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三角学 示例
解题步骤 1
取方程两边的指定根来消去方程左边的指数。
解题步骤 2
解题步骤 2.1
首先,利用 的正值求第一个解。
解题步骤 2.2
下一步,使用 的负值来求第二个解。
解题步骤 2.3
完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。
解题步骤 3
建立每一个解以求解 。
解题步骤 4
解题步骤 4.1
取方程两边的逆正切从而提取正切内的 。
解题步骤 4.2
化简右边。
解题步骤 4.2.1
的准确值为 。
解题步骤 4.3
将 中的每一项除以 并化简。
解题步骤 4.3.1
将 中的每一项都除以 。
解题步骤 4.3.2
化简左边。
解题步骤 4.3.2.1
约去 的公因数。
解题步骤 4.3.2.1.1
约去公因数。
解题步骤 4.3.2.1.2
用 除以 。
解题步骤 4.3.3
化简右边。
解题步骤 4.3.3.1
将分子乘以分母的倒数。
解题步骤 4.3.3.2
乘以 。
解题步骤 4.3.3.2.1
将 乘以 。
解题步骤 4.3.3.2.2
将 乘以 。
解题步骤 4.4
正切函数在第一和第三象限为正值。要求第二个解,加上来自 的参考角以求第四象限中的解。
解题步骤 4.5
求解 。
解题步骤 4.5.1
化简。
解题步骤 4.5.1.1
要将 写成带有公分母的分数,请乘以 。
解题步骤 4.5.1.2
组合 和 。
解题步骤 4.5.1.3
在公分母上合并分子。
解题步骤 4.5.1.4
将 和 相加。
解题步骤 4.5.1.4.1
将 和 重新排序。
解题步骤 4.5.1.4.2
将 和 相加。
解题步骤 4.5.2
将 中的每一项除以 并化简。
解题步骤 4.5.2.1
将 中的每一项都除以 。
解题步骤 4.5.2.2
化简左边。
解题步骤 4.5.2.2.1
约去 的公因数。
解题步骤 4.5.2.2.1.1
约去公因数。
解题步骤 4.5.2.2.1.2
用 除以 。
解题步骤 4.5.2.3
化简右边。
解题步骤 4.5.2.3.1
将分子乘以分母的倒数。
解题步骤 4.5.2.3.2
约去 的公因数。
解题步骤 4.5.2.3.2.1
从 中分解出因数 。
解题步骤 4.5.2.3.2.2
从 中分解出因数 。
解题步骤 4.5.2.3.2.3
约去公因数。
解题步骤 4.5.2.3.2.4
重写表达式。
解题步骤 4.5.2.3.3
将 乘以 。
解题步骤 4.5.2.3.4
将 乘以 。
解题步骤 4.6
求 的周期。
解题步骤 4.6.1
函数的周期可利用 进行计算。
解题步骤 4.6.2
使用周期公式中的 替换 。
解题步骤 4.6.3
绝对值就是一个数和零之间的距离。 和 之间的距离为 。
解题步骤 4.7
函数的周期为 ,所以函数值在两个方向上每隔 弧度将重复出现。
,对于任意整数
,对于任意整数
解题步骤 5
解题步骤 5.1
取方程两边的逆正切从而提取正切内的 。
解题步骤 5.2
化简右边。
解题步骤 5.2.1
的准确值为 。
解题步骤 5.3
将 中的每一项除以 并化简。
解题步骤 5.3.1
将 中的每一项都除以 。
解题步骤 5.3.2
化简左边。
解题步骤 5.3.2.1
约去 的公因数。
解题步骤 5.3.2.1.1
约去公因数。
解题步骤 5.3.2.1.2
用 除以 。
解题步骤 5.3.3
化简右边。
解题步骤 5.3.3.1
将分子乘以分母的倒数。
解题步骤 5.3.3.2
乘以 。
解题步骤 5.3.3.2.1
将 乘以 。
解题步骤 5.3.3.2.2
将 乘以 。
解题步骤 5.4
正切函数在第二和第四象限为负值。若要求第二个解,应从 中减去参考角以求得第三象限中的解。
解题步骤 5.5
化简表达式以求第二个解。
解题步骤 5.5.1
将 加上 。
解题步骤 5.5.2
得出的角 是正角度且与 共边。
解题步骤 5.5.3
将 中的每一项除以 并化简。
解题步骤 5.5.3.1
将 中的每一项都除以 。
解题步骤 5.5.3.2
化简左边。
解题步骤 5.5.3.2.1
约去 的公因数。
解题步骤 5.5.3.2.1.1
约去公因数。
解题步骤 5.5.3.2.1.2
用 除以 。
解题步骤 5.5.3.3
化简右边。
解题步骤 5.5.3.3.1
将分子乘以分母的倒数。
解题步骤 5.5.3.3.2
约去 的公因数。
解题步骤 5.5.3.3.2.1
从 中分解出因数 。
解题步骤 5.5.3.3.2.2
从 中分解出因数 。
解题步骤 5.5.3.3.2.3
约去公因数。
解题步骤 5.5.3.3.2.4
重写表达式。
解题步骤 5.5.3.3.3
将 乘以 。
解题步骤 5.5.3.3.4
将 乘以 。
解题步骤 5.6
求 的周期。
解题步骤 5.6.1
函数的周期可利用 进行计算。
解题步骤 5.6.2
使用周期公式中的 替换 。
解题步骤 5.6.3
绝对值就是一个数和零之间的距离。 和 之间的距离为 。
解题步骤 5.7
将 和每一个负角相加以得出正角。
解题步骤 5.7.1
将 加到 以求正角。
解题步骤 5.7.2
要将 写成带有公分母的分数,请乘以 。
解题步骤 5.7.3
通过与 的合适因数相乘,将每一个表达式写成具有公分母 的形式。
解题步骤 5.7.3.1
将 乘以 。
解题步骤 5.7.3.2
将 乘以 。
解题步骤 5.7.4
在公分母上合并分子。
解题步骤 5.7.5
化简分子。
解题步骤 5.7.5.1
将 移到 的左侧。
解题步骤 5.7.5.2
从 中减去 。
解题步骤 5.7.6
约去 和 的公因数。
解题步骤 5.7.6.1
从 中分解出因数 。
解题步骤 5.7.6.2
约去公因数。
解题步骤 5.7.6.2.1
从 中分解出因数 。
解题步骤 5.7.6.2.2
约去公因数。
解题步骤 5.7.6.2.3
重写表达式。
解题步骤 5.7.7
列出新角。
解题步骤 5.8
函数的周期为 ,所以函数值在两个方向上每隔 弧度将重复出现。
,对于任意整数
,对于任意整数
解题步骤 6
列出所有解。
,对于任意整数
解题步骤 7
解题步骤 7.1
将 和 合并为 。
,对于任意整数
解题步骤 7.2
将 和 合并为 。
,对于任意整数
,对于任意整数