2.2

化简左边。

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解题步骤 3.7.2.2.2.1

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 3.7.2.2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{2 x}{2} = \frac{1}{2}$

解题步骤 3.7.2.2.2.1.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x = \frac{1}{2}$

解题步骤 3.8

将 $2 x + 5$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 3.8.1

将 $2 x + 5$ 设为等于 $0$ 。

$2 x + 5 = 0$

解题步骤 3.8.2

求解 $x$ 的 $2 x + 5 = 0$ 。

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解题步骤 3.8.2.1

从等式两边同时减去 $5$ 。

$2 x = - 5$

解题步骤 3.8.2.2

将 $2 x = - 5$ 中的每一项除以 $2$ 并化简。

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解题步骤 3.8.2.2.1

将 $2 x = - 5$ 中的每一项都除以 $2$ 。

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 5}{2}$

解题步骤 3.8.2.2.2

化简左边。

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解题步骤 3.8.2.2.2.1

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 3.8.2.2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 5}{2}$

解题步骤 3.8.2.2.2.1.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x = \frac{- 5}{2}$

解题步骤 3.8.2.2.3

化简右边。

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解题步骤 3.8.2.2.3.1

将负号移到分数的前面。

$x = - \frac{5}{2}$

解题步骤 3.9

最终解为使 $x (2 x - 1) (2 x + 5) = 0$ 成立的所有值。

$x = 0, \frac{1}{2}, - \frac{5}{2}$

解题步骤 4

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$x = 0, \frac{1}{2}, - \frac{5}{2}$

小数形式：

$x = 0, 0.5, - 2.5$

带分数形式：

$x = 0, \frac{1}{2}, - 2 \frac{1}{2}$

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