三角学示例

$\log_{4} (x + 7) - \log_{4} (x - 7) = 3$

解题步骤 1

使用对数的商数性质，即 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 。

$\log_{4} (\frac{x + 7}{x - 7}) = 3$

解题步骤 2

利用对数的定义将 $\log_{4} (\frac{x + 7}{x - 7}) = 3$ 重写成指数形式。如果 $x$ 和 $b$ 都是正实数且 $b$ $\neq$ $1$ ，则 $\log_{b} (x) = y$ 等价于 $b^{y} = x$ 。

$4^{3} = \frac{x + 7}{x - 7}$

解题步骤 3

交叉相乘以去掉分数。

$x + 7 = 4^{3} (x - 7)$

解题步骤 4

化简 $4^{3} (x - 7)$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.1

对 $4$ 进行 $3$ 次方运算。

$x + 7 = 64 (x - 7)$

解题步骤 4.2

运用分配律。

$x + 7 = 64 x + 64 \cdot - 7$

解题步骤 4.3

将 $64$ 乘以 $- 7$ 。

$x + 7 = 64 x - 448$

解题步骤 5

将所有包含 $x$ 的项移到等式左边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.1

从等式两边同时减去 $64 x$ 。

$x + 7 - 64 x = - 448$

解题步骤 5.2

从 $x$ 中减去 $64 x$ 。

$- 63 x + 7 = - 448$

解题步骤 6

从 $- 63 x + 7$ 中分解出因数 $7$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.1

从 $- 63 x$ 中分解出因数 $7$ 。

$7 (- 9 x) + 7 = - 448$

解题步骤 6.2

从 $7$ 中分解出因数 $7$ 。

$7 (- 9 x) + 7 (1) = - 448$

解题步骤 6.3

从 $7 (- 9 x) + 7 (1)$ 中分解出因数 $7$ 。

$7 (- 9 x + 1) = - 448$

解题步骤 7

将 $7 (- 9 x + 1) = - 448$ 中的每一项除以 $7$ 并化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 7.1

将 $7 (- 9 x + 1) = - 448$ 中的每一项都除以 $7$ 。

$\frac{7 (- 9 x + 1)}{7} = \frac{- 448}{7}$

解题步骤 7.2

化简左边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 7.2.1

约去 $7$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 7.2.1.1

约去公因数。

$\frac{7 (- 9 x + 1)}{7} = \frac{- 448}{7}$

解题步骤 7.2.1.2

用 $- 9 x + 1$ 除以 $1$ 。

$- 9 x + 1 = \frac{- 448}{7}$

解题步骤 7.3

化简右边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 7.3.1

用 $- 448$ 除以 $7$ 。

$- 9 x + 1 = - 64$

解题步骤 8

将所有不包含 $x$ 的项移到等式右边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 8.1

从等式两边同时减去 $1$ 。

$- 9 x = - 64 - 1$

解题步骤 8.2

从 $- 64$ 中减去 $1$ 。

$- 9 x = - 65$

解题步骤 9

将 $- 9 x = - 65$ 中的每一项除以 $- 9$ 并化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 9.1

将 $- 9 x = - 65$ 中的每一项都除以 $- 9$ 。

$\frac{- 9 x}{- 9} = \frac{- 65}{- 9}$

解题步骤 9.2

化简左边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 9.2.1

约去 $- 9$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 9.2.1.1

约去公因数。

$\frac{- 9 x}{- 9} = \frac{- 65}{- 9}$

解题步骤 9.2.1.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x = \frac{- 65}{- 9}$

解题步骤 9.3

化简右边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 9.3.1

将两个负数相除得到一个正数。

$x = \frac{65}{9}$

解题步骤 10

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$x = \frac{65}{9}$

小数形式：

$x = 7.\overline{2}$

带分数形式：

$x = 7 \frac{2}{9}$

三角学 示例

三角学示例