三角学示例

$\log_{4} (y) = \log_{4} (x) - \log_{4} (5) + \log_{4} (3)$

解题步骤 1

将方程重写为 $\log_{4} (x) - \log_{4} (5) + \log_{4} (3) = \log_{4} (y)$ 。

$\log_{4} (x) - \log_{4} (5) + \log_{4} (3) = \log_{4} (y)$

解题步骤 2

化简左边。

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解题步骤 2.1

使用对数的商数性质，即 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 。

$\log_{4} (\frac{x}{5}) + \log_{4} (3) = \log_{4} (y)$

解题步骤 2.2

使用对数积的性质，即 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ 。

$\log_{4} (\frac{x}{5} \cdot 3) = \log_{4} (y)$

解题步骤 2.3

组合 $\frac{x}{5}$ 和 $3$ 。

$\log_{4} (\frac{x \cdot 3}{5}) = \log_{4} (y)$

解题步骤 2.4

将 $3$ 移到 $x$ 的左侧。

$\log_{4} (\frac{3 x}{5}) = \log_{4} (y)$

解题步骤 3

为使方程成立，方程两边对数的自变量必须相等。

$\frac{3 x}{5} = y$

解题步骤 4

求解 $x$ 。

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解题步骤 4.1

等式两边同时乘以 $\frac{5}{3}$ 。

$\frac{5}{3} \cdot \frac{3 x}{5} = \frac{5}{3} y$

解题步骤 4.2

化简方程的两边。

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解题步骤 4.2.1

化简左边。

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解题步骤 4.2.1.1

化简 $\frac{5}{3} \cdot \frac{3 x}{5}$ 。

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解题步骤 4.2.1.1.1

约去 $5$ 的公因数。

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解题步骤 4.2.1.1.1.1

约去公因数。

$\frac{5}{3} \cdot \frac{3 x}{5} = \frac{5}{3} y$

解题步骤 4.2.1.1.1.2

重写表达式。

$\frac{1}{3} (3 x) = \frac{5}{3} y$

解题步骤 4.2.1.1.2

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 4.2.1.1.2.1

从 $3 x$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{1}{3} (3 (x)) = \frac{5}{3} y$

解题步骤 4.2.1.1.2.2

约去公因数。

$\frac{1}{3} (3 x) = \frac{5}{3} y$

解题步骤 4.2.1.1.2.3

重写表达式。

$x = \frac{5}{3} y$

解题步骤 4.2.2

化简右边。

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解题步骤 4.2.2.1

组合 $\frac{5}{3}$ 和 $y$ 。

$x = \frac{5 y}{3}$

三角学 示例

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