三角学示例

$\sqrt{3 x + 7} = x - 71$

解题步骤 1

要去掉方程左边的根式，请对方程两边进行平方。

${\sqrt{3 x + 7}}^{2} = {(x - 71)}^{2}$

解题步骤 2

化简方程的两边。

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解题步骤 2.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{3 x + 7}$ 重写成 ${(3 x + 7)}^{\frac{1}{2}}$ 。

${({(3 x + 7)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(x - 71)}^{2}$

解题步骤 2.2

化简左边。

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解题步骤 2.2.1

化简 ${({(3 x + 7)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 。

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解题步骤 2.2.1.1

将 ${({(3 x + 7)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 2.2.1.1.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

${(3 x + 7)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(x - 71)}^{2}$

解题步骤 2.2.1.1.2

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 2.2.1.1.2.1

约去公因数。

${(3 x + 7)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(x - 71)}^{2}$

解题步骤 2.2.1.1.2.2

重写表达式。

${(3 x + 7)}^{1} = {(x - 71)}^{2}$

解题步骤 2.2.1.2

化简。

$3 x + 7 = {(x - 71)}^{2}$

解题步骤 2.3

化简右边。

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解题步骤 2.3.1

化简 ${(x - 71)}^{2}$ 。

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解题步骤 2.3.1.1

将 ${(x - 71)}^{2}$ 重写为 $(x - 71) (x - 71)$ 。

$3 x + 7 = (x - 71) (x - 71)$

解题步骤 2.3.1.2

使用 FOIL 方法展开 $(x - 71) (x - 71)$ 。

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解题步骤 2.3.1.2.1

运用分配律。

$3 x + 7 = x (x - 71) - 71 (x - 71)$

解题步骤 2.3.1.2.2

运用分配律。

$3 x + 7 = x \cdot x + x \cdot - 71 - 71 (x - 71)$

解题步骤 2.3.1.2.3

运用分配律。

$3 x + 7 = x \cdot x + x \cdot - 71 - 71 x - 71 \cdot - 71$

解题步骤 2.3.1.3

化简并合并同类项。

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解题步骤 2.3.1.3.1

化简每一项。

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解题步骤 2.3.1.3.1.1

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$3 x + 7 = x^{2} + x \cdot - 71 - 71 x - 71 \cdot - 71$

解题步骤 2.3.1.3.1.2

将 $- 71$ 移到 $x$ 的左侧。

$3 x + 7 = x^{2} - 71 \cdot x - 71 x - 71 \cdot - 71$

解题步骤 2.3.1.3.1.3

将 $- 71$ 乘以 $- 71$ 。

$3 x + 7 = x^{2} - 71 x - 71 x + 5041$

解题步骤 2.3.1.3.2

从 $- 71 x$ 中减去 $71 x$ 。

$3 x + 7 = x^{2} - 142 x + 5041$

解题步骤 3

求解 $x$ 。

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解题步骤 3.1

因为 $x$ 在方程的右边，所以要交换两边使其出现在方程的左边。

$x^{2} - 142 x + 5041 = 3 x + 7$

解题步骤 3.2

将所有包含 $x$ 的项移到等式左边。

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解题步骤 3.2.1

从等式两边同时减去 $3 x$ 。

$x^{2} - 142 x + 5041 - 3 x = 7$

解题步骤 3.2.2

从 $- 142 x$ 中减去 $3 x$ 。

$x^{2} - 145 x + 5041 = 7$

解题步骤 3.3

将所有项移到等式左边并化简。

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解题步骤 3.3.1

从等式两边同时减去 $7$ 。

$x^{2} - 145 x + 5041 - 7 = 0$

解题步骤 3.3.2

从 $5041$ 中减去 $7$ 。

$x^{2} - 145 x + 5034 = 0$

解题步骤 3.4

使用二次公式求解。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

解题步骤 3.5

将 $a = 1$ 、 $b = - 145$ 和 $c = 5034$ 的值代入二次公式中并求解 $x$ 。

$\frac{145 \pm \sqrt{{(- 145)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 5034)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 3.6

化简。

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解题步骤 3.6.1

化简分子。

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解题步骤 3.6.1.1

对 $- 145$ 进行 $2$ 次方运算。

$x = \frac{145 \pm \sqrt{21025 - 4 \cdot 1 \cdot 5034}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 3.6.1.2

乘以 $- 4 \cdot 1 \cdot 5034$ 。

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解题步骤 3.6.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $1$ 。

$x = \frac{145 \pm \sqrt{21025 - 4 \cdot 5034}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 3.6.1.2.2

将 $- 4$ 乘以 $5034$ 。

$x = \frac{145 \pm \sqrt{21025 - 20136}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 3.6.1.3

从 $21025$ 中减去 $20136$ 。

$x = \frac{145 \pm \sqrt{889}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 3.6.2

将 $2$ 乘以 $1$ 。

$x = \frac{145 \pm \sqrt{889}}{2}$

解题步骤 3.7

最终答案为两个解的组合。

$x = \frac{145 + \sqrt{889}}{2}, \frac{145 - \sqrt{889}}{2}$

解题步骤 4

排除不能使 $\sqrt{3 x + 7} = x - 71$ 成立的解。

$x = \frac{145 + \sqrt{889}}{2}$

解题步骤 5

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$x = \frac{145 + \sqrt{889}}{2}$

小数形式：

$x = 87.40805151 \dots$

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