三角学 示例

x के लिये हल कीजिये sin(x)^2+cos(x)+1=0
解题步骤 1
使用 替换
解题步骤 2
求解
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解题步骤 2.1
相加。
解题步骤 2.2
分组因式分解。
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解题步骤 2.2.1
重新排序项。
解题步骤 2.2.2
对于 形式的多项式,将其中间项重写为两项之和,这两项的乘积为 并且它们的和为
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解题步骤 2.2.2.1
乘以
解题步骤 2.2.2.2
重写为
解题步骤 2.2.2.3
运用分配律。
解题步骤 2.2.3
从每组中因式分解出最大公因数。
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解题步骤 2.2.3.1
将首两项和最后两项分成两组。
解题步骤 2.2.3.2
从每组中因式分解出最大公因数 (GCF)。
解题步骤 2.2.4
通过因式分解出最大公因数 来因式分解多项式。
解题步骤 2.3
如果等式左侧的任一因数等于 ,则整个表达式将等于
解题步骤 2.4
设为等于 并求解
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解题步骤 2.4.1
设为等于
解题步骤 2.4.2
求解
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解题步骤 2.4.2.1
在等式两边都加上
解题步骤 2.4.2.2
中的每一项除以 并化简。
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解题步骤 2.4.2.2.1
中的每一项都除以
解题步骤 2.4.2.2.2
化简左边。
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解题步骤 2.4.2.2.2.1
将两个负数相除得到一个正数。
解题步骤 2.4.2.2.2.2
除以
解题步骤 2.4.2.2.3
化简右边。
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解题步骤 2.4.2.2.3.1
除以
解题步骤 2.4.2.3
取方程两边的逆余弦从而提取余弦内的
解题步骤 2.4.2.4
化简右边。
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解题步骤 2.4.2.4.1
的准确值为
解题步骤 2.4.2.5
余弦函数在第二象限和第三象限为负。要求第二个解,应从 中减去参考角以求第三象限中的解。
解题步骤 2.4.2.6
中减去
解题步骤 2.4.2.7
的周期。
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解题步骤 2.4.2.7.1
函数的周期可利用 进行计算。
解题步骤 2.4.2.7.2
使用周期公式中的 替换
解题步骤 2.4.2.7.3
绝对值就是一个数和零之间的距离。 之间的距离为
解题步骤 2.4.2.7.4
除以
解题步骤 2.4.2.8
函数的周期为 ,所以函数值在两个方向上每隔 弧度将重复出现。
,对于任意整数
,对于任意整数
,对于任意整数
解题步骤 2.5
设为等于 并求解
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解题步骤 2.5.1
设为等于
解题步骤 2.5.2
求解
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解题步骤 2.5.2.1
在等式两边都加上
解题步骤 2.5.2.2
余弦的值域是 。因为 不在值域中,所以无解。
无解
无解
无解
解题步骤 2.6
最终解为使 成立的所有值。
,对于任意整数
,对于任意整数