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三角学 示例
解题步骤 1
解题步骤 1.1
从等式两边同时减去 。
解题步骤 1.2
从等式两边同时减去 。
解题步骤 2
解题步骤 2.1
从 中分解出因数 。
解题步骤 2.1.1
从 中分解出因数 。
解题步骤 2.1.2
从 中分解出因数 。
解题步骤 2.1.3
从 中分解出因数 。
解题步骤 2.1.4
从 中分解出因数 。
解题步骤 2.1.5
从 中分解出因数 。
解题步骤 2.2
因数。
解题步骤 2.2.1
使用 AC 法来对 进行因式分解。
解题步骤 2.2.1.1
思考一下 这种形式。找出一对整数,其积为 ,且和为 。在本例中,其积即为 ,和为 。
解题步骤 2.2.1.2
使用这些整数书写分数形式。
解题步骤 2.2.2
去掉多余的括号。
解题步骤 3
如果等式左侧的任一因数等于 ,则整个表达式将等于 。
解题步骤 4
解题步骤 4.1
将 设为等于 。
解题步骤 4.2
求解 的 。
解题步骤 4.2.1
在等式两边都加上 。
解题步骤 4.2.2
正弦函数的值域是 。因为 不在该值域内,所以无解。
无解
无解
无解
解题步骤 5
解题步骤 5.1
将 设为等于 。
解题步骤 5.2
求解 的 。
解题步骤 5.2.1
从等式两边同时减去 。
解题步骤 5.2.2
取方程两边的逆正弦从而提取正弦内的 。
解题步骤 5.2.3
化简右边。
解题步骤 5.2.3.1
的准确值为 。
解题步骤 5.2.4
正弦函数在第三和第四象限中为负值。若要求第二个解,可从 减去这个解,从而求参考角。接着,将该参考角和 相加以求第三象限中的解。
解题步骤 5.2.5
化简表达式以求第二个解。
解题步骤 5.2.5.1
从 中减去 。
解题步骤 5.2.5.2
得出的角 是正角度,比 小,且与 共边。
解题步骤 5.2.6
求 的周期。
解题步骤 5.2.6.1
函数的周期可利用 进行计算。
解题步骤 5.2.6.2
使用周期公式中的 替换 。
解题步骤 5.2.6.3
绝对值就是一个数和零之间的距离。 和 之间的距离为 。
解题步骤 5.2.6.4
用 除以 。
解题步骤 5.2.7
将 和每一个负角相加以得出正角。
解题步骤 5.2.7.1
将 加到 以求正角。
解题步骤 5.2.7.2
要将 写成带有公分母的分数,请乘以 。
解题步骤 5.2.7.3
合并分数。
解题步骤 5.2.7.3.1
组合 和 。
解题步骤 5.2.7.3.2
在公分母上合并分子。
解题步骤 5.2.7.4
化简分子。
解题步骤 5.2.7.4.1
将 乘以 。
解题步骤 5.2.7.4.2
从 中减去 。
解题步骤 5.2.7.5
列出新角。
解题步骤 5.2.8
函数的周期为 ,所以函数值在两个方向上每隔 弧度将重复出现。
,对于任意整数
,对于任意整数
,对于任意整数
解题步骤 6
最终解为使 成立的所有值。
,对于任意整数