三角学示例

$\log_{3} (x + 1) = 2 + \log_{3} (x - 3)$

解题步骤 1

将所有包含对数的项移到等式左边。

$\log_{3} (x + 1) - \log_{3} (x - 3) = 2$

解题步骤 2

使用对数的商数性质，即 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 。

$\log_{3} (\frac{x + 1}{x - 3}) = 2$

解题步骤 3

利用对数的定义将 $\log_{3} (\frac{x + 1}{x - 3}) = 2$ 重写成指数形式。如果 $x$ 和 $b$ 都是正实数且 $b$ $\neq$ $1$ ，则 $\log_{b} (x) = y$ 等价于 $b^{y} = x$ 。

$3^{2} = \frac{x + 1}{x - 3}$

解题步骤 4

交叉相乘以去掉分数。

$x + 1 = 3^{2} (x - 3)$

解题步骤 5

化简 $3^{2} (x - 3)$ 。

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解题步骤 5.1

对 $3$ 进行 $2$ 次方运算。

$x + 1 = 9 (x - 3)$

解题步骤 5.2

运用分配律。

$x + 1 = 9 x + 9 \cdot - 3$

解题步骤 5.3

将 $9$ 乘以 $- 3$ 。

$x + 1 = 9 x - 27$

解题步骤 6

将所有包含 $x$ 的项移到等式左边。

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解题步骤 6.1

从等式两边同时减去 $9 x$ 。

$x + 1 - 9 x = - 27$

解题步骤 6.2

从 $x$ 中减去 $9 x$ 。

$- 8 x + 1 = - 27$

解题步骤 7

将所有不包含 $x$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 7.1

从等式两边同时减去 $1$ 。

$- 8 x = - 27 - 1$

解题步骤 7.2

从 $- 27$ 中减去 $1$ 。

$- 8 x = - 28$

解题步骤 8

将 $- 8 x = - 28$ 中的每一项除以 $- 8$ 并化简。

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解题步骤 8.1

将 $- 8 x = - 28$ 中的每一项都除以 $- 8$ 。

$\frac{- 8 x}{- 8} = \frac{- 28}{- 8}$

解题步骤 8.2

化简左边。

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解题步骤 8.2.1

约去 $- 8$ 的公因数。

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解题步骤 8.2.1.1

约去公因数。

$\frac{- 8 x}{- 8} = \frac{- 28}{- 8}$

解题步骤 8.2.1.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x = \frac{- 28}{- 8}$

解题步骤 8.3

化简右边。

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解题步骤 8.3.1

约去 $- 28$ 和 $- 8$ 的公因数。

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解题步骤 8.3.1.1

从 $- 28$ 中分解出因数 $- 4$ 。

$x = \frac{- 4 (7)}{- 8}$

解题步骤 8.3.1.2

约去公因数。

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解题步骤 8.3.1.2.1

从 $- 8$ 中分解出因数 $- 4$ 。

$x = \frac{- 4 \cdot 7}{- 4 \cdot 2}$

解题步骤 8.3.1.2.2

约去公因数。

$x = \frac{- 4 \cdot 7}{- 4 \cdot 2}$

解题步骤 8.3.1.2.3

重写表达式。

$x = \frac{7}{2}$

解题步骤 9

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$x = \frac{7}{2}$

小数形式：

$x = 3.5$

带分数形式：

$x = 3 \frac{1}{2}$

三角学 示例

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