三角学示例

$\sqrt{4 \sin (x) + 7} = 3$

解题步骤 1

要去掉方程左边的根式，请对方程两边进行平方。

${\sqrt{4 \sin (x) + 7}}^{2} = 3^{2}$

解题步骤 2

化简方程的两边。

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解题步骤 2.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{4 \sin (x) + 7}$ 重写成 ${(4 \sin (x) + 7)}^{\frac{1}{2}}$ 。

${({(4 \sin (x) + 7)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 3^{2}$

解题步骤 2.2

化简左边。

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解题步骤 2.2.1

化简 ${({(4 \sin (x) + 7)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 。

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解题步骤 2.2.1.1

将 ${({(4 \sin (x) + 7)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 2.2.1.1.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

${(4 \sin (x) + 7)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 3^{2}$

解题步骤 2.2.1.1.2

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 2.2.1.1.2.1

约去公因数。

${(4 \sin (x) + 7)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 3^{2}$

解题步骤 2.2.1.1.2.2

重写表达式。

${(4 \sin (x) + 7)}^{1} = 3^{2}$

解题步骤 2.2.1.2

化简。

$4 \sin (x) + 7 = 3^{2}$

解题步骤 2.3

化简右边。

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解题步骤 2.3.1

对 $3$ 进行 $2$ 次方运算。

$4 \sin (x) + 7 = 9$

解题步骤 3

求解 $x$ 。

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解题步骤 3.1

将所有不包含 $\sin (x)$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 3.1.1

从等式两边同时减去 $7$ 。

$4 \sin (x) = 9 - 7$

解题步骤 3.1.2

从 $9$ 中减去 $7$ 。

$4 \sin (x) = 2$

解题步骤 3.2

将 $4 \sin (x) = 2$ 中的每一项除以 $4$ 并化简。

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解题步骤 3.2.1

将 $4 \sin (x) = 2$ 中的每一项都除以 $4$ 。

$\frac{4 \sin (x)}{4} = \frac{2}{4}$

解题步骤 3.2.2

化简左边。

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解题步骤 3.2.2.1

约去 $4$ 的公因数。

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解题步骤 3.2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{4 \sin (x)}{4} = \frac{2}{4}$

解题步骤 3.2.2.1.2

用 $\sin (x)$ 除以 $1$ 。

$\sin (x) = \frac{2}{4}$

解题步骤 3.2.3

化简右边。

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解题步骤 3.2.3.1

约去 $2$ 和 $4$ 的公因数。

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解题步骤 3.2.3.1.1

从 $2$ 中分解出因数 $2$ 。

$\sin (x) = \frac{2 (1)}{4}$

解题步骤 3.2.3.1.2

约去公因数。

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解题步骤 3.2.3.1.2.1

从 $4$ 中分解出因数 $2$ 。

$\sin (x) = \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}$

解题步骤 3.2.3.1.2.2

约去公因数。

$\sin (x) = \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}$

解题步骤 3.2.3.1.2.3

重写表达式。

$\sin (x) = \frac{1}{2}$

解题步骤 3.3

取方程两边的逆正弦从而提取正弦内的 $x$ 。

$x = \arcsin (\frac{1}{2})$

解题步骤 3.4

化简右边。

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解题步骤 3.4.1

$\arcsin (\frac{1}{2})$ 的准确值为 $\frac{π}{6}$ 。

$x = \frac{π}{6}$

解题步骤 3.5

正弦函数在第一和第二象限中为正值。若要求第二个解，可从 $π$ 减去参考角以求第二象限中的解。

$x = π - \frac{π}{6}$

解题步骤 3.6

化简 $π - \frac{π}{6}$ 。

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解题步骤 3.6.1

要将 $π$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{6}{6}$ 。

$x = π \cdot \frac{6}{6} - \frac{π}{6}$

解题步骤 3.6.2

合并分数。

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解题步骤 3.6.2.1

组合 $π$ 和 $\frac{6}{6}$ 。

$x = \frac{π \cdot 6}{6} - \frac{π}{6}$

解题步骤 3.6.2.2

在公分母上合并分子。

$x = \frac{π \cdot 6 - π}{6}$

解题步骤 3.6.3

化简分子。

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解题步骤 3.6.3.1

将 $6$ 移到 $π$ 的左侧。

$x = \frac{6 \cdot π - π}{6}$

解题步骤 3.6.3.2

从 $6 π$ 中减去 $π$ 。

$x = \frac{5 π}{6}$

解题步骤 3.7

求 $\sin (x)$ 的周期。

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解题步骤 3.7.1

函数的周期可利用 $\frac{2 π}{| b |}$ 进行计算。

$\frac{2 π}{| b |}$

解题步骤 3.7.2

使用周期公式中的 $1$ 替换 $b$ 。

$\frac{2 π}{| 1 |}$

解题步骤 3.7.3

绝对值就是一个数和零之间的距离。 $0$ 和 $1$ 之间的距离为 $1$ 。

$\frac{2 π}{1}$

解题步骤 3.7.4

用 $2 π$ 除以 $1$ 。

$2 π$

解题步骤 3.8

$\sin (x)$ 函数的周期为 $2 π$ ，所以函数值在两个方向上每隔 $2 π$ 弧度将重复出现。

$x = \frac{π}{6} + 2 π n, \frac{5 π}{6} + 2 π n$ ，对于任意整数 $n$

三角学 示例

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