三角学示例

$6^{7 x - 4} = 3^{2 x + 1}$

解题步骤 1

取方程两边的对数。

$\ln (6^{7 x - 4}) = \ln (3^{2 x + 1})$

解题步骤 2

通过将 $7 x - 4$ 移到对数外来展开 $\ln (6^{7 x - 4})$ 。

$(7 x - 4) \ln (6) = \ln (3^{2 x + 1})$

解题步骤 3

通过将 $2 x + 1$ 移到对数外来展开 $\ln (3^{2 x + 1})$ 。

$(7 x - 4) \ln (6) = (2 x + 1) \ln (3)$

解题步骤 4

求解 $x$ 的方程。

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解题步骤 4.1

化简 $(7 x - 4) \ln (6)$ 。

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解题步骤 4.1.1

重写。

$0 + 0 + (7 x - 4) \ln (6) = (2 x + 1) \ln (3)$

解题步骤 4.1.2

通过加上各个零进行化简。

$(7 x - 4) \ln (6) = (2 x + 1) \ln (3)$

解题步骤 4.1.3

运用分配律。

$7 x \ln (6) - 4 \ln (6) = (2 x + 1) \ln (3)$

解题步骤 4.2

化简 $(2 x + 1) \ln (3)$ 。

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解题步骤 4.2.1

运用分配律。

$7 x \ln (6) - 4 \ln (6) = 2 x \ln (3) + 1 \ln (3)$

解题步骤 4.2.2

将 $\ln (3)$ 乘以 $1$ 。

$7 x \ln (6) - 4 \ln (6) = 2 x \ln (3) + \ln (3)$

解题步骤 4.3

从等式两边同时减去 $2 x \ln (3)$ 。

$7 x \ln (6) - 4 \ln (6) - 2 x \ln (3) = \ln (3)$

解题步骤 4.4

在等式两边都加上 $4 \ln (6)$ 。

$7 x \ln (6) - 2 x \ln (3) = \ln (3) + 4 \ln (6)$

解题步骤 4.5

从 $7 x \ln (6) - 2 x \ln (3)$ 中分解出因数 $x$ 。

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解题步骤 4.5.1

从 $7 x \ln (6)$ 中分解出因数 $x$ 。

$x (7 \ln (6)) - 2 x \ln (3) = \ln (3) + 4 \ln (6)$

解题步骤 4.5.2

从 $- 2 x \ln (3)$ 中分解出因数 $x$ 。

$x (7 \ln (6)) + x (- 2 \ln (3)) = \ln (3) + 4 \ln (6)$

解题步骤 4.5.3

从 $x (7 \ln (6)) + x (- 2 \ln (3))$ 中分解出因数 $x$ 。

$x (7 \ln (6) - 2 \ln (3)) = \ln (3) + 4 \ln (6)$

解题步骤 4.6

将 $x (7 \ln (6) - 2 \ln (3)) = \ln (3) + 4 \ln (6)$ 中的每一项除以 $7 \ln (6) - 2 \ln (3)$ 并化简。

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解题步骤 4.6.1

将 $x (7 \ln (6) - 2 \ln (3)) = \ln (3) + 4 \ln (6)$ 中的每一项都除以 $7 \ln (6) - 2 \ln (3)$ 。

$\frac{x (7 \ln (6) - 2 \ln (3))}{7 \ln (6) - 2 \ln (3)} = \frac{\ln (3)}{7 \ln (6) - 2 \ln (3)} + \frac{4 \ln (6)}{7 \ln (6) - 2 \ln (3)}$

解题步骤 4.6.2

化简左边。

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解题步骤 4.6.2.1

约去 $7 \ln (6) - 2 \ln (3)$ 的公因数。

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解题步骤 4.6.2.1.1

约去公因数。

$\frac{x (7 \ln (6) - 2 \ln (3))}{7 \ln (6) - 2 \ln (3)} = \frac{\ln (3)}{7 \ln (6) - 2 \ln (3)} + \frac{4 \ln (6)}{7 \ln (6) - 2 \ln (3)}$

解题步骤 4.6.2.1.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x = \frac{\ln (3)}{7 \ln (6) - 2 \ln (3)} + \frac{4 \ln (6)}{7 \ln (6) - 2 \ln (3)}$

解题步骤 4.6.3

化简右边。

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解题步骤 4.6.3.1

在公分母上合并分子。

$x = \frac{\ln (3) + 4 \ln (6)}{7 \ln (6) - 2 \ln (3)}$

解题步骤 5

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$x = \frac{\ln (3) + 4 \ln (6)}{7 \ln (6) - 2 \ln (3)}$

小数形式：

$x = 0.79899244 \dots$

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