三角学示例

$4026^{2 x + 4} = 1024^{- 4 x + 2}$

解题步骤 1

取方程两边的对数。

$\ln (4026^{2 x + 4}) = \ln (1024^{- 4 x + 2})$

解题步骤 2

通过将 $2 x + 4$ 移到对数外来展开 $\ln (4026^{2 x + 4})$ 。

$(2 x + 4) \ln (4026) = \ln (1024^{- 4 x + 2})$

解题步骤 3

通过将 $- 4 x + 2$ 移到对数外来展开 $\ln (1024^{- 4 x + 2})$ 。

$(2 x + 4) \ln (4026) = (- 4 x + 2) \ln (1024)$

解题步骤 4

求解 $x$ 的方程。

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解题步骤 4.1

化简 $(2 x + 4) \ln (4026)$ 。

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解题步骤 4.1.1

重写。

$0 + 0 + (2 x + 4) \ln (4026) = (- 4 x + 2) \ln (1024)$

解题步骤 4.1.2

通过加上各个零进行化简。

$(2 x + 4) \ln (4026) = (- 4 x + 2) \ln (1024)$

解题步骤 4.1.3

运用分配律。

$2 x \ln (4026) + 4 \ln (4026) = (- 4 x + 2) \ln (1024)$

解题步骤 4.2

运用分配律。

$2 x \ln (4026) + 4 \ln (4026) = - 4 x \ln (1024) + 2 \ln (1024)$

解题步骤 4.3

在等式两边都加上 $4 x \ln (1024)$ 。

$2 x \ln (4026) + 4 \ln (4026) + 4 x \ln (1024) = 2 \ln (1024)$

解题步骤 4.4

从等式两边同时减去 $4 \ln (4026)$ 。

$2 x \ln (4026) + 4 x \ln (1024) = 2 \ln (1024) - 4 \ln (4026)$

解题步骤 4.5

从 $2 x \ln (4026) + 4 x \ln (1024)$ 中分解出因数 $2 x$ 。

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解题步骤 4.5.1

从 $4 x \ln (1024)$ 中分解出因数 $2 x$ 。

$2 x \ln (4026) + 2 x (2 \ln (1024)) = 2 \ln (1024) - 4 \ln (4026)$

解题步骤 4.5.2

从 $2 x \ln (4026) + 2 x (2 \ln (1024))$ 中分解出因数 $2 x$ 。

$2 x (\ln (4026) + 2 \ln (1024)) = 2 \ln (1024) - 4 \ln (4026)$

解题步骤 4.6

将 $2 x (\ln (4026) + 2 \ln (1024)) = 2 \ln (1024) - 4 \ln (4026)$ 中的每一项除以 $2 (\ln (4026) + 2 \ln (1024))$ 并化简。

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解题步骤 4.6.1

将 $2 x (\ln (4026) + 2 \ln (1024)) = 2 \ln (1024) - 4 \ln (4026)$ 中的每一项都除以 $2 (\ln (4026) + 2 \ln (1024))$ 。

$\frac{2 x (\ln (4026) + 2 \ln (1024))}{2 (\ln (4026) + 2 \ln (1024))} = \frac{2 \ln (1024)}{2 (\ln (4026) + 2 \ln (1024))} + \frac{- 4 \ln (4026)}{2 (\ln (4026) + 2 \ln (1024))}$

解题步骤 4.6.2

化简左边。

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解题步骤 4.6.2.1

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 4.6.2.1.1

约去公因数。

$\frac{2 x (\ln (4026) + 2 \ln (1024))}{2 (\ln (4026) + 2 \ln (1024))} = \frac{2 \ln (1024)}{2 (\ln (4026) + 2 \ln (1024))} + \frac{- 4 \ln (4026)}{2 (\ln (4026) + 2 \ln (1024))}$

解题步骤 4.6.2.1.2

重写表达式。

$\frac{x (\ln (4026) + 2 \ln (1024))}{\ln (4026) + 2 \ln (1024)} = \frac{2 \ln (1024)}{2 (\ln (4026) + 2 \ln (1024))} + \frac{- 4 \ln (4026)}{2 (\ln (4026) + 2 \ln (1024))}$

解题步骤 4.6.2.2

约去 $\ln (4026) + 2 \ln (1024)$ 的公因数。

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解题步骤 4.6.2.2.1

约去公因数。

$\frac{x (\ln (4026) + 2 \ln (1024))}{\ln (4026) + 2 \ln (1024)} = \frac{2 \ln (1024)}{2 (\ln (4026) + 2 \ln (1024))} + \frac{- 4 \ln (4026)}{2 (\ln (4026) + 2 \ln (1024))}$

解题步骤 4.6.2.2.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x = \frac{2 \ln (1024)}{2 (\ln (4026) + 2 \ln (1024))} + \frac{- 4 \ln (4026)}{2 (\ln (4026) + 2 \ln (1024))}$

解题步骤 4.6.3

化简右边。

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解题步骤 4.6.3.1

化简每一项。

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解题步骤 4.6.3.1.1

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 4.6.3.1.1.1

约去公因数。

$x = \frac{2 \ln (1024)}{2 (\ln (4026) + 2 \ln (1024))} + \frac{- 4 \ln (4026)}{2 (\ln (4026) + 2 \ln (1024))}$

解题步骤 4.6.3.1.1.2

重写表达式。

$x = \frac{\ln (1024)}{\ln (4026) + 2 \ln (1024)} + \frac{- 4 \ln (4026)}{2 (\ln (4026) + 2 \ln (1024))}$

解题步骤 4.6.3.1.2

约去 $- 4$ 和 $2$ 的公因数。

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解题步骤 4.6.3.1.2.1

从 $- 4 \ln (4026)$ 中分解出因数 $2$ 。

$x = \frac{\ln (1024)}{\ln (4026) + 2 \ln (1024)} + \frac{2 (- 2 \ln (4026))}{2 (\ln (4026) + 2 \ln (1024))}$

解题步骤 4.6.3.1.2.2

约去公因数。

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解题步骤 4.6.3.1.2.2.1

约去公因数。

$x = \frac{\ln (1024)}{\ln (4026) + 2 \ln (1024)} + \frac{2 (- 2 \ln (4026))}{2 (\ln (4026) + 2 \ln (1024))}$

解题步骤 4.6.3.1.2.2.2

重写表达式。

$x = \frac{\ln (1024)}{\ln (4026) + 2 \ln (1024)} + \frac{- 2 \ln (4026)}{\ln (4026) + 2 \ln (1024)}$

解题步骤 4.6.3.1.3

将负号移到分数的前面。

$x = \frac{\ln (1024)}{\ln (4026) + 2 \ln (1024)} - \frac{2 \ln (4026)}{\ln (4026) + 2 \ln (1024)}$

解题步骤 4.6.3.2

在公分母上合并分子。

$x = \frac{\ln (1024) - 2 \ln (4026)}{\ln (4026) + 2 \ln (1024)}$

解题步骤 5

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$x = \frac{\ln (1024) - 2 \ln (4026)}{\ln (4026) + 2 \ln (1024)}$

小数形式：

$x = - 0.43628477 \dots$

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