三角学示例

$\tan^{2} (x) - 4 = 0$

解题步骤 1

在等式两边都加上 $4$ 。

$\tan^{2} (x) = 4$

解题步骤 2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$\tan (x) = \pm \sqrt{4}$

解题步骤 3

化简 $\pm \sqrt{4}$ 。

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解题步骤 3.1

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$\tan (x) = \pm \sqrt{2^{2}}$

解题步骤 3.2

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$\tan (x) = \pm 2$

解题步骤 4

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

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解题步骤 4.1

首先，利用 $\pm$ 的正值求第一个解。

$\tan (x) = 2$

解题步骤 4.2

下一步，使用 $\pm$ 的负值来求第二个解。

$\tan (x) = - 2$

解题步骤 4.3

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

$\tan (x) = 2, - 2$

解题步骤 5

建立每一个解以求解 $x$ 。

$\tan (x) = 2$

$\tan (x) = - 2$

解题步骤 6

在 $\tan (x) = 2$ 中求解 $x$ 。

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解题步骤 6.1

取方程两边的逆正切从而提取正切内的 $x$ 。

$x = \arctan (2)$

解题步骤 6.2

化简右边。

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解题步骤 6.2.1

计算 $\arctan (2)$ 。

$x = 1.10714871$

解题步骤 6.3

正切函数在第一和第三象限为正值。要求第二个解，加上来自 $π$ 的参考角以求第四象限中的解。

$x = (3.14159265) + 1.10714871$

解题步骤 6.4

求解 $x$ 。

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解题步骤 6.4.1

去掉圆括号。

$x = 3.14159265 + 1.10714871$

解题步骤 6.4.2

去掉圆括号。

$x = (3.14159265) + 1.10714871$

解题步骤 6.4.3

将 $3.14159265$ 和 $1.10714871$ 相加。

$x = 4.24874137$

解题步骤 6.5

求 $\tan (x)$ 的周期。

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解题步骤 6.5.1

函数的周期可利用 $\frac{π}{| b |}$ 进行计算。

$\frac{π}{| b |}$

解题步骤 6.5.2

使用周期公式中的 $1$ 替换 $b$ 。

$\frac{π}{| 1 |}$

解题步骤 6.5.3

绝对值就是一个数和零之间的距离。 $0$ 和 $1$ 之间的距离为 $1$ 。

$\frac{π}{1}$

解题步骤 6.5.4

用 $π$ 除以 $1$ 。

$π$

解题步骤 6.6

$\tan (x)$ 函数的周期为 $π$ ，所以函数值在两个方向上每隔 $π$ 弧度将重复出现。

$x = 1.10714871 + π n, 4.24874137 + π n$ ，对于任意整数 $n$

解题步骤 7

在 $\tan (x) = - 2$ 中求解 $x$ 。

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解题步骤 7.1

取方程两边的逆正切从而提取正切内的 $x$ 。

$x = \arctan (- 2)$

解题步骤 7.2

化简右边。

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解题步骤 7.2.1

计算 $\arctan (- 2)$ 。

$x = - 1.10714871$

解题步骤 7.3

正切函数在第二和第四象限为负值。若要求第二个解，应从 $π$ 中减去参考角以求得第三象限中的解。

$x = - 1.10714871 - (3.14159265)$

解题步骤 7.4

化简表达式以求第二个解。

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解题步骤 7.4.1

将 $2 π$ 加上 $- 1.10714871 - (3.14159265)$ 。

$x = - 1.10714871 - (3.14159265) + 2 π$

解题步骤 7.4.2

得出的角 $2.03444393$ 是正角度且与 $- 1.10714871 - (3.14159265)$ 共边。

$x = 2.03444393$

解题步骤 7.5

求 $\tan (x)$ 的周期。

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解题步骤 7.5.1

函数的周期可利用 $\frac{π}{| b |}$ 进行计算。

$\frac{π}{| b |}$

解题步骤 7.5.2

使用周期公式中的 $1$ 替换 $b$ 。

$\frac{π}{| 1 |}$

解题步骤 7.5.3

绝对值就是一个数和零之间的距离。 $0$ 和 $1$ 之间的距离为 $1$ 。

$\frac{π}{1}$

解题步骤 7.5.4

用 $π$ 除以 $1$ 。

$π$

解题步骤 7.6

将 $π$ 和每一个负角相加以得出正角。

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解题步骤 7.6.1

将 $π$ 加到 $- 1.10714871$ 以求正角。

$- 1.10714871 + π$

解题步骤 7.6.2

使用小数的近似值替换。

$3.14159265 - 1.10714871$

解题步骤 7.6.3

从 $3.14159265$ 中减去 $1.10714871$ 。

$2.03444393$

解题步骤 7.6.4

列出新角。

$x = 2.03444393$

解题步骤 7.7

$\tan (x)$ 函数的周期为 $π$ ，所以函数值在两个方向上每隔 $π$ 弧度将重复出现。

$x = 2.03444393 + π n, 2.03444393 + π n$ ，对于任意整数 $n$

解题步骤 8

列出所有解。

$x = 1.10714871 + π n, 4.24874137 + π n, 2.03444393 + π n, 2.03444393 + π n$ ，对于任意整数 $n$

解题步骤 9

合并解集。

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解题步骤 9.1

将 $1.10714871 + π n$ 和 $4.24874137 + π n$ 合并为 $1.10714871 + π n$ 。

$x = 1.10714871 + π n, 2.03444393 + π n, 2.03444393 + π n$ ，对于任意整数 $n$

解题步骤 9.2

将 $2.03444393 + π n$ 和 $2.03444393 + π n$ 合并为 $2.03444393 + π n$ 。

$x = 1.10714871 + π n, 2.03444393 + π n$ ，对于任意整数 $n$

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