三角学示例

${41.2}^{x} = {12.6}^{x - 1}$

解题步骤 1

取方程两边的对数。

$\ln ({41.2}^{x}) = \ln ({12.6}^{x - 1})$

解题步骤 2

通过将 $x$ 移到对数外来展开 $\ln ({41.2}^{x})$ 。

$x \ln (41.2) = \ln ({12.6}^{x - 1})$

解题步骤 3

通过将 $x - 1$ 移到对数外来展开 $\ln ({12.6}^{x - 1})$ 。

$x \ln (41.2) = (x - 1) \ln (12.6)$

解题步骤 4

求解 $x$ 的方程。

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解题步骤 4.1

化简 $(x - 1) \ln (12.6)$ 。

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解题步骤 4.1.1

运用分配律。

$x \ln (41.2) = x \ln (12.6) - 1 \ln (12.6)$

解题步骤 4.1.2

将 $- 1 \ln (12.6)$ 重写为 $- \ln (12.6)$ 。

$x \ln (41.2) = x \ln (12.6) - \ln (12.6)$

解题步骤 4.2

从等式两边同时减去 $x \ln (12.6)$ 。

$x \ln (41.2) - x \ln (12.6) = - \ln (12.6)$

解题步骤 4.3

从 $x \ln (41.2) - x \ln (12.6)$ 中分解出因数 $x$ 。

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解题步骤 4.3.1

从 $x \ln (41.2)$ 中分解出因数 $x$ 。

$x (\ln (41.2)) - x \ln (12.6) = - \ln (12.6)$

解题步骤 4.3.2

从 $- x \ln (12.6)$ 中分解出因数 $x$ 。

$x (\ln (41.2)) + x (- 1 \ln (12.6)) = - \ln (12.6)$

解题步骤 4.3.3

从 $x (\ln (41.2)) + x (- 1 \ln (12.6))$ 中分解出因数 $x$ 。

$x (\ln (41.2) - 1 \ln (12.6)) = - \ln (12.6)$

解题步骤 4.4

将 $- 1 \ln (12.6)$ 重写为 $- \ln (12.6)$ 。

$x (\ln (41.2) - \ln (12.6)) = - \ln (12.6)$

解题步骤 4.5

将 $x (\ln (41.2) - \ln (12.6)) = - \ln (12.6)$ 中的每一项除以 $\ln (41.2) - \ln (12.6)$ 并化简。

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解题步骤 4.5.1

将 $x (\ln (41.2) - \ln (12.6)) = - \ln (12.6)$ 中的每一项都除以 $\ln (41.2) - \ln (12.6)$ 。

$\frac{x (\ln (41.2) - \ln (12.6))}{\ln (41.2) - \ln (12.6)} = \frac{- \ln (12.6)}{\ln (41.2) - \ln (12.6)}$

解题步骤 4.5.2

化简左边。

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解题步骤 4.5.2.1

约去 $\ln (41.2) - \ln (12.6)$ 的公因数。

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解题步骤 4.5.2.1.1

约去公因数。

$\frac{x (\ln (41.2) - \ln (12.6))}{\ln (41.2) - \ln (12.6)} = \frac{- \ln (12.6)}{\ln (41.2) - \ln (12.6)}$

解题步骤 4.5.2.1.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x = \frac{- \ln (12.6)}{\ln (41.2) - \ln (12.6)}$

解题步骤 4.5.3

化简右边。

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解题步骤 4.5.3.1

将负号移到分数的前面。

$x = - \frac{\ln (12.6)}{\ln (41.2) - \ln (12.6)}$

解题步骤 5

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$x = - \frac{\ln (12.6)}{\ln (41.2) - \ln (12.6)}$

小数形式：

$x = - 2.13860739 \dots$

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