三角学示例

$\sin^{2} (x) + 3 \cos^{2} (x) = 1$

解题步骤 1

从等式两边同时减去 $1$ 。

$\sin^{2} (x) + 3 \cos^{2} (x) - 1 = 0$

解题步骤 2

化简 $\sin^{2} (x) + 3 \cos^{2} (x) - 1$ 。

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解题步骤 2.1

移动 $- 1$ 。

$\sin^{2} (x) - 1 + 3 \cos^{2} (x) = 0$

解题步骤 2.2

将 $\sin^{2} (x)$ 和 $- 1$ 重新排序。

$- 1 + \sin^{2} (x) + 3 \cos^{2} (x) = 0$

解题步骤 2.3

将 $- 1$ 重写为 $- 1 (1)$ 。

$- 1 (1) + \sin^{2} (x) + 3 \cos^{2} (x) = 0$

解题步骤 2.4

从 $\sin^{2} (x)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$- 1 (1) - 1 (- \sin^{2} (x)) + 3 \cos^{2} (x) = 0$

解题步骤 2.5

从 $- 1 (1) - 1 (- \sin^{2} (x))$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$- 1 (1 - \sin^{2} (x)) + 3 \cos^{2} (x) = 0$

解题步骤 2.6

将 $- 1 (1 - \sin^{2} (x))$ 重写为 $- (1 - \sin^{2} (x))$ 。

$- (1 - \sin^{2} (x)) + 3 \cos^{2} (x) = 0$

解题步骤 2.7

使用勾股恒等式。

$- \cos^{2} (x) + 3 \cos^{2} (x) = 0$

解题步骤 2.8

将 $- \cos^{2} (x)$ 和 $3 \cos^{2} (x)$ 相加。

$2 \cos^{2} (x) = 0$

解题步骤 3

求解 $x$ 。

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解题步骤 3.1

将 $2 \cos^{2} (x) = 0$ 中的每一项除以 $2$ 并化简。

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解题步骤 3.1.1

将 $2 \cos^{2} (x) = 0$ 中的每一项都除以 $2$ 。

$\frac{2 \cos^{2} (x)}{2} = \frac{0}{2}$

解题步骤 3.1.2

化简左边。

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解题步骤 3.1.2.1

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 3.1.2.1.1

约去公因数。

$\frac{2 \cos^{2} (x)}{2} = \frac{0}{2}$

解题步骤 3.1.2.1.2

用 $\cos^{2} (x)$ 除以 $1$ 。

$\cos^{2} (x) = \frac{0}{2}$

解题步骤 3.1.3

化简右边。

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解题步骤 3.1.3.1

用 $0$ 除以 $2$ 。

$\cos^{2} (x) = 0$

解题步骤 3.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$\cos (x) = \pm \sqrt{0}$

解题步骤 3.3

化简 $\pm \sqrt{0}$ 。

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解题步骤 3.3.1

将 $0$ 重写为 $0^{2}$ 。

$\cos (x) = \pm \sqrt{0^{2}}$

解题步骤 3.3.2

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$\cos (x) = \pm 0$

解题步骤 3.3.3

正负 $0$ 是 $0$ 。

$\cos (x) = 0$

解题步骤 3.4

取方程两边的逆余弦从而提取余弦内的 $x$ 。

$x = \arccos (0)$

解题步骤 3.5

化简右边。

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解题步骤 3.5.1

$\arccos (0)$ 的准确值为 $\frac{π}{2}$ 。

$x = \frac{π}{2}$

解题步骤 3.6

余弦函数在第一象限和第四象限恒为正。要求第二个解，从 $2 π$ 中减去参考角即可求出第四象限中的解。

$x = 2 π - \frac{π}{2}$

解题步骤 3.7

化简 $2 π - \frac{π}{2}$ 。

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解题步骤 3.7.1

要将 $2 π$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$x = 2 π \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{2}$

解题步骤 3.7.2

合并分数。

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解题步骤 3.7.2.1

组合 $2 π$ 和 $\frac{2}{2}$ 。

$x = \frac{2 π \cdot 2}{2} - \frac{π}{2}$

解题步骤 3.7.2.2

在公分母上合并分子。

$x = \frac{2 π \cdot 2 - π}{2}$

解题步骤 3.7.3

化简分子。

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解题步骤 3.7.3.1

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$x = \frac{4 π - π}{2}$

解题步骤 3.7.3.2

从 $4 π$ 中减去 $π$ 。

$x = \frac{3 π}{2}$

解题步骤 3.8

求 $\cos (x)$ 的周期。

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解题步骤 3.8.1

函数的周期可利用 $\frac{2 π}{| b |}$ 进行计算。

$\frac{2 π}{| b |}$

解题步骤 3.8.2

使用周期公式中的 $1$ 替换 $b$ 。

$\frac{2 π}{| 1 |}$

解题步骤 3.8.3

绝对值就是一个数和零之间的距离。 $0$ 和 $1$ 之间的距离为 $1$ 。

$\frac{2 π}{1}$

解题步骤 3.8.4

用 $2 π$ 除以 $1$ 。

$2 π$

解题步骤 3.9

$\cos (x)$ 函数的周期为 $2 π$ ，所以函数值在两个方向上每隔 $2 π$ 弧度将重复出现。

$x = \frac{π}{2} + 2 π n, \frac{3 π}{2} + 2 π n$ ，对于任意整数 $n$

解题步骤 4

合并答案。

$x = \frac{π}{2} + π n$ ，对于任意整数 $n$

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