三角学 示例

x के लिये हल कीजिये x+ 的对数底数 12 x-1=1 的对数底数 12
解题步骤 1
化简左边。
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解题步骤 1.1
使用对数积的性质,即
解题步骤 1.2
通过相乘进行化简。
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解题步骤 1.2.1
运用分配律。
解题步骤 1.2.2
化简表达式。
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解题步骤 1.2.2.1
乘以
解题步骤 1.2.2.2
移到 的左侧。
解题步骤 1.3
重写为
解题步骤 2
使用对数的定义将 重写成指数形式。如果 是正实数且 ,则 等价于
解题步骤 3
求解
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解题步骤 3.1
将方程重写为
解题步骤 3.2
从等式两边同时减去
解题步骤 3.3
使用 AC 法来对 进行因式分解。
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解题步骤 3.3.1
思考一下 这种形式。找出一对整数,其积为 ,且和为 。在本例中,其积即为 ,和为
解题步骤 3.3.2
使用这些整数书写分数形式。
解题步骤 3.4
如果等式左侧的任一因数等于 ,则整个表达式将等于
解题步骤 3.5
设为等于 并求解
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解题步骤 3.5.1
设为等于
解题步骤 3.5.2
在等式两边都加上
解题步骤 3.6
设为等于 并求解
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解题步骤 3.6.1
设为等于
解题步骤 3.6.2
从等式两边同时减去
解题步骤 3.7
最终解为使 成立的所有值。
解题步骤 4
排除不能使 成立的解。