三角学示例

$2 \log_{3} (x) - \log_{3} (4) = \log_{3} (16)$

解题步骤 1

将所有包含对数的项移到等式左边。

$2 \log_{3} (x) - \log_{3} (4) - \log_{3} (16) = 0$

解题步骤 2

化简左边。

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解题步骤 2.1

化简 $2 \log_{3} (x) - \log_{3} (4) - \log_{3} (16)$ 。

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解题步骤 2.1.1

通过将 ( RATIONALNUMBER1) 移入对数中来化简 $2 \log_{3} (x)$ 。

$\log_{3} (x^{2}) - \log_{3} (4) - \log_{3} (16) = 0$

解题步骤 2.1.2

使用对数的商数性质，即 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 。

$\log_{3} (\frac{x^{2}}{4}) - \log_{3} (16) = 0$

解题步骤 2.1.3

使用对数的商数性质，即 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 。

$\log_{3} (\frac{\frac{x^{2}}{4}}{16}) = 0$

解题步骤 2.1.4

将分子乘以分母的倒数。

$\log_{3} (\frac{x^{2}}{4} \cdot \frac{1}{16}) = 0$

解题步骤 2.1.5

合并。

$\log_{3} (\frac{x^{2} \cdot 1}{4 \cdot 16}) = 0$

解题步骤 2.1.6

乘。

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解题步骤 2.1.6.1

将 $x^{2}$ 乘以 $1$ 。

$\log_{3} (\frac{x^{2}}{4 \cdot 16}) = 0$

解题步骤 2.1.6.2

将 $4$ 乘以 $16$ 。

$\log_{3} (\frac{x^{2}}{64}) = 0$

解题步骤 3

使用对数的定义将 $\log_{3} (\frac{x^{2}}{64}) = 0$ 重写成指数形式。如果 $x$ 和 $b$ 是正实数且 $b \neq 1$ ，则 $\log_{b} (x) = y$ 等价于 $b^{y} = x$ 。

$3^{0} = \frac{x^{2}}{64}$

解题步骤 4

求解 $x$ 。

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解题步骤 4.1

将方程重写为 $\frac{x^{2}}{64} = 3^{0}$ 。

$\frac{x^{2}}{64} = 3^{0}$

解题步骤 4.2

等式两边同时乘以 $64$ 。

$64 \frac{x^{2}}{64} = 64 \cdot 3^{0}$

解题步骤 4.3

化简方程的两边。

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解题步骤 4.3.1

化简左边。

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解题步骤 4.3.1.1

约去 $64$ 的公因数。

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解题步骤 4.3.1.1.1

约去公因数。

$64 \frac{x^{2}}{64} = 64 \cdot 3^{0}$

解题步骤 4.3.1.1.2

重写表达式。

$x^{2} = 64 \cdot 3^{0}$

解题步骤 4.3.2

化简右边。

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解题步骤 4.3.2.1

化简 $64 \cdot 3^{0}$ 。

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解题步骤 4.3.2.1.1

任何数的 $0$ 次方都是 $1$ 。

$x^{2} = 64 \cdot 1$

解题步骤 4.3.2.1.2

将 $64$ 乘以 $1$ 。

$x^{2} = 64$

解题步骤 4.4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{64}$

解题步骤 4.5

化简 $\pm \sqrt{64}$ 。

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解题步骤 4.5.1

将 $64$ 重写为 $8^{2}$ 。

$x = \pm \sqrt{8^{2}}$

解题步骤 4.5.2

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$x = \pm 8$

解题步骤 4.6

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

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解题步骤 4.6.1

首先，利用 $\pm$ 的正值求第一个解。

$x = 8$

解题步骤 4.6.2

下一步，使用 $\pm$ 的负值来求第二个解。

$x = - 8$

解题步骤 4.6.3

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

$x = 8, - 8$

解题步骤 5

排除不能使 $2 \log_{3} (x) - \log_{3} (4) = \log_{3} (16)$ 成立的解。

$x = 8$

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