三角学示例

$\sqrt{3} \cdot \tan (3 x) = 0$

解题步骤 1

将 $\sqrt{3} \cdot \tan (3 x) = 0$ 中的每一项除以 $\sqrt{3}$ 并化简。

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解题步骤 1.1

将 $\sqrt{3} \cdot \tan (3 x) = 0$ 中的每一项都除以 $\sqrt{3}$ 。

$\frac{\sqrt{3} \cdot \tan (3 x)}{\sqrt{3}} = \frac{0}{\sqrt{3}}$

解题步骤 1.2

化简左边。

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解题步骤 1.2.1

约去 $\sqrt{3}$ 的公因数。

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解题步骤 1.2.1.1

约去公因数。

$\frac{\sqrt{3} \cdot \tan (3 x)}{\sqrt{3}} = \frac{0}{\sqrt{3}}$

解题步骤 1.2.1.2

用 $\tan (3 x)$ 除以 $1$ 。

$\tan (3 x) = \frac{0}{\sqrt{3}}$

解题步骤 1.3

化简右边。

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解题步骤 1.3.1

用 $0$ 除以 $\sqrt{3}$ 。

$\tan (3 x) = 0$

解题步骤 2

取方程两边的逆正切从而提取正切内的 $x$ 。

$3 x = \arctan (0)$

解题步骤 3

化简右边。

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解题步骤 3.1

$\arctan (0)$ 的准确值为 $0$ 。

$3 x = 0$

解题步骤 4

将 $3 x = 0$ 中的每一项除以 $3$ 并化简。

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解题步骤 4.1

将 $3 x = 0$ 中的每一项都除以 $3$ 。

$\frac{3 x}{3} = \frac{0}{3}$

解题步骤 4.2

化简左边。

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解题步骤 4.2.1

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 4.2.1.1

约去公因数。

$\frac{3 x}{3} = \frac{0}{3}$

解题步骤 4.2.1.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x = \frac{0}{3}$

解题步骤 4.3

化简右边。

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解题步骤 4.3.1

用 $0$ 除以 $3$ 。

$x = 0$

解题步骤 5

正切函数在第一和第三象限为正值。要求第二个解，加上来自 $π$ 的参考角以求第四象限中的解。

$3 x = π + 0$

解题步骤 6

求解 $x$ 。

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解题步骤 6.1

将 $π$ 和 $0$ 相加。

$3 x = π$

解题步骤 6.2

将 $3 x = π$ 中的每一项除以 $3$ 并化简。

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解题步骤 6.2.1

将 $3 x = π$ 中的每一项都除以 $3$ 。

$\frac{3 x}{3} = \frac{π}{3}$

解题步骤 6.2.2

化简左边。

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解题步骤 6.2.2.1

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 6.2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{3 x}{3} = \frac{π}{3}$

解题步骤 6.2.2.1.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x = \frac{π}{3}$

解题步骤 7

求 $\tan (3 x)$ 的周期。

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解题步骤 7.1

函数的周期可利用 $\frac{π}{| b |}$ 进行计算。

$\frac{π}{| b |}$

解题步骤 7.2

使用周期公式中的 $3$ 替换 $b$ 。

$\frac{π}{| 3 |}$

解题步骤 7.3

绝对值就是一个数和零之间的距离。 $0$ 和 $3$ 之间的距离为 $3$ 。

$\frac{π}{3}$

解题步骤 8

$\tan (3 x)$ 函数的周期为 $\frac{π}{3}$ ，所以函数值在两个方向上每隔 $\frac{π}{3}$ 弧度将重复出现。

$x = \frac{π n}{3}, \frac{π}{3} + \frac{π n}{3}$ ，对于任意整数 $n$

解题步骤 9

合并答案。

$x = \frac{π n}{3}$ ，对于任意整数 $n$

三角学 示例

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