三角学示例

$\log_{x} (27) + \log_{x} (3) = 2$

解题步骤 1

化简左边。

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解题步骤 1.1

使用对数积的性质，即 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ 。

$\log_{x} (27 \cdot 3) = 2$

解题步骤 1.2

将 $27$ 乘以 $3$ 。

$\log_{x} (81) = 2$

解题步骤 2

使用对数的定义将 $\log_{x} (81) = 2$ 重写成指数形式。如果 $x$ 和 $b$ 是正实数且 $b \neq 1$ ，则 $\log_{b} (x) = y$ 等价于 $b^{y} = x$ 。

$x^{2} = 81$

解题步骤 3

求解 $x$ 。

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解题步骤 3.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{81}$

解题步骤 3.2

化简 $\pm \sqrt{81}$ 。

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解题步骤 3.2.1

将 $81$ 重写为 $9^{2}$ 。

$x = \pm \sqrt{9^{2}}$

解题步骤 3.2.2

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$x = \pm 9$

解题步骤 3.3

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

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解题步骤 3.3.1

首先，利用 $\pm$ 的正值求第一个解。

$x = 9$

解题步骤 3.3.2

下一步，使用 $\pm$ 的负值来求第二个解。

$x = - 9$

解题步骤 3.3.3

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

$x = 9, - 9$

解题步骤 4

排除不能使 $\log_{x} (27) + \log_{x} (3) = 2$ 成立的解。

$x = 9$

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